数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).A.充分条件 B.必要条件 C.充分必要条件 D.既非充分又非必要条件

题目
数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).

A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件
相似考题

1.数项级数收敛当且仅当对每个固定的满足条件。()此题为判断题(对，错)。

2.级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

3.下列命题中，哪个是正确的？ A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x） B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x） C.若正项级数收敛，则必收敛 D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

4.若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    下列级数收敛的是( )。


    答案：B
    解析：
    这四个级数都是等比级数，当公比小于1时收敛，而这四公比为，e，π仅有

  • 第2题：

    下列级数中，绝对收敛的级数是（　　）。



    答案：D
    解析：
    可将各项分别取绝对值后判别敛散性。A项，取绝对值后为调和级数，发散；B项，取绝对值后为p级数，且p=1/2＜1，发散；C项，由

  • 第3题：

    设任意项级数则对该级数下列哪个结论正确？
    A.必条件收敛 B.必绝对收敛
    C.必发散 D.可能收敛，也可能发散


    答案：D
    解析：
    提示:举例说明，级数均满足条件，但前面级数发散，
    后面级数收敛，敛散性不能确定。

  • 第4题：

    下列级数中，条件收敛的级数是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    收敛的数列必有界.


    正确答案:正确

  • 第7题：

    正项数值级数的部分和数列（）。

    • A、是无界数列
    • B、是单调增数列
    • C、是单调减数列
    • D、不一定具有单调性

    正确答案:B

  • 第8题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．

    • A、充分条件
    • B、必要条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:B

  • 第9题：

    下列命题中，错误的是（）．

    • A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
    • B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
    • C、若级数条件收敛，则级数必定发散
    • D、若，则级数收敛

    正确答案:D

  • 第10题：

    单选题
    下列说法正确的是（  ）。
    A

    单调数列必收敛

    B

    收敛数列必单调

    C

    有界数列必收敛

    D

    收敛数列必有界


    正确答案： A
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    正项数值级数的部分和数列（）。
    A

    是无界数列

    B

    是单调增数列

    C

    是单调减数列

    D

    不一定具有单调性


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    下列命题中，错误的是（）．
    A

    部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件

    B

    若级数绝对收敛，则级数必定收敛

    C

    若级数条件收敛，则级数必定发散

    D

    若，则级数收敛


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    下列幂级数中，收敛半径R=3的幂级数是：


    答案：D
    解析：

  • 第14题：

    下列命题中，哪个是正确的？
    A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
    B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

    D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界


    答案：D
    解析：
    提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级

  • 第15题：

    设{en}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是



    答案：D
    解析：

  • 第16题：

    级数的收敛性是（ ）。
    A.绝对收敛 B.条件收敛 C.等比级数收敛 D.发散


    答案：B
    解析：
    提示：是交错级数，符合莱布尼茨定理条件，收敛，但发散，条件收敛，应选B。

  • 第17题：


    (1)将f(x)展开为x的幂级数；
    (2)利用(1)的结果，求数项级数的和．


    答案：
    解析：
    (2)在上述展开式中，令x=1，可得

  • 第18题：

    在原点展开的幂级数的收敛域一定是（）。

    • A、有界区域
    • B、关于原点对称的区域
    • C、无界区域
    • D、由正数组成的区域

    正确答案:B

  • 第19题：

    对级数敛散性的判别，幂级数适用于（）。

    • A、收敛
    • B、绝对收敛
    • C、绝对一致收敛
    • D、点点收敛

    正确答案:C

  • 第20题：

    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。

    • A、充分必要条件
    • B、充分条件而非必要条件
    • C、必要条件而非充分条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:A

  • 第21题：

    单选题
    在下列的论断中,错误的是（　）
    A

    级数收敛

    B

    级数发散

    C

    级数改敛,从而收敛

    D

    级数收敛


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。
    A

    充分必要条件

    B

    充分条件而非必要条件

    C

    必要条件而非充分条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选(B)． 注意：对正项级数来说，部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件；而对一般的非正项级数来说，部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件，而不是充分条件．

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