已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？ A. y"+9y'=0 B. y"-9y'=0 C. y"+9y=0 D. y"-9y=0

题目
已知r1=3，r2=-3是方程y"+py'+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？

A. y"+9y'=0
B. y"-9y'=0
C. y"+9y=0
D. y"-9y=0
相似考题

1.已知微分方程y'+p（x）y = q（x）[q（x）≠0]有两个不同的特解y1（x）， y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是： A.y=C（y1-y2） B. y=C（y1+y2） C. y=y1+C（y1+y2） D. y=y1+C（y1-y2）

2.已知y1(X)与y2(x)是方程：y" + P(x)y'+Q(x)y = 0的两个线性无关的特解，y1(x)和y2(x)分别是方程y"+P(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y"+p(x)+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y"+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)+R2(x)的通解应是： A. c1y1+c2y2 B. c1Y1(x) +c2Y2 (x) C. c1y1+c2y2 +Y1(x) D. c1y1+c2y2 +Y1 (x) +Y2 (x)

3.若y1（x）是线性非齐次方程y'+p（x）y=Q（x）的一个特解，则该方程的通解是下列中哪一个方程？

4.在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。A． y″＋3y′－4y＝0B． y″－3y′－4y＝0C． y″＋3y′＋4y＝0D． y″＋y′－4y＝0

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  • 第1题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第2题：

    已知一阶微分方程问该方程的通解是下列函数中的哪个？


    答案：B
    解析：
    提示:方程是一阶齐次方程，化为可分离变量方程求通解。

  • 第3题：

    已知是某二阶常系数非齐次线性微分方程的3个解，则该方程的通解为y=________.


    答案：
    解析：
    本题主要考查二阶常系数线性微分方程y"+py'+qy=f(x)解的性质和结构，关键是找出对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解.由线性微分方程解的性质知是对应齐次线性微分方程的两个线性无关的解，则该方程的通解为，其中C1，C2为任意常数.

  • 第4题：

    设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．


    答案：
    解析：
    由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为其中C1，C2为任意常数．

  • 第5题：

    下列微分方程是线性微分方程的是（）。

    • A、x（y’）2+y=ex
    • B、xy"+xy’+y=cosx
    • C、y3y"+y’+2y=0
    • D、y"+2y"+y2=0

    正确答案:B

  • 第6题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第7题：

    问答题
    设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

    正确答案：
    由题意可知,Y1=ex-x、Y2=e2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(ex-x)/(e2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C1(ex-x)+C2(e2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C1=-1,C2=2。故所求原方程的特解为y=-(ex-x)+2(e2x-x)+x=2e2x-ex。
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    已知r1=3，r2=-3是方程y″+Py′+qy=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？（）
    A

    y″+9y′=0

    B

    y″-9y′=0

    C

    y″+9y=0

    D

    y″-9y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    已知y1（x）与y2（x）是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=0的两个线性无关的特解，Y1（x）和Y2（x）分别是是方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）和y″+P（x）y′+Q（x）y=R2（x）的特解。那么方程y″+P（x）y′+Q（x）y=R1（x）+R2（x）的通解应是：（）
    A

    c1y1+c2y2

    B

    c1Y1（x）+c2Y2（x）

    C

    c1y1+c2y2+Y1（x）

    D

    c1y1+c2y2+Y1（x）+Y2（x）


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    已知微分方程y′+p（x）y=q（x）（q（x）≠0）有两个不同的解y1（x），y2（x），C为任意常数，则该微分方程的通解是（　　）。[2012年真题]
    A

    y=C（y1-y2）

    B

    y=C（y1+y2）

    C

    y=y1+C（y1+y2）

    D

    y=y1+C（y1-y2）


    正确答案： D
    解析：
    所给方程的通解等于其导出组的通解加上该方程对应齐次方程的一个特解，（y1-y2）是导出组的一个解，C（y1-y2）是导出组的通解。

  • 第11题：

    已知r1=3，r2=-3是方程y''+py'+q= 0(p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程？
    A. y''+9y'=0 B. y''-9y'=0
    C. y''+9y=0 D. y''-9y=0


    答案：D
    解析：
    提示:利用r1= 3，r2=-3写出对应的特征方程。

  • 第12题：

    已知y1(x)和y2(x)是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=0的两个线性无关的特解， Y1(x)和Y2 (x)分别是方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)和y''+p(x)y'+Q(x)y=R2(x)的特解。那么方程y''+p(x)y'+Q(x)y=R1(x)y+R2(x)的通解应是：
    A. c1y1+c2y2B. c1Y1(x)+c2Y2(x)
    C. c1y1+c2y2+Y1(x) D. c1y1+c2y2+Y1(x)+Y2(x)


    答案：D
    解析：
    提示:按二阶线性非齐次方程通解的结构，写出对应二阶线性齐次方程的通解和非齐次方程的一个特解，得到非齐次方程的通解。

  • 第13题：

    已知。r1=3,r2=-3是方程y+py+q=0 (p和q是常数）的特征方程的两个根, 则该微分方程是（ ）。
    A. y+9y=0= 0 B. y-9y=0
    C. y+9y=0 D.y-9y=0=0


    答案：D
    解析：
    提示：先写出特征方程。

  • 第14题：

    设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'十p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是（）

    A.C1y1+C2y2为该方程的通解
    B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解
    C.C1y1+C2y2为该方程的解
    D.C1y1+C2y2不是该方程的解

    答案：C
    解析：
    由线性方程解的结构定理知应选C．仅当y1、y2为线性无关特解时，A才正确．

  • 第15题：

    下列微分方程不是可降阶方程的是（）。

    • A、y(4)=ex
    • B、yy"+（y’）2+y’=0
    • C、y"+xy’+y=0
    • D、y"+x（y’）3+y’=sinx

    正确答案:C

  • 第16题：

    单选题
    设y1＝excos2x，y2＝exsin2x都是方程y″＋py′＋qy＝0的解，则（　　）。
    A

    p＝2，q＝5

    B

    p＝－2，q＝5

    C

    p＝－3，q＝2

    D

    p＝2，q＝2


    正确答案： B
    解析：
    由题意可知，r1，2＝1±2i是方程对应的特征方程的根，故特征方程为r2－2r＋5＝0，则原方程为y″－2y′＋5y＝0，即p＝－2，q＝5。

  • 第17题：

    单选题
    下列微分方程是线性微分方程的是（）。
    A

    x（y’）2+y=ex

    B

    xy+xy’+y=cosx

    C

    y3y+y’+2y=0

    D

    y+2y+y2=0


    正确答案： C
    解析： 微分方程中出现的未知函数y及其各阶导数都是一次的方程叫线性微分方程，（B）是这样，而（A）、（C）、（D）不是。

  • 第18题：

    填空题
    设y1＝3＋x2，y2＝3＋x2＋e－x是某二阶线性非齐次微分方程的两个特解，且相应的齐次方程有一个解为y3＝x，则该方程的通解为____。

    正确答案： y=3+x2+c1x+c2e-x
    解析：
    由解的叠加原理可知，y2－y1＝e－x是原方程对应齐次方程的一个特解，可知该特解与题中给出的y3＝x线性无关，则原方程的通解为y＝3＋x2＋c1x＋c2e－x。

  • 第19题：

    单选题
    已知r1=3，r2=-3是方程y″+py′+q=0（p和q是常数）的特征方程的两个根，则该微分方程是下列中哪个方程（）？
    A

    y″+9y′=0

    B

    y″-9y′=0

    C

    y″+9y=0

    D

    y″-9y=0


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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