设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

题目
设U为可逆矩阵, , 证明为正定二次型

相似考题

1.二次型为正定的充要条件是对应的矩阵为正定矩阵。()此题为判断题(对，错)。

2.设A，B是正定矩阵，则A+B为()

3.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

4.设A为n阶对称矩阵,则A是正定矩阵的充分必要条件是( ).A.二次型xTAx的负惯性指数零B.存在n阶矩阵C,使得A=CTCC.A没有负特征值D.A与单位矩阵合同

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  • 第1题：

    设A,B为正定矩阵,C是可逆矩阵,下列矩阵不是正定矩阵的是().


    答案：D
    解析：

  • 第2题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设A,B为n阶正定矩阵.证明：A+B为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a; (2）求可逆线性变换矩阵C


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A为3阶矩阵．P为3阶可逆矩阵，且
    A．
    B．
    C．
    D．


    答案：B
    解析：
    故选B。

  • 第11题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第12题：

    单选题
    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    实二次型矩阵A正定的充分必要条件是（ ）。

    A.二次型的标准形的n个系数全为正
    B.|A|＞0
    C.矩阵A的特征值为2
    D.r（A）=n

    答案：A
    解析：

  • 第14题：

    设A,B为n阶可逆矩阵,则().



    答案：D
    解析：
    因为A，B都是可逆矩阵，所以A，B等价，即存在可逆矩阵P，Q，使得PAQ=B，选(D).

  • 第15题：

    设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为n阶正定矩阵,证明：对任意的可逆矩阵P,P^TAP为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    设A，B，A+B都是可逆矩阵，证明可逆，并求其逆矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    证明对称阵A为正定的充分必要条件是:存在可逆矩阵U,使,即A与单位阵E合同


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设P为可逆矩阵,A=P^TP.证明：A是正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第22题：

    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:C

  • 第23题：

    单选题
    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

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