设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A

题目
设3阶对称阵A的特征值为;对应的特征向量依次为 ,求A

相似考题

1.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

2.已知二阶实对称矩阵A的特征值是1，A的对应于特征值1的特征向量为（1，－1）T，若|A|＝－1，则A的另一个特征值及其对应的特征向量是（　　）。

3.设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知a是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是： A. Pa B. P-1A C. PTa D.（P-1）Ta

4.设对称实矩阵,求其特征值和特征向量。

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  • 第1题：

    已知三维列向量αβ满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则：

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. α是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. α是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    αTβ=3 ①
    A=βαT ②
    将等式②两边均乘β，得辱A*β=βαT*β，变形Aβ=β（αTβ），代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第2题：

    设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：(A) Pα (B) P-1α (C) PTa (D) P(-1)Ta


    答案：A
    解析：
    解：选A。
    考察了实对称矩阵的特点，将选项分别代入检验可得到答案。

  • 第3题：

    设A为三阶实对称矩阵,A的每行元素之和为5,AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值,
    　　对应特征向量为(-1,0,1)^T.
    　　(1)求A的其他特征值与特征向量；
    　　(2)求A.


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    设实对称阵A的特征值为0，2，2，且对应特征值2的两个特征向量为与，求.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A是n阶矩阵,λ是A的特征值,其对应的特征向量为X,证明：λ^2是λ^3的特征值,X为特征向量,若A^2有特征值λ,其对应的特征向量为X,X是否一定为A的特征向量？说明理由.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设二维非零向量α不是二阶方阵A的特征向量.
    　　(1)证明α,Aα线性无关；
    　　(2)若Aα^2+Aα-6α=0,求A的特征值,讨论A可否对角化；


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    已知三维列向量a，β满足aTβ，设3阶矩阵A=βaT，则:

    A. β是A的属于特征值0的特征向量
    B. a是A的属于特征值0的特征向量
    C. β是A的属于特征值3的特征向量
    D. a是A的属于特征值3的特征向量

    答案：C
    解析：
    提示 通过矩阵的特征值、特征向量的定义判定。只要满足式子Ax=λx，向量x 即为矩阵A对应特征值λ的特征向量。
    再利用题目给出的条件：
    aTβ=3 ①
    A=βaT ②
    将等式②两边均乘β，得A*β=βaT*β，变形Aβ=β(aTβ)，代入式①得Aβ=β*3，故Aβ=3*β成立。

  • 第9题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．

    • A、存在可逆阵P，使得P-1AP=B
    • B、A是实对称阵
    • C、A有3个线性无关的特征向量
    • D、A有3个不同的特征值

    正确答案:C

  • 第10题：

    单选题
    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是（）．
    A

    存在可逆阵P，使得P-1AP=B

    B

    A是实对称阵

    C

    A有3个线性无关的特征向量

    D

    A有3个不同的特征值


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
    A

    β是A的属于特征值0的特征向量

    B

    α是A的属于特征值0的特征向量

    C

    β是A的属于特征值3的特征向量

    D

    α是A的属于特征值3的特征向量


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
    A

    3

    B

    5

    C

    7

    D

    不能确定


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A是3阶方阵，A能与对角阵相似的充分必要条件是( ).

    A.
    B.A是实对称阵
    C.A有3个线性无关的特征向量
    D.A有3个不同的特征值

    答案：C
    解析：

  • 第14题：

    设3阶实对称矩阵A的特征值为－1，1，1，与特征值－1对应的特征向量x＝（－1，1，1）′，求A


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A=,求A的特征值与特征向量,判断矩阵A是否可对角化,若可对角化,求出可逆矩阵P及对角阵.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

    　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
    　　(Ⅱ)求矩阵A.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。

    • A、β是A的属于特征值0的特征向量
    • B、α是A的属于特征值0的特征向量
    • C、β是A的属于特征值3的特征向量
    • D、α是A的属于特征值3的特征向量

    正确答案:C

  • 第21题：

    设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．

    • A、3
    • B、5
    • C、7
    • D、不能确定

    正确答案:B

  • 第22题：

    单选题
    设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）
    A

    α1-α2是A的属于特征值1的特征向量

    B

    α1-α3是A的属于特征值1的特征向量

    C

    α1-α3是A的属于特征值2的特征向量

    D

    α1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    （2009）设A是3阶实对称矩阵，P是3阶可逆矩阵，B=P-1AP，已知α是A的属于特征值λ的特征向量，则B的属于特征值λ的特征向量是：（）
    A

    Pα

    B

    P-1α

    C

    PTα

    D

    （P-1）Tα


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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