设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.

第1题：

设某元件的使用寿命X的概率密度为f(x；θ)=,其中θ>0为未知参数,又设(x1,x2,…,xn)是样本(X1,X2,…,Xn)的观察值,求参数θ的最大似然估计值.

答案：

解析：

第2题：

求一个正交变换将二次型化成标准形

答案：

解析：

第3题：

已知二次型的秩为2.(1)求a.(2)求作正交变换X=QY,把f(x1,x2,x3)化为标准形.(3)求方程f(x1,x2,x3)=0的解

答案：

解析：

第4题：

设二次型,(b>0)其中A的特征值之和为1, 特征值之积为-12.(1) 求a,b. (2) 用正交变换化为标准型

答案：

解析：

第5题：

设二次型其中二次型矩阵A的特征值之和为1, 特征值之积-12.(1) 求a,b的值; (2) 求一正交变换把二次型化成标准型(需写出正交变换及标准型)

答案：

解析：

第6题：

已知，二次型的秩为2. （Ⅰ）求实数a的值； （Ⅱ）求正交变换将二次型化为标准型

答案：

解析：

第7题：

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
　　(Ⅰ)求矩阵A；
　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

答案：

解析：

第8题：

设二次型，则f(x1，x2，x3)=2在空间直角坐标下表示的二次曲面为

A.A单叶双曲面
B.双叶双曲面
C.椭球面
D.柱面

答案：B

解析：

第9题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第10题：

第11题：

设事故树的最小径集为{X₁，X₄}、{X₁，X₂，X₅，X₆}、{X₂，X₃，X₄}，求事故树的最小割集。

第12题：

第13题：

设二次型. （Ⅰ）求二次型的矩阵的所有特征值； （Ⅱ）若二次型的规范形为，求的值

答案：

解析：

第14题：

设二次型
　　(b>0),
　　其中二次型的矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12.
　　(1)求a，b的值；
　　(2)利用正交变换将二次型f化为标准形，并写出所用的正交变换和对应的正交矩阵.

答案：

解析：

第15题：

设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足，求 ①二次型的标准形； ②行列式的值，其中E为单位矩阵

答案：

解析：

第16题：

二次型, (1)求f(x1,x2,x3)的矩阵的特征值. (2)设f(x1,x2,x3)的规范形为. 求a

答案：

解析：

第17题：

设二次型f(x1,x2,x3)=（a>0）的秩为2.(1)求a;(2)用正交变换法化二次型为标准形.

答案：

解析：

第18题：

假设把任意x1≠0，x2≠0，…，xn≠0代入二次型都使f＞0，问f是否必然正定?

答案：

解析：

第19题：

设总体X的概率密度为其中θ∈(0,+∞)为未知参数，X1，X2，X3为来自总体X的简单随机样本，令T=max(X1，X2，X3).
　　(Ⅰ)求T的概率密度；
　　(Ⅱ)确定a，使得aT为θ的无偏估计.

答案：

解析：

第20题：

答案：B

解析：

第21题：

设二次型f(x1,x2,x3)在正交变换为x=py下的标准形为
若Q=(e1-e3，e2)，则f(x1,x2,x3)在正交变换x=Qy下的标准型为( )。
A．
B．
C．
D．

答案：A

解析：

第22题：

设配对设计资料的变量值为X₁和X₂，则配对资料的秩和检验（）

• A、分别按X₁和X₂从小到大编秩
• B、把X₁和X₂综合从小到大编秩
• C、把X₁和X₂综合按绝对值从小到大编秩
• D、把X₁和X₂的差数从小到大编秩
• E、把X₁和X₂的差数的绝对值从小到大编秩

第23题：

第24题：