区间[a,b]上的三次样条插值函数是()A、在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式B、在区间[a,b]上连续的函数C、在区间[a,b]上每点可微的函数D、在每个子区间上可微的多项式

题目
区间[a,b]上的三次样条插值函数是()

A、在[a,b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次多项式

B、在区间[a,b]上连续的函数

C、在区间[a,b]上每点可微的函数

D、在每个子区间上可微的多项式

相似考题

1.已知函数f（x）=x3-4x2．（I）确定函数f（x）在哪个区问是增函数，在哪个区间是减函数；（Ⅱ）求函数f（x）在区间[0，4]上的最大值和最小值．

2.关于可导性,下列说法正确的是()。A、在区间上都是可导的B、在区间上都不可导C、在区间上除外都是可导的D、以上说法都不对

3.设函数在开区间上连续,则函数在该区间上一定有最大最小值。()此题为判断题(对，错)。

4.函数y=(x-2)2在区间[0,4]上的最小值是_________.

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  • 第1题：

    区间[A,B]上的三次样条函数是一个次数不超过三次的多项式。()


    参考答案：×

  • 第2题：

    设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列结论中哪个不正确？

    D.f(x)在[a,b]上是可积的


    答案：A
    解析：
    提示:f(x)在[a,b]上连续，

  • 第3题：

    函数f(x)在区间[a，b]上连续是它在该区间上可积的（　　）．

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充要条件
    D.无关条件

    答案：C
    解析：
    连续函数一定有原函数，故函数f(x)在区间[a，b]上连续，那么它在该区间上可积.

  • 第4题：

    函数(x)=x3-6x2+9x在区间[-3，3］上的最大值为＿＿＿．


    答案：
    解析：
    【答案】4 【考情点拨】本题主要考查的知识点为函数的最值．
    【应试指导】此题是高次函数的最值问题，可用导数来求函数在区间[-3，3]上的最值．

    列出表格

    由上表可知函数在[-3，3]上，在x=1点处有最大值4．

  • 第5题：

    函数在区间上的最小值为


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    罗尔定理：设函数(x)满足条件：(1)在闭区间[a，b]上连续；(2)在开区间(a，b)内可导；(3)(a)=(b)，则在(a，b)内至少存在一点ξ，使得，′(ξ)=0。证明这个定理并说明其几何意义。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    已知函数f(x)在闭区间[a,b].上连续，且f(a).f(b)<0,请用二分法证明f(x)在(a,b)内至少有一个零点。


    答案：
    解析：


  • 第8题：

    设?(x)为开区间(a，b)上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）

    A.(x)在(a，b)上必有最大值
    B.(x)在(a，b)上必一致连续
    C.(x)在(a，b)上必有界
    D.(x)在(a，b)上必连续

    答案：D
    解析：
    根据微积分的知识，可导的函数必连续，


  • 第9题：

    已知定义在实数集R上的偶函数?(x)在区间[0，+∞)上为单调增函数，若?(1)

    答案：
    解析：

  • 第10题：

    单选题
    下列命题正确的是（   ）
    A

    分段函数，必存在间断点

    B

    单调有界函数无第二类间断点

    C

    在开区间上连续，则在该区间必取得最大值和最小值

    D

    闭区间上有间断点的函数一定有界


    正确答案： D
    解析：

  • 第11题：

    问答题
    设函数f（x）在闭区间[0，1]上可微，对于[0，1]上的每一个x，函数f（x）的值都在开区间（0，1）内，且f′（x）≠1，证明在（0，1）内有且仅有一个x，使得f（x）＝x。

    正确答案：
    首先证明存在性。
    作辅助函数F(x)=f(x)-x,由题设00。
    根据连续函数介值定理,在(0,1)上至少存在一点ξ∈(0,1),使得F(ξ)=0。即f(ξ)-ξ=0。
    用反证法证明唯一性。
    设012<1,且f(x1)=x1,f(x2)=x2,即F(x1)=F(x2)=0。
    根据罗尔定理知,存在x0∈(x1,x2)⊂(0,1)使得F′(x0)=0,即f′(x0)=1,这与题目中f′(x)≠1相矛盾,故在(0,1)内有且仅有一个x,使得f(x)=x。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    如果奇函数f（x）在区间[a，b]（0＜a＜b）上是增函数，且最小值为2，那么f（x）在区间[－b，－a]上是（　　）．
    A

    增函数且最小值为－2

    B

    增函数且最大值为－2

    C

    减函数且最小值为－2

    D

    减函数且最大值为－2


    正确答案： D
    解析：
    由于奇函数的图象关于坐标原点对称，借助图象（可作一草图，略），可知函数在原点两边定义域对称的范围内，其函数增减性一致．因此f（x）在[－b，－a]上也是增函数．而原点右边某一区间上的最大（小）值C，对称过去应为原点左边相应区间的最小（大）值－C．

  • 第13题：

    若连续函数列的极限函数在区间I上不连续,则其函数列在区间I不一致收敛。()

    此题为判断题(对，错)。


    正确答案：正确

  • 第14题：

    函数f(x)=x3在闭区间[-1，1]上的最大值为_______.


    答案：
    解析：


    也单调递增，故最大值在X=1处取得，即为f(1)=1.

  • 第15题：

    函数f(x)在区间[a，b]上连续，且x∈[a，b]，则下列导数为零的是（　　）．



    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    求函数在区间【-1，4】上的最大值和最小值


    答案：
    解析：


  • 第17题：

    设函数f（x）在区间[a，b]上连续，则下列结论中哪个不正确？


    答案：A
    解析：

  • 第18题：

    设f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则下列命题正确的是（ ）。

    A.f(x)在（a，b）上必有最大值

    B.f(x)在（a，b）上必一致连续

    C.f(x)在（a，b）上必有

    D.f(x)在（a，b）上必连续

    答案：D
    解析：
    本题主要考查连续函数的特点。f(x)为开区间（a，b）上的可导函数，则可能出现极值，不一定存在最大值，当函数为分段函数时，不一定有界，故A、C两项错误。可导的函数一定连续，但连续的函数不一定可导，故D项正确。只有f(x)为闭区间[a，b]上的可导函数时才符合一致连续，故B项错误。

  • 第19题：

    如图，连续函数y＝f(x)在区间[一3，一2]，[2，3]上的图形分别是直径为l的上、下半圆周，


    答案：C
    解析：

  • 第20题：

    函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ=（　　）


    答案：C
    解析：

  • 第21题：

    初等函数在有定义的区间上都连续。


    正确答案:正确

  • 第22题：

    问答题
    设不恒为常数的函数f（x）在闭区间[a，b]上连续，在开区间（a，b）内可导，且f（a）＝f（b）。证明：在（a，b）内至少存在一点ξ，使得f′（ξ）＞0。

    正确答案：
    因为f(x)不恒为常数,且f(a)=f(b),故必存在一点c∈(a,b),满足f(c)≠f(a)=f(b)。
    若f(c)>f(a)=f(b),f(x)在[a,c]上满足拉格朗日中值定理,故至少存在一点ξ∈(a,c)⊂(a,b),使得f′(ξ)=[f(c)-f(a)]/(c-a)>0。
    若f(c)0。综上命题得证。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    设P(x)是在区间[α,b]上的y=f(x)川的分段线性插值函数,以下条件中不是P(x)必须满足的条件为（　）。
    A

    P(x)在[a,b]上连续

    B

    P(Xk)=Yk

    C

    P(x)在[α,b]上可导

    D

    P(x)在各子区间上是线性函数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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