“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当时nN,恒有∣Xn－a∣2ε”是数列{Xn}收敛于a的()A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件

题目
“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当时nN,恒有∣Xn－a∣2ε”是数列{Xn}收敛于a的()

A、充分条件但非必要条件

B、必要条件但非充分条件

C、充分必要条件

D、既非充分条件又非必要条件

相似考题

1.数列X1，X2，…，XP存在极限可以表述为：对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm＜ε。数列X1，X2，…，XP不存在极限可以表述为(57)。A．对任何ε＞0，有N＞0，使任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥εB．对任何ε＞0，任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥εC．有ε＞0，对任何N＞0，有n，m＞N，使│Xn-Xm≥εD．有ε＞0，N＞0，对任何n，m＞N，有│Xn-Xm≥ε

2.●从任意初始值XO开始，通过迭代关系式Xn=Xn-1/2+1(n=1，2，…)，可形成序列X1，X2，…。该序列将收敛于(65)。(65)A．1/2B.1C．3/2D．2

3.设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是A.若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛 B.若{xn}单调，则{f(nx)}收敛 C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛 D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

4.若数列{xn}满足条件x1=3,xn+1=(x2n+1)/2xn ,则该数列的通项公式xn=____.

更多““对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当时nN,恒有∣Xn－a∣2ε”是数列{Xn}收敛于a的() ”相关问题

  • 第1题：

    “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的


    A.充分条件但非必要条件
    B.必要条件但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件又非必要条件


    答案：C
    解析：
    本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).　　【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.

  • 第2题：

    设函数f(x)在(-∞，+∞)内单调有界，{xn}为数列，下列命题正确的是

    A.A若{xn}收敛，则{f(xn)}收敛
    B.若{xn}单调，则{f(xn)}收敛
    C.若{f(xn)}收敛，则{xn}收敛
    D.若{f(xn)}单调，则{xn}收敛

    答案：B
    解析：
    (方法一)由于{xn}单调，f(xn)单调有界，则数列{f(xn)}单调有界.由单调有界准则知数列{f(xn)}收敛，故应选(B).　(方法二)排除法：若取，则显然f(xn)单调，{x}收敛，但显然{f(xn)}不收敛，这样就排除了(A).若取f(xn)=arctanx，x=n，则f(xn)=arctann，显然{f(xn)}收敛且单调，但{xn}不收敛，这样就排除了(C)和(D)，故应选(B)

  • 第3题：

    “对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有xn-a≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（ ）《》（ ）

    A.充分条件但非必要条件
    B.必要条件但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    (Ⅰ)证明：任意的正整数n，都有成立；
    　　(Ⅱ)设，证明数列{an}收敛.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设{an}为数列，对于“存在正数肘，对任意正整数n，有
    的否定(即数列{an}无界)是( )。

    A、存在正数M，存在正整数n，使得|an|＞M
    B、对任意正数M，存在正整数n，使得|an|＞M
    C、存在正数M，对任意正整数n，有|an|＞M
    D、对任意正数M以及任意正整数n，有|an|＞M

    答案：B
    解析：
    对任意正数M，存在正整数n，使得

    则称数列{an}无界．

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