利用矩阵的初等变换，求方阵的逆
题目
利用矩阵的初等变换，求方阵
的逆
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第1题：
初等矩阵（ ）A.都可以经过初等变换化为单位矩阵
B.所对应的行列式的值都等于1
C.相乘仍为初等矩阵
D.相加仍为初等矩阵答案：A解析：
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第2题：
N阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B,则().A.｜A｜=｜B｜
B.｜A｜≠｜B｜
C.若｜A｜=0则｜B｜=0
D.若｜A｜>0则｜B｜>0答案：C解析：
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第3题：
已知
，求作可s逆矩阵P,使得
是对角矩阵。答案：解析：
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第4题：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B.
(1)证明B可逆；
(2)求AB^-1.答案：解析：
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第5题：
设A是n阶可逆方阵，将A的第i行和第j行对换后得到的矩阵记为B， (1)证明B可逆； (2)求.
答案：解析：
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第6题：
利用逆矩阵解矩阵方程
。答案：解析：
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第7题：
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）
答案：C解析：
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第8题：
det（）用于矩阵求逆。
正确答案:错误 -
第9题：
设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；
正确答案: >>A=magic（4）
>>B=inv（A）
>>C=det（A）
>>D=rank（A）
>>E=trace（A） -
第10题：
判断题det（）用于矩阵求逆。A对
B错
正确答案： 错解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A｜A｜＝｜B｜
B｜A｜≠｜B｜
C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： A解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。 -
第12题：
填空题求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）正确答案： inv（A）解析： 暂无解析 -
第13题：
设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.
A.若AB=CB，则a=C
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对答案：C解析： -
第14题：
设矩阵
(a,b,c,d均为实数)（1）计算
；（2）利用（1）的结果，求detM.答案：解析：
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第15题：
设
，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.答案：解析：
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第16题：
求下面分块矩阵的逆矩阵：
答案：解析：
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第17题：
设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，
，请计算
答案：解析：
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第18题：
利用逆矩阵，解线性方程组
答案：解析：
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第19题：
矩阵A在（ ）时秩改变.A.转置
B.初等变换
C.乘以奇异矩阵
D.乘以非奇异矩阵答案：C解析：
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第20题：
求可逆矩阵A的逆矩阵的指令是（）
正确答案:inv（A） -
第21题：
问答题设A为4阶魔术矩阵，分别对A进行如下操作： 求矩阵A的逆； 求矩阵A的行列式； 求矩阵A的秩； 求矩阵A的迹；正确答案： >>A=magic（4）
>>B=inv（A）
>>C=det（A）
>>D=rank（A）
>>E=trace（A）解析： 暂无解析 -
第22题：
问答题设A是n阶方阵，AAT＝E，|A|＜0，求|A＋E|，其中AT是A的转置矩阵。正确答案：
因为AAT=E,所以,A+E,=,A+AAT,=,A(E+AT),=,A,·,E+AT,=,A,·,E+A,,整理得,,A+E,(1-,A,)=0。由,A,<0,知1-,A,≠0,故,A+E,=0。解析： 暂无解析 -
第23题：
单选题矩阵A在（ ）时秩改变。A转置
B初等变换
C乘以奇异矩阵
D乘以非奇异矩阵
正确答案： B解析：
A项，对矩阵转置不改变矩阵的秩，即r（A）＝r（AT）；
B项，初等变换不该变矩阵的秩；
D项，乘以非奇异矩阵相当于对A进行若干次初等变换，不改变矩阵的秩。