设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。A.A的列向量组线性无关 B.A的列向量组线性相关 C.A的行向量组线性无关 D.A的行向量组线性相关

题目
设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。

A.A的列向量组线性无关
B.A的列向量组线性相关
C.A的行向量组线性无关
D.A的行向量组线性相关
相似考题

1.设n元齐次线性方程组AX=O只有零解,则秩(A)=()。

2.设A为n阶方阵,r(A)n,下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是()A、Ax=0只有零解B、Ax=0的基础解系含r(A)个解向量C、Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量D、Ax=0没有解

3.矩阵A是m×n矩阵,齐次线性方程组AX=0只有零解的充要条件是A的列向量线性无关。()此题为判断题(对，错)。

4.设A为m*n矩阵,则有()。A、若mn，则有ax=b无穷多解B、若mn，则有ax=0非零解，且基础解系含有n-m个线性无关解向量;C、若A有n阶子式不为零，则Ax=b有唯一解;D、若A有n阶子式不为零，则Ax=0仅有零解。

参考答案和解析
答案：A
解析：
n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是r（A）=n，即A的列向量组线性无关。
更多“设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件是（ ）。”相关问题

  • 第1题：

    设A为矩阵，都是线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为：


    答案：D
    解析：
    提示：a1，a2是方程组Ax=0的两个线性无关的解，方程组含有3个未知量，帮矩阵A的秩R（A）=3-2=1，而选项A、B、C的秩分别为3、2、2，均不符合要求。将选项D代入

  • 第2题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，非齐次线性方程组AX=b，有唯一解


    答案：错
    解析：

  • 第3题：

    设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ζ1，ζ2，ζ3，ζ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系

    A.不存在.
    B.仅含一个非零解向量.
    C.含有两个线性无关的解向量.
    D.含有三个线性无关的解向量.

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设A为m×n阶矩阵,且r(A)=mAA的任意m个列向量都线性无关
    BA的任意m阶子式都不等于零
    C非齐次线性方程组AX=b一定有无穷多个解
    D矩阵A通过初等行变换一定可以化为


    答案：C
    解析：
    显然由r(A)=mm

  • 第5题：

    设A为矩阵，都是齐次线性方程组Ax=0的解，则矩阵A为( )。



    答案：D
    解析：
    提示：由于线性无关，故R(A)= 1，显然选项A中矩阵秩为3,选项B和C中矩阵秩都为2。

  • 第6题：

    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。

    • A、无解
    • B、只有零解
    • C、有非零解
    • D、不一定

    正确答案:C

  • 第7题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，则m＜n是齐次线性方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解的（　　）。
    A

    必要条件

    B

    充分条件

    C

    充要条件

    D

    以上都不对


    正确答案： D
    解析：
    充分性：因r（ATA）≤r（A）≤m＜n，其中n是ATA的阶数，即方程组ATAX(→)＝0(→)的未知数的个数，故方程组ATAX(→)＝0(→)有非零解；但不必要，因为当m≥n时，r（ATA）≤n≤m，此时方程组可能只有零解，也可能有非零解。

  • 第8题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件是（　　）。
    A

    A的列向量组线性无关

    B

    A的列向量组线性相关

    C

    A的行向量组线性无关

    D

    A的行向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    因为AX(→)＝0(→)仅有零解的充分必要条件是A的秩r（A）＝n，所以A的列向量组线性无关是AX(→)＝0(→)仅有零解的充分条件。

  • 第9题：

    单选题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（　　）。
    A

    ＝0

    B

    ≠0

    C

    ＝1

    D

    ≠1


    正确答案： B
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第10题：

    单选题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|（　　）。
    A

    ＜0

    B

    ≠0

    C

    ＞0

    D

    ＝0


    正确答案： A
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第11题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解，则（　　）。
    A

