设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().

题目

相似考题

1.设X、y为两个随机变量，a、b为任意常数，则下列格式成立的有（）。A．V(aX-b)=a2V(X)-bB．V(aX-b)=a2V(X)C．V(aX+bY)=a2V(V)+b2V(Y)D．V(aX-bY)=a2V(X)-b2V(Y)

2.正态分布计算所依据的重要性质为( )。A．设X～N(μ,σ2)，则u=(X-μ)/σ～N(0，1)B．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)C．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(X＞a)=1-Ф[(a-μ)/σ]D．设X～N(μ，σ2)，则对任意实数a、b有P(a＜X＜b)=Ф[(b-μ)/σ)-Ф[(a-μ)/σ]E．设X～μ(μ1，，Y～N(μ2，，则X+Y～N(μ1+μ2，(σ1+σ2) 2)

3.设X、y为随机变量，a为常数，则下列各式成立的有( )。A．E(a)＝0B．E(a.X)＝a.E(X)C．E(X±Y)＝E(X)±E(Y)D．E(X.y)＝E(X).E(Y)E．(a.X)＝.E(X)

4.设X是一随机变量,E(X)=u,D(x)=σ2(u,σ0常数),则对任意常数c,必有()A、E(X-c)2=E(X2)-c2B、E(X-c)2=E(X-u)2C、E(X-c)2E(X-u)2D、E(X-c)2=E(X-u)2

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第1题：

设随机变量X的分布密度函数则常数A=( )。

答案：C
解析：
由分布密度函数的性质
第2题：

设随机变量X的密度函数为f(x)，且f(-x)=f(x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数a有( )。

A.
B.
C.F(-a)=F(a)
D.F(-a)=2F(a)-1

答案：B
解析：
第3题：

设随机变量X～N（μ,σ^2）,其分布函数为F(x),则对任意常数a,有().

A.F（a+μ）＋F(a－μ)=1
B.F(μ+a)+F(μ－a)=1
C.F（a）+F（-a）=1
D.F(a－μ)~-F(μ-a)=1

答案：B
解析：
因为X～N（μ，σ^2），所以，选(B).
第4题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).

答案：
解析：
第5题：

设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.

答案：
解析：
第6题：

设X为随机变量，其方差存在，C为任意非零常数，则下列等式中正确的是（）
- A、D（X+C）=D（X）
- B、D（X+C）=D（X）+C
- C、D（X-C）=D（X）-C
- D、D（CX）=CD（X）
正确答案:A
第7题：

设随机变量X～N（1，1），为使X+C～N（0，l），则常数C=（）

正确答案:-1
第8题：

设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B
第9题：

设随机变量X的方差为2，则P{|X-E（X）|≥2}≤（）。

正确答案:1/2
第10题：

单选题
设随机变量X～N（3，22），且P（X＞a）＝P（X＜a），则常数a为（　　）。[2016年5月真题]
A
0
B
2
C
3
D
4

正确答案： C
解析：
由于X为连续型随机变量，所以P（X＝a）＝0，已知P（X＞a）＝P（X＜a），可得P（X＜a）＝P（X＞a）＝0.5，即a处在正态分布的中心位置，根据题干中的条件可知该分布关于m＝3轴对称，所以a＝3。
第11题：

多选题
数学期望的性质包括（）
A
设c为常数，则E（c）＝c
B
设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）
C
设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）
D
设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）
E
设c为常数，则E（c）＝0。

正确答案： A,B
解析：设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。
第12题：

单选题
设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
A
F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
B
F（x）=G（x）+C，C为任意常数
C
F（x）=G（x）+C，C为某个常数
D
F’（x）=G’（x）

正确答案： D
解析：由原函数的定义有F’（x）=f（x），G’（x）=f（x），因此（D）正确，而（F（x）+C）’=f（x），因此（A）正确，F（x）=G（x）+C，C应为某个常数，因此（C）正确而（B）不正确。
第13题：

设X,Y为两个随机变量,若对任意非零常数a,b有D(aX+bY)=D(aX-bY),下列结论正确的是().

A.D(XY)=D(X)D(Y)
B.X,Y不相关
C.X,Y独立
D.X,Y不独立

答案：B
解析：
D(aX+bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)+2abCov(X，Y)，D(aX-bY)=a^2D(X)+b^2D(Y)-2abCov(X，Y)，因为D(aX+bY)=D(aX-bY)，所以Cov(X，Y)=0，即X，Y不相关，选(B).
第14题：

设随机变量X的密度函数为f(x),且f(x)为偶函数,X的分布函数为F(x),则对任意实数a,有().

答案：B
解析：
第15题：

正态分布计算所依据的重要性质为（）。
A.设X~N(μ,σ2),则μ= (X-μ)/σ~N(0, 1)
B.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(XC.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(X>a) =1-Φ[(a-μ)/σ]
D.设X~N(μ,σ2),则对任意实数a、b有P(a

答案：A,B,C,D
解析：
第16题：

设随机变量X方差为2,则根据切比雪夫不等式有估计P{｜X-E(X)｜≥2}≤_______.

答案：
解析：
第17题：

设随机变量x的密度函数为f(x)，且f(-x)=f（x)，F(x)是X的分布函数，则对任意实数 a，有( )。

答案：B
解析：
第18题：

设随机变量X的概率密度和分布函数分别是f（x）和F（x），且f（x）=f（-x），则对任意实数a，有F（-a）=（）
- A、1/2-F（a）
- B、1/2+F（a）
- C、2F（a）-1
- D、1-F（a）
正确答案:D
第19题：

设X是一个随机变量，EX=μ，DX=σ²（μ，σ>0为常数），则对任意常数c，必有（）
- A、E（X-c）²=EX²-c²
- B、E（X-c）²=E（X-μ）²
- C、E（X-c）²<E（X-μ）²
- D、E（X-c）²≥E（X-μ）²
正确答案:D
第20题：

设X为随机变量，E（X）=2，D（X）=5，则E（X+2）²=（）
- A、4
- B、9
- C、13
- D、21
正确答案:D
第21题：

单选题
设随机变量X～N（3，22），且P（X＞a）＝P（X＜a），则常数a为（　　）。
A
0
B
2
C
3
D
4

正确答案： C
解析：
由于X为连续型随机变量，所以P（X＝a）＝0，已知P（X＞a）＝P（X＜a），可得P（X＜a）＝P（X＞a）＝0.5，即a处在正态分布的中心位置，根据题干中的条件可知该分布关于m＝3轴对称，所以a＝3。
第22题：

填空题
设随机变量X有E（X）＝0，D（X）＝1，E[（aX＋2）2]＝8（a＞0），则a＝____。

正确答案： 2
解析：
E[（aX＋2）²]＝E（a²X²＋4aX＋4）＝a²E（X²）＋4aE（X）＋4＝a²[D（X）＋（E（X））²]＋4aE（X）＋4＝a²＋4＝8，且a＞0，故a＝2。
第23题：

多选题
方差的性质包括（）
A
设c为常数，则D（c）＝0
B
设X为随机变量，c为常数，则有D（cX）＝ c<sup>2</sup>D（X）
C
设X、y是两个相互独立的随机变量，则有D（X＋y）＝D（X）＋D（y）
D
设c为常数，则D（c）＝c
E
设X为随机变量，f为常数，则有D（cX）＝＝cD（X）

正确答案： E,C
解析：设X、y是两个相互独立的随机变量，则有D（X＋Y）-D（X）＋D（y）。

设X为随机变量,E(X)=μ,D(X)=σ^2,则对任意常数C有().

题目

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