设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.
题目
设A是一个n阶矩阵，那么是对称矩阵的是（ ）.
相似考题
参考答案和解析
答案：A
解析：
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第1题：
节点导纳矩阵的特点有()。A、是n×n阶方阵
B、是稀疏矩阵
C、一般是对称矩阵
D、其对角元一般小于非对角元
正确答案：ABC
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第2题：
设A为n阶可逆矩阵，则下面各式恒正确的是（ ）.
答案：D解析：
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第3题：
设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().A.A的n个特征值都是单值
B.A是可逆矩阵
C.A存在n个线性无关的特征向量
D.A一定为n阶实对称矩阵答案：C解析：矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C). -
第4题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第5题：
设A是n阶正定矩阵,证明:｜E+A｜>1.答案：解析：
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第6题：
设A为n阶对称矩阵，k为常数.试证kA仍为对称矩阵.答案：解析：
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第7题：
设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数.记分块矩阵
.其中A*是矩阵A的伴随矩阵，E是n阶单位矩阵. （1）计算并化简PQ； （2）证明：矩阵Q可逆的充分必要条件是.
答案：解析：
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第8题：
设A是n阶矩阵，E+A是可逆矩阵，记
，若A按足条件
，证明
是反对称矩阵。答案：解析：
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第9题：
设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,答案：解析：
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第10题：
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式
等于（ ）。
答案：D解析：
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第11题：
设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．
- A、A+2E
- B、A+Λ
- C、AB
- D、A-B
正确答案:C -
第12题：
单选题设A，B是n阶对称阵，Λ是对角阵，下列矩阵中不是对称阵的是（）．AA+2E
BA+Λ
CAB
DA-B
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第13题：
设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().A.r(A)=r（B）
B.｜A｜=｜B｜
C.A～B
D.A,B与同一个实对称矩阵合同答案：D解析：因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与
合同，选(D). -
第14题：
设A,B为n阶对称矩阵,下列结论不正确的是().A.AB为对称矩阵
B.设A,B可逆,则A^-1+B^-1为对称矩阵
C.A+B为对称矩阵
D.kA为对称矩阵答案：A解析：
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第15题：
设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().A.可逆矩阵
B.实对称矩阵
C.正定矩阵
D.正交矩阵答案：B解析：
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第16题：
设A为n阶矩阵,下列结论正确的是().
答案：D解析：
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第17题：
设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA答案：解析：
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第18题：
设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，B^T为B的转置矩阵，试证：B^TAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n，答案：解析：
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第19题：
证明；对任意的n阶矩阵A，
为对称矩阵，而
为反对称矩阵.答案：解析：
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第20题：
设A是m×n阶矩阵,若A^TA=O,证明：A=0.答案：解析：【证明】因为r(A)=r(A^TA)，而A^TA=O，所以r(A)=0，于是A=O. -
第21题：
设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，
A.- A B B. A B
C. (-1)m+n A B D. (-1)mnA B答案：D解析：
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第22题：
设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）.《》（ ）
答案：C解析：
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第23题：
问答题设n阶矩阵A有n个两两正交的特征向量，证明A是对称矩阵。正确答案：
设A的n个两两正交的特征向量为α1,α2,…,αn,其对应的特征值依次为λ1,λ2,…,λn。
令ξi=αi/,αi,(i=1,2,…,n),则ξ1,ξ2,…,ξn是两两正交的单位向量。
记P=(ξ1,ξ2,…,ξn),即P是正交矩阵。从而有P-1=PT,P-1AP=diag(λ1,λ2,…,λn)=Λ,即A=PΛP-1=PΛPT,故AT=(PΛPT)T=(PT)TΛTPT=PΛPT=A,即A是对称矩阵。解析： 暂无解析