设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是( ).A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵 B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵 C.若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵 D.

题目
设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是( ).

A.若A，B都是可逆阵，则A+B也是可逆阵
B.若A+B是可逆阵，则A、B中至少有一个是可逆阵
C.若AB不是可逆阵，则A、B也都不是可逆阵
D.
相似考题

1.设A是n阶方阵，n≥3.已知|A|=0，则下列命题正确的是( ).A.A中某一行元素全为0 B.A的第n行是前n-1行(作为行向量)的线性组合 C.A中有两列对应元素成比例 D.A中某一列是其余n-1列(作为列向量)的线性组合

2.设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是( ).A. B. C. D.

3.设 A 、 B 为n阶方阵，AB＝0 ，则

4.设A为n阶方阵，则以下结论正确的是（ ）。

参考答案和解析
答案：D
解析：
更多“设A，B是n阶方阵，下列命题正确的是( ).”相关问题

  • 第1题：

    设A，B是n（n≥2）阶方阵，则必有（ ）.



    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    设A，B是n阶方阵，下列等式成立的是( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第3题：

    设A是n阶方阵，a是n维列向量，下列运算无意义的是( ).

    A.
    B.
    C.αA
    D.Aα

    答案：C
    解析：

  • 第4题：

    设A是一个n阶方阵，已知|A|=2，则|-2A|等于( ).

    A.
    B.
    C.
    D.

    答案：B
    解析：

  • 第5题：

    设Amxn,Bnxm(m≠n)，则下列运算结果不为n阶方阵的是：
    A.BA B.AB C. (BA)T D.ATBT


    答案：B
    解析：
    提示:选项A，Amxn,Bnxm=(BA)nxn，故BA为n阶方阵。
    选项B，Amxn,Bnxm= (AB)mxm，故AB为m阶方阵。
    选项C，因BA为n阶方阵，故其转置(BA)T也为n阶方阵。
    选项D，因ATBT= (BA)T，故ATBT也是n阶方阵。

  • 第6题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。

    • A、（AB）T=ATBT

    正确答案:C

  • 第8题：

    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．

    • A、A中某一行元素全为0
    • B、A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合
    • C、A中有两列对应元素成比例
    • D、A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合

    正确答案:D

  • 第9题：

    单选题
    设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．
    A

    （AB.T=ATBT

    B

    D.（A-1=B-1A-1


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    设A是n阶方阵，n≥3．已知|A|=0，则下列命题正确的是（）．
    A

    A中某一行元素全为0

    B

    A的第n行是前n-1行（作为行向量）的线性组合

    C

    A中有两列对应元素成比例

    D

    A中某一列是其余n-1列（作为列向量）的线性组合


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    问答题
    设A是n阶方阵，AAT＝E，|A|＜0，求|A＋E|，其中AT是A的转置矩阵。

    正确答案：
    因为AAT=E,所以,A+E,=,A+AAT,=,A(E+AT),=,A,·,E+AT,=,A,·,E+A,,整理得,,A+E,(1-,A,)=0。由,A,<0,知1-,A,≠0,故,A+E,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    设A，B是n阶方阵，且AB=0.则下列等式成立的是( ).

    A.A=0或B=0
    B.BA=0
    C.
    D.

    答案：D
    解析：

  • 第13题：

    设Am×n，Bn×m（m≠n），则下列运算结果不为n阶方阵的是:

    A.BA
    B.AB
    C.（BA）T
    D.ATBT

    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    设A、B均为n阶方阵，则下列式子中错误的是（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    设A，B均为n 阶方阵，下面结论正确的是( ).



    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    设A与B都是n阶方阵,且,证明AB与BA相似.


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    设A为4阶方阵，|A|-a≠0，则下列结论不正确的是（）。


      正确答案:D

    • 第18题：

      设A，B都是n阶方阵，下列等式不正确的是（）．

      • A、（AB.T=ATBT
      • B、D.（A-1=B-1A-1

      正确答案:B

    • 第19题：

      设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．

      • A、αTAα
      • B、ααT
      • C、αA
      • D、Aα

      正确答案:C

    • 第20题：

      单选题
      设A是n阶方阵，α是n维列向量，下列运算无意义的是（）．
      A

      αTAα

      B

      ααT

      C

      αA

      D

      Aα


      正确答案： B
      解析： （A）有意义，它是1×n阵、n×n阵、n×1阵依次相乘，乘得的结果是1×1阵，即是一个数．（B）有意义，它是n×1阵与1×n阵相乘，乘得的结果是n阶方阵．（D）有意义，它是n×n与n×1阵相乘，乘得的结果是列向量．（C）无意义，因为n×1阵与n×n阵不能相乘，故选（C）.

    • 第21题：

      单选题
      设A，B的n阶方阵，以下命题正确的是（）。
      A

      （AB）T=ATBT


      正确答案： A
      解析： 由方阵行列式的性质知（A）、（D）不正确而（C）正确，由转置矩阵的性质知（B）不正确

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