设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算

题目

设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，

，请计算

相似考题

1.设A为三阶方阵,且|A|=2,A*是其伴随矩阵,则|2A*|=是()。A、31B、32C、33D、34

2.设A、B均为三阶方阵，且行列式|A|＝1，|B|＝－2，A^T为A的转置矩阵，则行列式|－2A^TB^－1|＝（　　）。A．－1B． 1C．－4D． 4

3.设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.

4.设6阶方阵A的秩为3,则其伴随矩阵的秩也是3。()此题为判断题(对，错)。

参考答案和解析

答案：

解析：

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第1题：

设A是三阶矩阵，已知，B与A相似，则B的相似对角形为

答案：
解析：
第2题：

设A为三阶矩阵,且｜A｜=4,则=_______.

答案：
解析：
第3题：

设A=图},B≠0为三阶矩阵,且BA=0,则r(B)=_______.{

答案：1、1
解析：
BA=0r(A)+r(B)≤3，因为r(A)≥2，所以r(B)≤1，又因为B≠0，所以r(B)=1.
第4题：

设A是三阶矩阵，有特征值是A的伴随矩阵，E是三阶单位阵，则

答案：
解析：
第5题：

设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.

答案：
解析：
第6题：

4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵An的秩为（）。

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

答案：A
解析：
提示：A所有三阶子式为零，故An是零矩阵。
第7题：

设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（）.

答案：D
解析：
第8题：

设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。
- A、-2
- B、-1
- C、1
- D、2
正确答案:A
第9题：

填空题
设A为4阶方阵，且r（A）=2，A*为A的伴随矩阵，则A*X=0的基础解系所含的解向量的个数为____．

正确答案： 4
解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A^*）＝0，即A^*＝0，则方程组A^*X=0的基础解系含4-0=4个解向量．
第10题：

单选题
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（　　）。
A
｜A｜²
B
｜A｜ⁿ
C
｜A｜²ⁿ
D
｜A｜²ⁿ^－1

正确答案： D
解析：
||A|A^*|＝|A|ⁿ·|A^*|＝|A|ⁿ·|A|ⁿ^－1＝|A|²ⁿ^－1。
第11题：

单选题
设3阶矩阵，已知A的伴随矩阵的秩为1，则a=（）。
A
-2
B
-1
C
1
D
2

正确答案： B
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
A
-A*
B
A*
C
（-1）nA*
D
（-1）n-1A*

正确答案： B
解析：暂无解析
第13题：

设矩阵，矩阵X满足，其中是A的伴随矩阵，求X.

答案：
解析：
第14题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ；（2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：
解析：
第15题：

设A，B为三阶矩阵，且满足方程.若矩阵,求矩阵B.

答案：
解析：
第16题：

设B≠O为三阶矩阵,且矩阵B的每个列向量为方程组的解,则k=_______,｜B｜=_______.

答案：1、0
解析：
令，因为B的列向量为方程组的解且B≠0，所以AB=0且方程组有非零解，故|A|=0，解得k=1.因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤3且r(A)≥1，于是r(B)≤2小于3，故|B|=0.
第17题：

设A为三阶实对称矩阵，A的秩为2，且

　　(Ⅰ)求A的所有特征值与特征向量；
　　(Ⅱ)求矩阵A.

答案：
解析：
第18题：

设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（）.《》（）

答案：C
解析：
第19题：

设A为n阶可逆矩阵，则（-A）的伴随矩阵（-A）*等于（）。
- A、-A*
- B、A*
- C、（-1）nA*
- D、（-1）n-1A*
正确答案:D
第20题：

单选题
设A为4阶方阵，且r（A）＝2，A*为A的伴随矩阵，则A*X(→)＝0(→)的基础解系所含的解向量的个数为（　　）。
A
1
B
2
C
3
D
4

正确答案： B
解析：
由r（A）＝2＜4－1＝3，故r（A^*）＝0，即A^*＝0，则方程组A^*X(→)＝0(→)的基础解系含4－0＝4个解向量。
第21题：

填空题
设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

正确答案： -(A+E)/2
解析：
由题设A²＝A有，A²－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）^－¹＝－（A＋E）/2。
第22题：

填空题
设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

正确答案： 1
解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA^*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A^*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A^*）≤4，则r（A^*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A^*≠0，所以r（A^*）＝1。
第23题：

单选题
设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（　　）。
A
0
B
1
C
2
D
3

正确答案： B
解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA^*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A^*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A^*）≤4，则r（A^*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A^*≠0，所以r（A^*）＝1。

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