设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则A.Af(1)>f(-1) B.f(1)C.｜f(1)｜>｜f(-1)｜ D.｜f(1)｜

题目
设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则



A.Af(1)>f(-1)
B.f(1)C.｜f(1)｜>｜f(-1)｜
D.｜f(1)｜<｜f｜(-1)｜
相似考题

1.设函数y=f(x)在点x0处可导,且f′(x)0,曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为()。A、0B、π/2C、锐角D、钝角

2.设函数y=f(x)在(0，+∞)内有界且可导，则( )。A. B. C. D.

3.设函数f（x）在点x=a处可导，则函数｜f（x）｜在点x=a处不可导的充分条件是（ ）A.f（a）=0且f′（a）=0 B.f（a）=0且f′（a）≠0 C.f（a）＞0且f′（a）＞ D.f（a）＜0且f′（a）＜

4.函数f(x)二阶可导,且f’(x0)=0,则点(x0,f(x0))为曲线y=f(x)的拐点。()此题为判断题(对，错)。

更多“设函数f(x)可导，且f(x)f'(x)>0，则 ”相关问题

  • 第1题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，且在(0，+∞)内有f'(x)＞0， f''(x)＞0，则在(-∞，0)内必有：
    A. f'(x)＞0， f''(x)＞0 B.f'(x)＜0， f''(x)＞0
    C. f'(x)＞0， f''(x)＜0 D. f'(x)＜0， f''(x)＜0


    答案：B
    解析：
    提示：已知f(x)在(-∞，+∞)上是偶函数，函数图像关于y轴对称，已知函数在(0，+∞)，f'(x)＞0， f''(x)＞0，表明在(0，+∞)上函数图像为单增且凹向，由对称性可知，f(x)在(-∞，0)单减且凹向，所以f'(x)＜0， f''(x)＞0。

  • 第2题：

    设f(x)是周期为4的可导奇函数，且f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］，则f(7)=________.


    答案：1、1.
    解析：
    由f'(x)=2(x-1)，x∈［0，2］知，f(x)=(x-1)^2+C.又f(x)为奇函数，则f(0)=0,C=-1.f(x)=(x-1)^2-1.由于f(x)以4为周期，则f(7)=f［8+(-1)］=f(-1)=-f(1)=1.

  • 第3题：

    下列命题中，正确的是( ).

    A.单调函数的导函数必定为单调函数
    B.设f´(x)为单调函数，则f(x)也为单调函数
    C.设f(x)在(a，b)内只有一个驻点xo，则此xo必为f(x)的极值点
    D.设f(x)在(a，b)内可导且只有一个极值点xo，f´(xo)=0

    答案：D
    解析：
    可导函数的极值点必定是函数的驻点，故选D.

  • 第4题：

    设函数f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，且在(0,+∞)内有f'(x)>0,f''(x)>0,则在(-∞,0)内必有（ ）。
    A. f'(x)>0,f''(x)>0 B. f(x) 0
    C. f'(x)>0,f''(x)


    答案：B
    解析：
    提示：f(x)在(-∞,+∞)上是偶函数，f'(x)在(-∞,+∞)在上是奇函数，f''(x)在(-∞,+∞)在上是偶函数，故应选B。

  • 第5题：

    设f（x）和g（x）在（-∞，+∞）内可导，且f（x）＜g（x），则必有（ ）《》（ ）


    答案：C
    解析：

  • 第6题：

    设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f＇（x）>0，f＂（x）>0，则在（-∞，0）内必有（）。

    • A、f＇（x）>0，f＂（x）>0
    • B、f＇（x）<0，f＂（x）>0
    • C、f＇（x）>O，f＂（x）<0
    • D、f＇（x）<0，f＂（x）<0

    正确答案:B

  • 第7题：

    单选题
    （2008）设函数f（x）在（-∞，+∞）上是偶函数，且在（0，+∞）内有f′（x）>0，f″（x）>0则在（-∞，0）内必有：（）
    A

    f′（x）>0，f″（x）>0

    B

    f′（x）<0，f″（x）>0

    C

    f′（x）>0，f″（x）<0

    D

    f′（x）<0，f″（x）<0


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    填空题
    设函数f（x）在x＝2的某邻域内可导，且f′（x）＝ef（x），f（2）＝1，则f‴（2）＝____。

    正确答案： 2e3
    解析：
    因f′（x）＝ef（x）方程两边对x求导，得f″（x）＝ef（x）·f′（x）＝ef（x）·ef（x）＝e2f（x），两边再对x求导，得f‴（x）＝e2f（x）·2f′（x）＝2e2f（x）·ef（x）＝2e3f（x）。又f（2）＝1，则f‴（2）＝2e3f（2）＝2e3。

  • 第9题：

    单选题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝（　　）。
    A

    1

    B

    －1

    C

    1/7

    D

    －1/7


    正确答案： B
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第10题：

    单选题
    设f（x）在（－∞，＋∞）内可导，且对任意x2＞x1，都有f（x2）＞f（x1），则正确的结论是（　　）。
    A

    对任意x，f′（x）＞0

    B

    对任意x，f′（x）≤0

    C

    函数－f（－x）单调增加

    D

    函数f（－x）单调增加


    正确答案： A
    解析：
    令F（x）＝－f（－x），由题知x2＞x1，则－x2＜－x1，则有f（－x2）＜f（－x1），即－f（－x2）＞－f（－x1），即F（x2）＞F（x1）单调增加，C正确。取f（x）＝x3，可排除A项。取f（x）＝x，可排除B、D项。

