某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（ ） A. 6 B. 12 C. 18 D. 24

题目
某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（ ）

A. 6
B. 12
C. 18
D. 24
相似考题

1.本学期某高校行政管理专业开设了5门选修课程，要求每位学生至少选修2门，结果发现，有的学生选修了全部课程。据此，可以推出：A．有的课程没有学生选修B．有的学生选修了3门课程C．所有学生都选修了某门课程D．所有课程都有学生选修

2.某专业有学生50人，现开设有A、B、C三门选修课。有40人选修A课程，36人选修B课程，30人选修C课程，兼选A、B两门课程的有28人，兼选A、C两门课程的有26人，兼选B、C两门课程的有24人，A、B、C三门课程均选的有20人，那么，三门课程均未选的有( )人。A.1 B.2 C.3 D.4

3.单选题某大学一专业共有学生60人，现有A、B、C三门课程供学生选修。选修A课程的共有36人，选修B课程共有30人，选修C课程的共有24人，其中A、B两门都选修的有18人，B、C两门都选修的有6人，A、C两门都选修的有12人。问三门课程都选修的有多少人？（　　）A 6B 12C 18D 24

4.某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24个，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人?（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

参考答案和解析
答案：A
解析：
本题考查容斥原理。假设有A、B、C三类，根据容斥原理可知：A类、B类、C类元素个数的总和=A类元素的个数+ B类元素的个数+ C类元素的个数一既是A类又是B类元素的个数一既是B类又是C类元素的个数一既是A类又是C类元素的个数+同时是A、B、C三类元素的个数，用公式表示为AUBUC = A + B+C—A∩B — B∩C — A∩C+A∩B∩C。则可以得出，选修三门课程的人数A∩B∩C=AUBUC+A∩B+B∩C + A∩C — (A + B+C) = 60 + 18 + 6 + 12—(36 + 30 + 24)=6（人）。故选 A。
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  • 第1题：

    单选题
    某专业有学生50人，现开设有甲、乙、丙三门选修课。有40人选修甲课程，36人选修乙课程，30人选修丙课程，兼选甲、乙两门课程的有28人，兼选甲、丙两门课程的有26人，兼选乙、丙两门课程的有24人，甲、乙、丙三门课程均选的有20人，问三门课程均未选的有多少人？（　　）
    A

    1人

    B

    2人

    C

    3人

    D

    4人


    正确答案： B
    解析：
    由三个集合的容斥公式∣A∪B∪C∣＝∣A∣＋∣B∣＋∣C∣－∣A∩B∣－∣B∩C∣－∣C∩A∣＋∣A∩B∩C∣可知，三门课程至少选了一门的有40＋36＋30－28－26－24＋20＝48人。所以三门课程均未选的有50－48＝2人。

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