在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。A． y″＋3y′－4y＝0B． y″－3y′－4y＝0C． y″＋3y′＋4y＝0D． y″＋y′－4y＝0

题目
在下列微分方程中，以函数y＝C1e^－x＋C2e^4x（C1，C2为任意常数）为通解的微分方程是（　　）。

A． y″＋3y′－4y＝0
B． y″－3y′－4y＝0
C． y″＋3y′＋4y＝0
D． y″＋y′－4y＝0
相似考题

1.微分y″=x+sinx方程的通解是( )。(c1，c2为任意常数)A. B. C. D.

2.微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：

3.函数y=c1e2x+c2(其中c1、c2是任意常数)是微分方程的( )。A.通解 B.特解 C.不是解 D.是解，但不是通解也不是特解

4.若A、B为非零常数，C1、C2为任意常数，则微分方程y″+k2y=cosx的通解应具有形式( )。A.C1coskx+C2sinkx+Asinx+Bcosx B.C1coskx+C2sinkx+Axcosx C.C1coskx+C2sinkx+Axsinx D.C1coskx+C2sinkx+Axsinx+Bxcosx

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  • 第1题：

    微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


    答案：B
    解析：

  • 第2题：

    微分方程y''=(y')2的通解是：
    A. lnx+c B. ln(x+c)
    C. c2+ln x+c1 D. c2-lnlx+c1
    (以上各式中，c1、c2为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:此题为可降阶的高阶微分方程，按方程不显含变量y计算。


    y=c2-lnlx+c1

  • 第3题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)


    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第6题：

    微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。


    正确答案:正确

  • 第7题：

    单选题
    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。
    A

    lnx+C

    B

    ln（x+C）

    C

    C2+ln

    D

    C2-ln


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第8题：

    单选题
    （2008）微分方程y″=（y′）2的通解是：（c1，c2为任意常数）（）
    A

    lnx+c

    B

    ln（x+C.

    C

    c2+ln│x+c1│

    D

    c2-ln│x+c1│


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    判断题
    微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    填空题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为____。

    正确答案： y″-2y′+2y=0
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第11题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第12题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第13题：

    微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）


    答案：B
    解析：
    先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
    点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

  • 第14题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第15题：

    微分方程y''=(y')2的通解是：

    A. lnx+c
    B. ln(x+c)
    C. c2+ln x+c1
    D. c2-lnlx+c1
    （以上各式中，c1、c2为任意常数）

    答案：D
    解析：
    提示 此题为可降阶的高阶微分方程，按方程不显含变量y计算。


    y=c2-lnlx+c1 。

  • 第16题：

    微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。

  • 第17题：

    微分方程y"=y’2的通解是（）（C1、C2为任意常数）。

    • A、lnx+C
    • B、ln（x+C）
    • C、C2+ln
    • D、C2-ln

    正确答案:D

  • 第18题：

    单选题
    函数（C1，C2为任意数）是微分方程y″－y′－2y＝0的（　　）。[2014年真题]
    A

    通解

    B

    特解

    C

    不是解

    D

    解，既不是通解又不是特解


    正确答案： D
    解析：
    微分方程y″－y′－2y＝0的特征方程为：r2－r－2＝0，解特征方程得：r1＝2，r2＝－1。故其通解为：y＝C1e2x＋C2e－x，即题中函数是方程的解，但不是通解或特解。

  • 第19题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第20题：

    单选题
    二阶常系数非齐次线性微分方程y″－4y′＋3y＝2e2x的通解为y＝（　　）。
    A

    C1x＋C2x3＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）

    B

    C1x＋C2x3－2e2x（其中C1，C2为任意常数）

    C

    C1ex＋C2e3x－2e2x（其中C1，C2为任意常数）

    D

    C1ex＋C2e3x＋2e2x（其中C1，C2为任意常数）


    正确答案： A
    解析：
    原微分方程为y″－4y′＋3y＝2e2x，对应齐次方程y″－4y′＋3y＝0的特征方程为r2－4r＋3＝0，特征根为r1＝1，r2＝3。故原方程所对应齐次方程的通解为y(＿)＝C1ex＋C2e3x。设y*＝Ae2x是原方程的特解，代入原方程解得A＝－2，故原方程的通解为y＝C1ex＋C2e3x－2e2x，其中C1，C2为任意常数。

  • 第21题：

    单选题
    在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
    A

    y‴＋y″－4y′－4y＝0

    B

    y‴＋y″＋4y′＋4y＝0

    C

    y‴－y″－4y′＋4y＝0

    D

    y‴－y″＋4y′－4y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r1＝1，r2，3＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r3－r2＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。

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