    A*X(→)＝0(→)的解均是AX(→)＝0(→)的解

    B

    AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解

    C

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)无非零公共解

    D

    AX(→)＝0(→)与A*X(→)＝0(→)仅有2个非零公共解


    正确答案： A
    解析：
    由齐次方程组AX(→)＝0(→)有两个线性无关的解向量，知方程组AX(→)＝0(→)的基础解系所含解向量的个数为n－r（A）≥2，即r（A）≤n－2＜n－1。由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）＝0，即A*＝0。所以任意n维列向量均是方程组A*X(→)＝0(→)的解，故方程组AX(→)＝0(→)的解均是A*X(→)＝0(→)的解。

  • 第12题：

    若A是m×n矩阵，且m≠n，则当R（A）=n时，齐次线性方程组AX=0只有零解


    答案：对
    解析：

  • 第13题：

    设A是m×n阶矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )。

    A.若Ax=0仅有零解，则Ax=b有惟一解
    B.若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解
    C.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解
    D.若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充要条件为（ ）。

    A.r=n
    B.r＜n
    C.r≥n
    D.r＞n

    答案：B
    解析：
    Ax=0有非零解的充要条件为｜A｜=0，即矩阵A不是满秩的，r＜n。

  • 第15题：

    设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r

    答案：
    解析：

  • 第16题：

    若非齐次线性方程组Ax=b中方程个数少于未知量个数，则下列结论中正确的是（）。

    • A、Ax=0仅有零解
    • B、Ax=0必有非零解
    • C、Ax=0一定无解
    • D、Ax=b必有无穷多解

    正确答案:B

  • 第17题：

    单选题
    设A是4×6矩阵，则齐次线性方程组AX=0解的情况是（）。
    A

    无解

    B

    只有零解

    C

    有非零解

    D

    不一定


    正确答案： A
    解析： AX=0有非零解的充要条件是R（A）＜6，而4×6矩阵的秩R（A）≤4，故AX=0有非零解，故选（C）。

  • 第18题：

    填空题
    设A为n阶方阵，则n元齐次线性方程组AX(→)＝0(→)仅有零解的充要条件是|A|____。

    正确答案： ≠0
    解析：
    依据齐次线性方程组性质可知，系数行列式|A|≠0时，方程组仅有零解。

  • 第19题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若AX(→)＝0(→)仅有零解，则AX(→)＝b(→)有唯一解

    B

    若AX(→)＝0(→)有非零解，则AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)仅有零解

    D

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)有非零解


    正确答案： A
    解析：
    由方程组AX(→)＝0(→)有解，不能判定AX(→)＝b(→)是否有解；由AX(→)＝b(→)有唯一解，知AX(→)＝0(→)只有零解；由AX(→)＝b(→)由无穷多解，知AX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第20题：

    单选题
    n阶矩阵A的伴随矩阵为A*，齐次线性方程组AX=O有两个线性无关的解，则（　　）.
    A

    A*X=0的解均是AX=0的解

    B

    AX=0的解均是A*X=O的解

    C

    AX=0与A*X=0无非零公共解

    D

    AX=0与A*X=O仅有2个非零公共解


    正确答案： B
    解析：
    由齐次方程组AX=0有两个线性无关的解向量，知方程组AX=0的基础解系所含解向量的个数为n-r（A）≥2，即r（A）≤n-2<n-1．由矩阵A与其伴随矩阵秩的关系，知r（A*）=0，即A*=0．所以任意n维列向量均是方程组A*X=0的解，故方程组AX=0的解均是A*X=0的解．

  • 第21题：

    单选题
    n元线性方程组AX(→)＝b(→)有唯一解的充要条件为（　　）。
    A

    A为方阵且｜A｜≠0

    B

    导出组AX(→)＝0(→)仅有零解

    C

    秩（A）＝n

    D

    系数矩阵A的列向量组线性无关，且常数向量b(→)与A的列向量组线性相关


    正确答案： C
    解析：
    A项，系数矩阵A不一定是方阵；B项，导出组只有零解，方程组AX(→)＝b(→)不一定有解；C项，当r（A）＝n时，不一定有r（A）＝r（A(＿)）＝n；D项，b(→)可由A的列向量组线性表示，则方程组AX(→)＝b(→)有唯一解。

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