劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？ A.8 B.15 C.32 D.以上答案都不对

第1题：

第2题：

下图中，每个小正方形网格都是边长为1的小正方形，则阴影部分面积最大是： AA
BB
CC
DD

答案：D

解析：

解析:
根据题目所给图形，可计算得：

故正确答案为D。

第3题：

矩形截而挖去一个边长为a的正方形，如图所示，该截面对Z轴的惯性矩IZ为

答案：C

解析：

解:选C
求得。
知识拓展：

第4题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成

A.8厘米
B.15厘米
C.32厘米
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

第一步，本题考查几何问题中的几何构造。第二步，首先排除B选项15，15×15＝225，去除两个角为223，不能被2整除，所以排除；再验证剩余偶数选项，以4×4为例，标数如下图，发现被拿掉的为1和13，不管n×n，拿去的两个位置奇偶性一定相同，所以拿去的数字之和为偶数，再看剩余，要2×1的长方形，一定是挨着的两个正方形组成，挨着的两个正方形奇偶性不同，加和为奇数，验证8×8，总共64个格，去除两个角还剩62个，可组成31个2×1的长方形，每个和都是奇数，所以奇数×31还是奇数，加上两个角的偶数应该为奇数，但是1＋2＋3＋……＋63＋64为偶数，不满足，同理32×32也不满足。



第三步，A、B、C选项都不满足，因此以上答案都不对。因此，选择D选项。

第5题：

在下图中，大正方形的边长为10，连接大正方形的各边中点得到小正方形，将小正方形 每边三等分，再将三等分点与正方形的中心和对应的顶点相连，得到如下图形。那么阴影部分 面积是（）。

A.25
B.100/3
C.50
D.75

答案：C

解析：

将小正方形内部的阴影部分沿着对应的小正方形边向外翻折，可以将原图转化为如下 图所示的样子，因此阴影部分面积为10x10+2=50。

第6题：

如图，一块边长为180厘米的正方形铁片，四角各被截去了 一个边长为40厘米的小正方形，现在要从剩下的铁片中剪 出一块完整的正方形铁片来，剪出的正方形面积最大为 ( )平方厘米。

A. 16000 B. 16500
C. 18000 D. 18600

答案：C

解析：

如下图剪裁，所得正方形的面积等于正方形A的面积与4个三角形B的 面积之和。

第7题：

劳动技能课上老师给出一道手工题：一张正方形纸片，在一对对角处各减去一个边长为1厘米的小正方形（如右图所示），想办法把这个缺角的正方形恰好剪成一些长2厘米、宽1厘米的小矩形，问初始的大正方形边长要多大时，任务才有可能完成？

A.8
B.15
C.32
D.以上答案都不对

答案：D

解析：

将大正方形拆分为若干个边长 1 厘米的小正方形，根据大正方形边长的奇偶性分类讨论如下：
①若大正方形的边长为奇数，则小正方形的个数也为奇数，剪去 2 个小正方形后，剩下的小正方形个数依
然为奇数；而每个小矩形需要占用 2 个小正方形，则剩下的奇数个小正方形不可能全部拆成小矩形，矛盾。故 边长为奇数必然不满足题意，排除 B 项；
②若大正方形的边长为偶数，如下图所示：将其拆分为若干个小正方形之后，黑色和白色方块的总数相等， 且拿掉的对角的两个小正方形一定都是黑色或白色，那么剩下的黑色与白色方块数必然不等，此为结论 1。
观察图形，要取出 2×1 的小矩形，必须由一黑一白组成。那么，要让剩下的图形恰好能分成若干个 2×1 的小矩形，则剩下图形的黑色与白色方块个数必须相等，此为结论 2。
结论 2 与结论 1 明显矛盾，故边长为偶数也必须不满足题意，排除 A、C 项。 故正确答案为 D。

第8题：

矩形截面挖去一个边长为a的正方形，如图所示，该截面对z轴的惯性

答案：C

解析：

第9题：

如图9所示的“勾股树”中，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大正方形的边长为12cm，则A、B、C、D四个小正方形的面积之和为__________。

第10题：

两个完全一样的梯形拼成一个正方形，下面说法正确的是（）。

• A、正方形的边长是梯形的下底
• B、正方形的边长是梯形的上底
• C、正方形的边长是梯形的高

第11题：

己知正方形的边长，求正方形的周长和面积，经过一下几个步骤，正确的顺序为（） ①输入正方形的边长 ②计算正方形的周长 ③计算正方形的面积 ④输出周长及面积

• A、①②③④
• B、②①③④
• C、②③①④
• D、②③④①

第12题：

第13题：

第14题：

矩形截面挖去一个边长为a的正方形，如图所示，该截面对z轴的惯性矩Iz为：

答案：C

解析：

第15题：

答案：C

解析：

可剪成11个、13个。具体画图如下。

故正确答案为C。

第16题：

在下图中，大正方形的边长为10,连接大正方形的各边中点得到小正方形，将小正方 形每边三等分，再将三等分点与正方形的中心和对应的顶点相连，得到如下图形。那么阴影部分面积是（）。

答案：C

解析：

第17题：

如图所示，一个边长为16厘米的大正方形，在距离角一定位置处与对角线平行折叠四次，得到中部小正方形的边长为4厘米。如果CB与大正方形的对边平行，则三角形ABC的面积为（ ）。

A.32
B.16
C.16
D.24

答案：A

解析：

第一步，本题考查几何问题，属于平面几何类。
第二步，如下图所示，由于正方形的对角线互相垂直且平分，过正方形的中心做平行于底边的一条线，容易看出这条线过C点（否则小正方形对角线将不能垂直平分）。可知BC长度为正方形边长的一半，即16÷2=8厘米。由中心是小正方形，则∠ABC是直角的一半即45°，可知△ABC是一个等腰直角三角形，面积为8×8÷2=32（平方厘米）。

第18题：

如图，将正方形边长三等分后可得9个边长相等的小正方形，把中间的小正方形去掉，对剩下的8个小正方形，均按上面方法操作。问：对一个边长为2的正方形如此操作三次后所剩白色区域的面积是多少？

A.
B.
C.
D.

答案：C

解析：

第19题：

答案：

解析：

设剪去的小正方形边长为x(cm)，则水箱底边长为120-2x，则水箱容积为

∴剪去的小正方形边长为20cm时水箱容积最大为128000cm3．

第20题：

如图所示，在边长为24的正方形ABCD上，减去阴影部分四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，恰好折成一个立方体包装盒。 这个包装盒容积最大为：

答案：C

解析：

第21题：

一张长方形纸，长2703厘米，宽1113厘米，要把它截成若干个同样大小的正方形，纸张不能有剩余且正方形的边长要尽可能大。问：这样的正方形的边长是多少厘米（）

• A、153
• B、156
• C、158
• D、159

第22题：

一个正方形的边长是a厘米，当a=10时，这个正方形的面积是（）平方厘米。

• A、100
• B、20
• C、1

第23题：

第24题：