已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

题目
已知下列非齐次线性方程组(Ⅰ)，(Ⅱ)
　　
　　(1)求解方程组(Ⅰ)，用其导出组的基础解系表示通解.
　　(2)当方程组中的参数m，n，t为何值时，方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解.

相似考题

1.若齐次线性方程组中方程的个数小于未知数的个数,则该方程组必有非零解。()此题为判断题(对，错)。

2.非齐次线性方程组任意两个解之差为对应系数的齐次线性方程组的解。()

3.若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=m时，非齐次线性方程组AX=b，有解

4.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

参考答案和解析
答案：
解析：
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  • 第1题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解


    答案：错
    解析：

  • 第2题：

    非齐次线性方程组Ax=B中未知变量的个数为n，方程的个数为m，系数矩阵A的秩为r，则下列说法正确的是（ ）。


    答案：D
    解析：
    非齐次方程组解的判定需要验证r（A）是否等于r（A,b），A,B,C都无法判断。D项：r=m时，r（A）=r（A,b）=m，方程组必有解.

  • 第3题：

    求齐次线性方程组的基础解系


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    解非齐次线性方程组


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设有齐次线性方程组
    　　
    　　试问a为何值时，该方程组有非零解，并求其通解.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    问取何值时 非齐次线性方程组， (1)有唯一解 (2)无解 (3)有无穷多个解，并在无穷多个解时，求方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设有齐次线性方程组.试问取何值时，该方程组有非零解，并求出其通解


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    问：齐次线性方程组有非零解时，a,b必须满足什么条件？


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    已知齐次线性方程组（1）方程组仅有零解；（2）方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    齐次线性方程组的基础解系为（ ）。


    答案：C
    解析：
    提示：求解所给方程组，得基础解系α1=（1,1,1,0）T,α2=（-1,0,0,1）T,故选C。也可将选项代入方程验证。

  • 第11题：

    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．

    • A、-1
    • B、1
    • C、4
    • D、-1或4

    正确答案:C

  • 第12题：

    单选题
    已知非齐次线性方程组有无限多个解，则t等于（）．
    A

    -1

    B

    1

    C

    4

    D

    -1或4


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    要使齐次线性方程组



    有非零解，则a应满足（　　）。

    A． －2＜a＜1
    B． a＝1或a＝－2
    C． a≠－1且a≠－2
    D． a＞1

    答案：B
    解析：
    齐次线性方程组的系数矩阵作初等变换如下



    要使齐次线性方程组有非零解，则矩阵的秩r＜3，因此得a－1＝0或－（a＋2）（a－1）＝0，计算得a＝1或a＝－2。
    【说明】n元齐次线性方程组Ax＝0有非零解的充要条件是r（A）＜n。

  • 第15题：

    解齐次线性方程组：


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解. （Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩； （Ⅱ）求的值及方程组的通解


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    写出一个以为通解的齐次线性方程组.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    已知齐次线性方程组
    同解，求a，b，c的值.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    讨论a、b为何值时非齐次线性方程组有无穷多解，并求其通解。


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

    答案：
    解析：

  • 第21题：

    求证：非齐次线性方程组无关。


    答案：
    解析：
    证明：(1)当非齐次线性方程组 有唯一解时，假设向量m=(a，a’)，n(6，6’)线性相关，则n=km， (2)当向量m=(a，a’)，n(b，b )线性无关时

  • 第22题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第23题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

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