求微分方程满足初始条件的特解

题目
求微分方程满足初始条件的特解

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1.关于利用积分变换分析电路,下列说法正确的是()。A、把时域微分方程转换为频域代数方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，不需要确定积分常数。B、把时域微分方程转换为频域低阶微分方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答。C、把时域微分方程转换为频域代数方程;再作反变换，可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答，需要确定积分常数。D、把时域微分方程转换为频域代数方程，求解频域代数方程即可求得满足电路初始条件的原微分方程的解答。

2.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时, A.不存在 B.等于0 C.等于1 D.其他

3.微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=的特解是： (A)cosy=(1+ex) (B)cosy=(1+ex) (C)cosy=4(1+ex) (D)cos2y=(1+ex)

4.微分方程xy'— ylny=0满足y（1）=e的特解是： A. y=ex B. y=ex C.y=e2x D. y=lnx

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  • 第1题：

    微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：


    答案：A
    解析：
    提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

    条件，求出特解。

  • 第2题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是:
    A. cosy=(1/4) (1+ex) B. cosy=1+ex
    C. cosy=4(1+ex) D. cos2y=1+ex


    答案：A
    解析：
    提示:本题为一阶可分离变量方程，分离变量后两边积分求解。

  • 第3题：

    微分方程满足初始条件的解为


    答案：
    解析：

  • 第4题：

    微分方程2yy'-y^2-2=0满足条件y(0)=1的特解y=_________.
    请作答（1）


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（ ）。


    答案：A
    解析：
    提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。

  • 第6题：

    用待定系数法求微分方程Y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中a、b是常数)（）

    A.(ax2+bx)ex
    B.(a,x2+b)ex
    C.ax2ex
    D.(ax+6)ex

    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    拉氏变换求解微分方程步骤包括： （1）考虑初始条件，对微分方程进行（）； （2）求出输出变量的拉氏变换表达式； （3）对输出变量拉氏变换函数求（），得到输出变量的时域表达式。


    正确答案:拉氏变换；反变换

  • 第8题：

    单选题
    微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=ln x


    正确答案： A
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：
    A项，代入可得，ex-ex ln（ex）≠0，不满足；
    B项，代入可得，xex-xex=0，当x=1时，有y（1）=e，满足；
    C项，代入可得，2xe2x-2xe2x=0，y（1）=e2，不满足；
    D项，代入可得，1-lnx ln（lnx）≠0，不满足。

  • 第9题：

    单选题
    微分方程cosydx＋（1＋e－x）sinydy＝0满足初始条件y|x＝0＝π/3的特解是（　　）。
    A

    cosy＝（1＋ex）/4

    B

    cosy＝1＋ex

    C

    cosy＝4（1＋ex）

    D

    cos2y＝1＋ex


    正确答案： C
    解析：
    原方程可整理为：－sinydy/cosy＝dx/（1＋e－x）
    两边取不定积分得：∫（dcosy/cosy）＝∫[1/（1＋e－x）]dx，则lncosy＝ln（1＋ex）＋C。因此，cosy＝C（1＋ex），其中C为任意常数。将初始条件代入，可知C＝1/4。

  • 第10题：

    单选题
    （2013）微分方程xy′-ylny=0满足y（1）=e的特解是：（）
    A

    y=ex

    B

    y=ex

    C

    y=e2x

    D

    y=lnx


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    微分方程y″＋ay′＋by＝cex的一个特解为y＝e2x＋（1＋x）ex，求a，b，c及方程的通解。

    正确答案：
    将特解代入原微分方程,有4e2x+(1+x)ex+2ex+a[2e2x+(1+x)ex+ex]+b[e2x+(1+x)ex]=cex,
    整理得e2x(4+2a+b)+xex(1+a+b)+ex(1+2+2a+b)=cex,
    故4+2a+b=0,1+a+b=0,1+2+2a+b=c,
    得a=-3,b=2,c=-1。
    因此对应齐次方程特征方程的特征根为λ=1,2,故原方程的通解为y=C1ex+C2e2x+xex。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    填空题
    微分方程y′＝ex＋y满足条件y（0）＝0的特解为____。

    正确答案： ex+e-y=2
    解析：
    微分方程y′＝ex＋y，即为dy/dx＝ex·ey，则e－ydy＝exdx，两边分别积分得－e－y＋c＝ex，又y（0）＝0，得c＝2，则其特解为ex＋e－y＝2

  • 第13题：

    微分方程y-y=0满足y(0)=2的特解是（　　）。



    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y"-6y'+ 9y=0，在初始条件y' x=0=2,y x=0=0下的特解为：
    A. (1/2)xe2x+c B. (1/2)xe3x+c
    C. 2x D. 2xe3x


    答案：D
    解析：
    提示:先求出二阶常系数齐次方程的通解，代入初始条件，求出通解中的c1、c2值， 得特解。

  • 第15题：

    微分方程 满足初始条件 的特解是


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
    　　(Ⅰ)求y(x)；
    　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    微分方程y''-6y'+9y=0在初始条件下的特解为（ ）


    答案：D
    解析：
    提示：这是二阶常系数线性齐次方程。

  • 第18题：

    系统微分方程的特解


    正确答案: 系统由输入引起的强迫响应。

  • 第19题：

    函数是微分方程的（）。

    • A、通解
    • B、特解
    • C、是解，但既非通解也非特解
    • D、不是解

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    微分方程xy′－ylny＝0满足y（1）＝e的特解是（　　）。[2013年真题]
    A

    y＝ex

    B

    y＝ex

    C

    y＝e2x

    D

    y＝lnx


    正确答案： B
    解析：
    将各选项答案代入已知条件判断如下：A项，代入可得，ex－exln（ex）≠0，不满足；B项，代入可得，xex－xex＝0，当x＝1时，有y（1）＝e，满足；CD两项不满足y（1）＝e。

  • 第21题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    函数是微分方程的（）。
    A

    通解

    B

    特解

    C

    是解，但既非通解也非特解

    D

    不是解


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    名词解释题
    系统微分方程的特解

    正确答案： 系统由输入引起的强迫响应。
    解析： 暂无解析

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