已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵.(Ⅰ)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P.

第1题：

答案：A

解析：

第2题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C：
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
D.以上都不对.

第3题：

答案：C

解析：

第4题：

已知，求作可s逆矩阵P,使得是对角矩阵。

答案：

解析：

第5题：

设，用初等行变换的方法求A的逆矩阵.然后据此将A分解成初等矩阵的乘积.

答案：

解析：

第6题：

已知二次型经过正交变换化为标准型，求参数a,b及所用的正交变换矩阵

答案：

解析：

第7题：

已知矩阵，且矩阵X满足.求X.

答案：

解析：

第8题：

设A为m X n矩阵，且r(A)=m小于n，则下列结论正确的是

AA的任意m阶子式都不等于零
BA的任意m个子向量线性无关
C方程组AX=b一定有无数个解
D矩阵A经过初等行变换化为

答案：C

解析：

第9题：

三阶矩阵 为矩阵A的转置，已知r(ATA)=2，且二次型
(1)求a；
(2)求二次型对应的二次矩阵，并将二次型化为标准型，写出正交变换过程。

答案：

解析：

(1)由r(ATA)=r(A)=2可得， (2）

第10题：

答案：C

解析：

第11题：

第12题：

第13题：

下列矩阵中，（ ）不是初等矩阵。

第14题：

设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

A.若AB=CB，则a=C
B.
C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
D.以上都不对

第15题：

设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关
BA的任意m阶子式都不等于零
C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
D矩阵A通过初等行变换一定可以化为

第16题：

已知3阶矩阵A的第一行是不全为零，矩阵 （k为常数），且AB=0, 求线性方程组Ax=0的通解

答案：

解析：

第17题：

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.

答案：

解析：

第18题：

利用矩阵的初等变换，求方阵的逆

答案：

解析：

第19题：

已知二次型f(x1，x2，3x)=x^TAx在正交变换x=Qy下的标准形为，且Q的第3列为.
　　(Ⅰ)求矩阵A；
　　(Ⅱ)证明A+E为正定矩阵，其中E为三阶单位矩阵.

答案：

解析：

第20题：

设二次型的正惯性指数p=2,负惯性指数q=0,且可用可逆线性变换x=Cy将其化为二次型（1）求常数a; (2）求可逆线性变换矩阵C

答案：

解析：

第21题：

设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）

答案：C

解析：

第22题：

矩阵的初等列变换不包括的形式有（）。

• A、将某一列乘上一个不等于零的系数
• B、将任意两列互换
• C、将某一行乘上一个不等于零的系数再加到另一行上去
• D、将某一列加上一个相同的常数

第23题：