设 在任意有限区间上可积且 ，求证 。

题目
设 在任意有限区间上可积且 ，求证 。

相似考题

1.连续型随机变量,其取值为________。A．仅取数轴上有限个点B．取数轴上无限可列个点C．取数轴上的任意点D．取数轴上某一区间上所有的点

2.设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值。()此题为判断题(对，错)。

3.区间[a,b]上的三次样条插值函数是()A、在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式B、在区间[a,b]上连续的函数C、在区间[a,b]上每点可微的函数D、在每个子区间上可微的多项式

4.关于可导性,下列说法正确的是()。A、在区间上都是可导的B、在区间上都不可导C、在区间上除外都是可导的D、以上说法都不对

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  • 第1题：

    设一有限时间区间上的连续时间信号,其频谱分布的区间是()。

    A、有限

    B、无穷

    C、连续区间

    D、离散区间


    参考答案：BC

  • 第2题：

    函数f(x)在区间[a，b]上连续是它在该区间上可积的（　　）．

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充要条件
    D.无关条件

    答案：C
    解析：
    连续函数一定有原函数，故函数f(x)在区间[a，b]上连续，那么它在该区间上可积.

  • 第3题：

    设X1,X2,…,X100相互独立且在区间［－1,1］上同服从均匀分布,则由中心极限定理≈_______.


    答案：1、0.841 3
    解析：

  • 第4题：

    设函数f(x)在区间［0，1］上具有2阶导数，且，证明：
    　　(Ⅰ)方程f(x)=0在区间(0，1)内至少存在一个实根；
    　　(Ⅱ)方程在区间(0，1)内至少存在两个不同实根.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设f(x)在[a,b]上可导，且f(a)f(b)小于0，


    答案：
    解析：
    由f(a)f(b)小于0，知f(x)在[a，b]上至少有一个零点. 故f(x)在[a，b]上零点的个数为1.

  • 第6题：

    罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设 (x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且 (a)= (b)，则（　　）。




    答案：D
    解析：
    闭区间上连续函数必有最大值与最小值，而不是开区间，故排除A、B、C项；由罗尔中值定理可知D项正确。

  • 第8题：

    设：一有限时间区间上的连续时间信号，其频谱分布的区间是（）。

    • A、有限，连续区间
    • B、无穷，连续区间
    • C、有限，离散区间
    • D、无穷，离散区间

    正确答案:B

  • 第9题：

    盈余公积金包括_________和_________。（　）

    • A、法定盈余公积;任意盈余公积 
    • B、任意盈余公积;决议盈余公积 
    • C、自由盈余公积;有限盈余公积

    正确答案:A

  • 第10题：

    问答题
    设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。

    正确答案：
    因为f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),故必存在一点c∈(a,b),满足f(c)≠f(a)=f(b)。
    若f(c)>f(a)=f(b),f(x)在[a,c]上满足拉格朗日中值定理,故至少存在一点ξ∈(a,c)⊂(a,b),使得f′(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0。
    若f(c)0。综上命题得证。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    盈余公积金包括_________和_________。（　）
    A

    法定盈余公积;任意盈余公积 

    B

    任意盈余公积;决议盈余公积 

    C

    自由盈余公积;有限盈余公积


    正确答案： C
    解析： 盈余公积金是指金融企业按照规定从税后利润中提取的，用于自我发展的一种积累，包括法定盈余公积、任意盈余公积和法定公益金。按我国现行规定，法定盈余公积按税后利润(减弥补亏损)的10%提取，累计达到注册资本的50%时，可不再提取。任意盈余公积可按照公司章程或股东会议的决议提取和使用。

  • 第12题：

    单选题
    设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为（　）。
    A

    P(x)在[a,b]上连续

    B

    P(Xk)=Yk

    C

    P(x)在[α,b]上可导

    D

    P(x)在各子区间上是线性函数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

    D.f(x)在[a,b]上是可积的


    答案：A
    解析：
    提示:f(x)在[a,b]上连续，

  • 第14题：

    设f(x)在闭区间[0,1]上连续，在（0,1）内可导，且f(0)=0，


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设A、B、C为同阶矩阵，且C为非奇异矩阵，满足，求证：


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    盈余公积金包括______和_____。()

    A:法定盈余公积；任意盈余公积
    B:资本公积；任意盈余公积
    C:任意盈余公积；决议盈余公积
    D:自由盈余公积；有限盈余公积

    答案：A
    解析：
    盈余公积金是指金融企业按照规定从税后利润中提取的，用于自我发展的一种积累，包括法定盈余公积、任意盈余公积和法定公益金。按我国现行规定，法定盈余公积按税后利润（减弥补亏损）的10%提取，累计达到注册资本的50%时，可不再提取。任意盈余公积可按照公司章程或股东会议的决议提取和使用。

  • 第17题：

    函数f（x）在[a，b]上黎曼可积的必要条件是f（x）在[a，b]上（ ）。


    A.可微
    B.连续
    C.不连续点个数有限
    D.有界

    答案：D
    解析：
    本题主要考查积分的知识。若函数在区间[a，b]上（黎曼）可积，则在[a，b]上必有界（可积的必要条件）。D项正确。

    A项：因为在一元函数中，可微一定连续，且连续一定可积，但反之不成立。与题干不符，排除。

    B、C项：可积的充分条件有以下3个：①函数在闭区间上连续；②函数在闭区间上有界且只有有限个间断点；③函数在闭区间上单调。与题干不符，排除。

  • 第18题：

    设随机变量X，Y相互独立，且X～N(μ，σ2)，Y在[a，b]区间上服从均匀分布，则D(X-2Y)=()。



    答案：A
    解析：

  • 第19题：

    关于原点对称的区间上可积的奇函数的定积分一定为零。


    正确答案:正确

  • 第20题：

    盈余公积金主要包括（）。

    • A、法定盈余公积和任意盈余公积
    • B、资本公积和任意盈余公积
    • C、任意盈余公积和决议盈余公积
    • D、自由盈余公积和有限盈余公积

    正确答案:A

  • 第21题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    问答题
    设f（x）在[a，b]上连续，在（a，b）内可导，且f（a）·f（b）＞0，f（a）·f[（a＋b）/2]＜0。试证：对任意实数k，∃ξ∈（a，b），使得f′（ξ）＝kf（ξ）。

    正确答案：
    令F(x)=e-kxf(x)(a≤x≤b),则F(a)F(b)>0,F(a)F[(a+b)/2]<0,由介值定理得∃ξ1ξ2:a<ξ1<(a+b)/2<ξ21)=F(ξ2)=0。
    由罗尔定理得∃ξ∈(ξ1,ξ2)⊂(a,b),使得F′(ξ)=0,即e-kξ[f′(ξ)-kf(ξ)]=0。故f′(ξ)=kf(ξ)。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    盈余公积金主要包括()。
    A

    法定盈余公积和任意盈余公积

    B

    资本公积和任意盈余公积

    C

    任意盈余公积和决议盈余公积

    D

    自由盈余公积和有限盈余公积


    正确答案： A
    解析： 盈余公积金，是指金融企业按照规定从税后利润中提取的、用于自我发展的一种积累。包括法定盈余公积和任意盈余公积。

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