  • 第11题：

    单选题
    设函数f（x）={x2，x≤1；ax+b，x>1}，为使函数f（x）在x=1处连续且可导，则（）。
    A

    a=1，b=0

    B

    a=0，b=1

    C

    a=2，b=-1

    D

    a=-1，b=2


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f′（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）－f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f（x）＝0

    D

    f″（x）－f（x）＝0


    正确答案： D
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第13题：

    设函数f(x)在x＝1处可导，且f'(1)＝0，若f"(1)＞0，则f(1)是（）

    A.极大值
    B.极小值
    C.不是极值
    D.是拐点

    答案：B
    解析：
    由极值的第二充分条件可知，应选B．

  • 第14题：

    (Ⅰ)证明拉格朗日中值定理：若函数f(x)在［a，b］上连续，在(a，b)内可导，则存在ξ∈(a，b)，使得f(b)-f(a)=f'(ξ)(b-a)；(Ⅱ)证明：若函数f(x)在x=0处连续，在(0，δ)(δ>0)内可导，且=A，则存在，且.


    答案：
    解析：

  • 第15题：

    设f(x)是R上的可导函数，且f(x)>0。若f′(x)-3x---2f(x)=0，且f(0)=1，求f(x)。


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设函数f（x），g（x）是大于零的可导函数，且f′（x）g（x）-f（x）g′（x）＜0，则当a＜x＜b时有（ ）《》（ ）

    A.f（x）g（b）＞f（b）g（x）
    B.f（x）g（a）＞f（a）g（x）
    C.f（x）g（x）＞f（b）g（b）
    D.f（x）g（x）＞f（a）g（a）

    答案：A
    解析：

  • 第17题：

    设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）

    • A、连续且可导
    • B、连续且可微
    • C、连续不可导
    • D、不可连续不可微

    正确答案:C

  • 第18题：

    填空题
    设函数y＝y（x）由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）所确定，且y（0）＝2，其中f是可导函数，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，则dy/dx|x＝0＝____。

    正确答案： -1/7
    解析：
    由方程y＝f（x2＋y2）＋f（x＋y）。两边对x求导得yx′＝f′（x2＋y2）（2x＋2y·yx′）＋f′（x＋y）（1＋yx′）。
    又y（0）＝2，f′（2）＝1/2，f′（4）＝1，，故y′|x＝0＝f′（4）·4y′|x＝0＋f′（2）（1＋y′|x＝0），y′|x＝0＝4y′|x＝0＋（1＋y′|x＝0）/2，解得y′|x＝0＝－1/7。

  • 第19题：

    单选题
    设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
    A

    f″（x）＋f（x）＝0

    B

    f′（x）＋f（x）＝0

    C

    f″（x）＋f′（x）＝0

    D

    f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0


    正确答案： A
    解析：
    由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。

  • 第20题：

    单选题
    设函数f(x)=丨x丨，则函数在点x=0处（）
    A

    连续且可导

    B

    连续且可微

    C

    连续不可导

    D

    不可连续不可微


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    填空题
    设f（x）是可导函数，且f′（x）＝sin2[sin（x＋1）]，f（0）＝4，f（x）的反函数是x＝φ（y），则φ′（4）＝____。

    正确答案： 1/sin2(sin1)
    解析：
    φ′（4）＝1/f′（0）＝1/sin2（sin1）。

  • 第22题：

    单选题
    设函数f（x）在区间[1，＋∞）内二阶可导，且满足条件f（1）＝f′（1）＝0，x＞1时f″（x）＜0，则g（x）＝f（x）/x在（1，＋∞）内（　　）。
    A

    曲线是向上凹的

    B

    曲线是向上凸的

    C

    单调减少

    D

    单调增加


    正确答案： C
    解析：
    判断函数的单调性及凹凸性，需求出其导函数和二阶导数，并判断其正负号。g′（x）＝[xf′（x）－f（x）]/x2，构造函数F（x）＝xf′（x）－f（x），F′（x）＝xf″（x）＜0（题中已给出f″（x）＜0），故F（x）单调减少。则F（x）＜F（1）＝0，故g′（x）＜0，即g（x）在（1，＋∞）内单调减少。

  • 第23题：

    问答题
    设函数f（x），g（x）二次可导，满足函数方程f（x）g（x）＝1，又f′（x）≠0，g′（x）≠0，则f″（x）/f′（x）－f′（x）/f（x）＝g″（x）/g′（x）－g′（x）/g（x）。

    正确答案：
    f(x)g(x)=1,则f′(x)g(x)+f(x)g′(x)=0①
    即f′(x)/f(x)=-g′(x)/g(x)②
    对①两边求导得f″(x)g(x)+2f′(x)g′(x)+f(x)g″(x)=0,即f″(x)+2f′(x)g′(x)/g(x)+f(x)g″(x)/g(x)=0,即f″(x)/f′(x)+2f′(x)g′(x)/f′(x)g(x)+f(x)g″(x)/f′(x)g(x)=0。
    由①得f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)-f(x)g″(x)/f(x)g′(x)=0,则f″(x)/f′(x)+2g′(x)/g(x)=g″(x)/g′(x)。
    又由②得f″(x)/f′(x)-f′(x)/f(x)=g″(x)/g′(x)-g′(x)/g(x)。
    解析： 暂无解析

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