设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.

题目
设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.

相似考题

1.两个行列式相等的正交矩阵的乘积也是正交矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位B、对称C、实D、正交

3.设A,B均为n阶可逆矩阵,求证:(AB)*=B*A*。

4.A,B为n阶矩阵,cond(AB)A,B为n阶矩阵,cond(AB)

参考答案和解析
答案：
解析：
更多“设A与B都是n阶正交矩阵，证明AB也是正交矩阵.”相关问题

  • 第1题：

    设

    A、B都是n阶可逆矩阵，则

    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().

    A.r>m
    B.r=m
    C.rD.r≥m

    答案：C
    解析：
    显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C).

  • 第3题：

    设A为n阶实对称矩阵,下列结论不正确的是().

    A.矩阵A与单位矩阵E合同
    B.矩阵A的特征值都是实数
    C.存在可逆矩阵P,使P^-1AP为对角阵
    D.存在正交阵Q,使Q^TAQ为对角阵

    答案：A
    解析：
    根据实对称矩阵的性质，显然(B)、(C)、(D)都是正确的，但实对称矩阵不一定是正定矩阵，所以A不一定与单位矩阵合同，选(A).

  • 第4题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵，E是n阶单位阵，若AB=E，证明B的列向量组线性无关。


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A,B分别为m×n及n×s阶矩阵,且AB=O.证明：r(A)+r(B)≤n,


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。

    • A、AB为正交矩阵
    • B、A+B为正交矩阵
    • C、ATB为正交矩阵
    • D、AB-1为正交矩阵

    正确答案:B

  • 第11题：

    单选题
    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。
    A

    等价

    B

    相似

    C

    合同

    D

    正交


    正确答案： B
    解析： 由相似矩阵的定义知B正确。故选B。

  • 第12题：

    问答题
    设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。

    正确答案：
    设A的n个两两正交的特征向量为α(→)1,α(→)2,…,α(→)n,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
    令ξ(→)i=α(→)i/,α(→)i,(i=1,2,…,n),则ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n是两两正交的单位向量。
    记P=(ξ(→)1,ξ(→)2,…,ξ(→)n),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第14题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第16题：

    设A1，A2分别为m阶，n阶可逆矩阵，分块矩阵.证明：A可逆，且


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设3阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3,向量都是齐次线性方程组AX=0的解.① 求A的特征值和特征向量.② 求作正交矩阵Q和对角矩阵


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A是m×s阶矩阵,.B是s×n阶矩阵,且r(B)=r(AB).证明：方程组BX=0与ABX=0是同解方程组.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    设A，B都是n阶矩阵，AB+E可逆．证明BA+E也可逆，并且．


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A和B都是n阶矩阵.记,. (1)求HG和GH. (2)证明|E-AB|=|E-BA|.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    若A，口是正交矩阵，则下列说法错误的是( )。

    A、AB为正交矩阵
    B、A+B为正交矩阵
    C、A-1B为正交矩阵
    D、AB-1为正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第22题：

    设A，B都是n阶矩阵，若有可逆矩阵P使得P-1AP=B，则称矩阵A与矩阵B（）。

    • A、等价
    • B、相似
    • C、合同
    • D、正交

    正确答案:B

  • 第23题：

    单选题
    若A，B是正交矩阵，则下列说法错误的是（）。
    A

    AB为正交矩阵

    B

    A+B为正交矩阵

    C

    ATB为正交矩阵

    D

    AB-1为正交矩阵


    正确答案： A
    解析： 由正交矩阵的定义可知，若A，B正交，则有ATA=I（I为单位阵），BTB=I，则（AB）T（AB）=BTATAB=I，则选项A正确，同理可证明选项C、D也是正交矩阵。而选项B，（A+B）T（A+B）=（AT+BT）（A+B）=2I+BTA+ATB，显然不正确，故选B。

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