级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

题目

级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数

收敛的什么条件？

A.充分条件，但非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件

相似考题

1.已知等差数列{an}的首项与公差相等，{an）的前n项的和记作Sn，且S20=840．（I）求数列{an}的首项a1及通项公式；（Ⅱ）数列{an}的前多少项的和等于847.

2.若数项级数和绝对收敛,则级数必绝对收敛.()此题为判断题(对，错)。

3.设Sn为等差数列｛an｝的前n项和，若S3=3，S6=24，则a9= 。

4.已知数列{an}的前n项和Sn=n2-2n．求（I）{an}的前三项；（II）{an}的通项公式．

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第1题：

下列命题中，哪个是正确的？

A.周期函数f（x）的傅立叶级数收敛于f（x）
B.若f（x）有任意阶导数，则f（x）的泰勒级数收敛于f（x）
C.若正项级数收敛，则必收敛
D.正项级数收敛的充分且必-条件是级数的部分和数列有界

答案：D
解析：
提示：本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f（x）；选项B，级数收敛，还需判定；选项C，可通过举反例说明，级数收敛，但发散。
第2题：

数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).

A.充分条件
B.必要条件
C.充分必要条件
D.既非充分又非必要条件

答案：B
解析：
按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选B.
第3题：

级数前几项和sn=a1+a2+…+an，若an≥0，判断数列{sn}有界是级数收敛的什么条件？
A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

答案：C
解析：
提示:用正项级数基本定理判定。
第4题：

设{en}是单调增加的有界数列，则下列级数中收敛的是

答案：D
解析：
第5题：

设数列an的前n项和为Sn，则数列an是等差数列。（1）Sn=n2+2n，n=1，2，3……（2）Sn=n2+2n+1，n=1，2，3……

A.条件（1）充分，但条件（2）不充分
B.条件（2）充分，但条件（1）不充分
C.条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分
D.条件（1）充分，条件（2）充分
E.条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分

答案：A
解析：
等差数列前n项和Sn的表达式是关于n的二次函数（公差不为0），且无常数项，所以条件（1）充分。
第6题：

若级数收敛，则级数( )。
A.必绝对收敛 B.必条件收敛
C.必发散 D.可能收敛，也可能发散

答案：D
解析：
第7题：

(10分)已知数列{an}满足a1=3，an+1= an +2n，
(1)求{ an }的通项公式an；
(2)若bn=n an，求数列{bn}的前n项和sn。

答案：
解析：
第8题：

已知数列{an}的前n项和是Sn，且2Sn+an=1(n∈N*)。
(1)求证：数列{an}是等比数列；
(2)记bn=10+log9an，求{bn}的前n项和Tn的最大值及相应的n值。

答案：
解析：
第9题：

当n趋于无穷时，级数的一般项的极限为0，则级数（）。
- A、肯定收敛
- B、肯定发散
- C、不一定收敛
- D、收敛于0
正确答案:C
第10题：

下列命题中，错误的是（）．
- A、部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
- B、若级数绝对收敛，则级数必定收敛
- C、若级数条件收敛，则级数必定发散
- D、若，则级数收敛
正确答案:D
第11题：

单选题
数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
A
充分条件
B
必要条件
C
充分必要条件
D
既非充分又非必要条件

正确答案： C
解析：按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选(B)．注意：对正项级数来说，部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件；而对一般的非正项级数来说，部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件，而不是充分条件．
第12题：

单选题
已知数列{an}是公差为d的等差数列，Sn是其前n项和，且有S9＜S8＝S7，则下列说法中不正确的是（　　）。
A
S₉＜S₁₀
B
d＜0
C
S₇与S₈均为S_n的最大值
D
a₈＝0

正确答案： B
解析：
由S₉＜S₈，可知a₉＜0，由S₈＝S₇，可知a₈＝0，所以d＜0，所以B、D两项正确；由d＜0可知S₉以后所有和都小于S₈＝S₇，所以C项正确，A项错误。
第13题：

设an>0(n=1，2，…)，Sn=a1+a2+…+an，则数列{Sn}有界是数列{an}收敛的

A.充分必要条件
B.充分非必要条件
C.必要非充分条件
D.既非充分也非必要条件

答案：B
解析：
第14题：

下列命题中，哪个是正确的？
A.周期函数f(x)的傅立叶级数收敛于f (x)
B.若f(x)有任意阶导数，则f(x)的泰勒级数收敛于f(x)

D.正项级数收敛的充分且“条件是级数的部分和数列有界

答案：D
解析：
提示:本题先从熟悉的结论着手考虑，逐一分析每一个结论。选项D是正项级数的基本定理，因而正确，其余选项均错误。选项A，只在函数的连续点处级数收敛于f(x)；选项B，级
第15题：

已知等差数列{an}中，a1=21，Sn是它的前n项之和，S7=S15。
(1)求Sn；
(2)这个数列的前多少项之和最大求出最大值。

答案：
解析：
(1)设等差数列的公差为d，由题意可得：

(2)Sn=22n-n2=-(n-11)2+121，当n=11时，数列之和最大，最大值为121。
第16题：

已知数列{an｝中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2,a1=1．
(Ⅰ)设bn=an+1-2an，求证：数列{bn)是等比数列；
(Ⅱ)设求证：数列{cn}是等差数列；
(Ⅲ)求数列｛an｝的通项公式及前n项和．

答案：
解析：
第17题：

设0≤an≤1/n(n=1,2,…)，下列级数中绝对收敛的是（）。

答案：C
解析：
提示：因为0n≤1/n(n=1,2,…)，所以0≤an2≤1/n2，故绝对收敛。
第18题：

若级数收敛，则下列级数中不收敛的是（）。

答案：D
解析：
第19题：

(10分)已知数列{an}的前n项和Sn=2n+1-k(其中k为常数)：
(1)求数列{ an }的通项公式；(4分)
(2)若a1=2，求数列{n an }的前n项和Tn。(6分)

答案：
解析：
第20题：

数列｛an｝的前n项和为Sn，若a_n＝1/n(n＋1)，则S₅等于（）。
- A、1
- B、5/6
- C、1/6
- D、1/30
正确答案:B
第21题：

数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
- A、充分条件
- B、必要条件
- C、充分必要条件
- D、既非充分又非必要条件
正确答案:B
第22题：

单选题
当n趋于无穷时，级数的一般项的极限为0，则级数（）。
A
肯定收敛
B
肯定发散
C
不一定收敛
D
收敛于0

正确答案： B
解析：暂无解析
第23题：

单选题
下列命题中，错误的是（）．
A
部分和数列{s}有界是正项级数收敛的充分条件
B
若级数绝对收敛，则级数必定收敛
C
若级数条件收敛，则级数必定发散
D
若，则级数收敛

正确答案： A
解析：暂无解析

级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

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