设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有A.A 中某一行元素全为 0 B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合 C.A 中有两列对应元素成比例 D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合
题目
设 A 为n阶方阵，且|A| =0，则必有
A.A 中某一行元素全为 0
B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合
C.A 中有两列对应元素成比例
D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合
B.A 的第n行是其余，n - 1 行的线性组合
C.A 中有两列对应元素成比例
D.A 中某一列是其余 n - 1 列的线性组合
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第1题：
设n阶方阵A、B、C满足关系式ABC=E，其中E是n阶单位阵，则必有A.ACB=E
B.CBA=E
C.BAC=E
D.BCA=E答案：D解析：矩阵的乘法没有交换律，只有一些特殊情况可交换，由于A，B，C均为n阶矩阵，且ABC=E，据行列式乘法公式｜A｜｜B｜｜C｜=1知A、B、C均可逆.那么对ABC=E先左乘A^-1再右乘A，有ABC=E→BC=A^-1→BCA=E.选(D).类似地，由BCA=E→CAB=E.不难想出，若n阶矩阵ABCD=E，则有ABCD=BCDA=CDAB=DABC=E. -
第2题：
设A为n阶矩阵,且｜A｜=0,
≠0,则AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第3题：
设A，B是n阶方阵，A≠0且AB=0，则（ ）.
A.|
B.B=0；
C.BA=O：
D.
答案：A解析： -
第4题：
设A为n阶方阵，且 A =a≠0，则 An 等于（ ）。
A. a B. 1/a C.an-1 D. an答案：C解析：
-
第5题：
设A，B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则RA，RB满足（）。
- A、必有一个等于0
- B、都小于n
- C、一个小于n，一个等于n
- D、都等于n
正确答案:B -
第6题：
填空题设A、B都是4阶方阵且AB＝0，则r（A）＋r（B）____。正确答案： ≤4解析：
由AB＝0，知矩阵B的列向量是方程组AX＝0的解，令r（A）＝r1，r（B）≤4－r1，故r（A）＋r（B）≤4。 -
第7题：
填空题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|____。正确答案： ≤0解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第8题：
单选题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： A解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…，εn。
当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε1，ε2，…，εn）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
当m＞n时，取B＝（ε1，ε2，…，εn，B1）＝（En，B1），则由AB＝A（En，B1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。 -
第9题：
填空题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。正确答案： ≠0解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第10题：
单选题设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（ ）。A＜0
B≠0
C＞0
D＝0
正确答案： A解析：
依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。 -
第11题：
单选题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝（ ）。A0
B1
C2
D3
正确答案： B解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。 -
第12题：
单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（ ）。AA＋2E
BA＋E
C（A＋E）/2
D－（A＋E）/2
正确答案： A解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第13题：
设A与B都是n阶方阵,且
,证明AB与BA相似.答案：解析：
-
第14题：
设A为n阶矩阵,A的各行元素之和为0且r(A)=n-1,则方程组AX=0的通解为_______.答案：解析：
-
第15题：
设M、N为随机事件，P(N)>0，且条件概率P(M|N)=1，则必有
答案：C解析：
P(MUN)=P(M)+P(N)-P(MN)，P(MUN)=P(M)。 -
第16题：
设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.
答案：D解析：
-
第17题：
设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。
- A、a
- B、an-1
- C、an
正确答案:C -
第18题：
单选题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝（ ）。A（A＋E）/2
B－（A＋E）/2
C（A－E）/2
D－（A－E）/2
正确答案： C解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第19题：
填空题设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。正确答案： -(A+E)/2解析：
由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。 -
第20题：
单选题设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（ ）。A0
B1
Cn－1
Dn
正确答案： C解析：
由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。 -
第21题：
填空题设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.正确答案： 0解析：
取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0． -
第22题：
单选题设A、B、C均为n阶方阵，若A＝CTBC，且|B|＜0，则|A|（ ）。A＝0
B＞0
C≤0
D＜0
正确答案： B解析：
由行列式性质可知|A|＝|CT|·|B|·|C|＝|C|2·|B|≤0。 -
第23题：
单选题设A为n阶方阵，且|A|=a≠0，则|A*|等于（）。Aa
Ban-1
Can
正确答案： A解析： 暂无解析