设随机变量X～U［1,7］,则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().

题目
设随机变量X～U［1,7］,则方程x^2+2Xx+9=0有实根的概率为().


相似考题

1.设随机变量X,Y相互独立,X～U(0,2),Y～E(1),则.P(X+Y>1)等于().

2.设随机变量X的分布函数为 则X的概率密度函数f(x)为( )。

3.设随机变量X仅取0，1，2三个值，相应的概率依次为C，则C等于( )。

4.设f（x）=x（x-1）（x-2），则方程的实根个数是（　　）。A、 3 B、 2 C、 1 D、 0

参考答案和解析
答案：C
解析：
，方程x^2+2Xx+9=0有实根的充要条件为.
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  • 第1题：

    设X～U(0，2)，则Y—X2在(0，4)内的概率分布密度为( )。



    答案：A
    解析：
    因为x在(0，2)中变化时，y=x2为单调函数，从而可直接用公式得解

  • 第2题：

    设随机变量X,y相互独立,且X～,Y～E(4),令U=X+2Y,求U的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第3题：

    设随机变量X的概率密度函数为fxcx)=,则y=2X的密度函数为(y)=_______.


    答案：
    解析：
    因为，　　所以.

  • 第4题：

    设随机变量X～U(0,1),Y～E(1),且X,Y相互独立,求随机变量Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设常数a∈［0,1］,随机变量X～U［0,1］,y=｜X-a｜,则E(XY)=_______.


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=1}=P{X=2}=，在给定X=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0，i)(i=1，2).
    　　(Ⅰ)求Y的分布函数FY(y)；
    　　(Ⅱ)求EY.


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
    　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
    　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设随机变量X的概率分布为P{X=k}=θ（1-θ）k-1，k=1，2，L，其中0<θ<1，若P{X≤2}=5/9，则P{X=3}=（）。


    正确答案:4/27

  • 第9题：

    设随机变量X服从正态分布U（μ，σ2）（σ>0），且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为1/2，则μ=（）


    正确答案:4

  • 第10题：

    填空题
    设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概率为0.5，则μ＝____。

    正确答案： 4
    解析：
    令Y＝（X－μ）/σ，则Y服从标准正态分布N（0，1）。
    该二次方程无实根的充要条件为4－X＜0，根据题意，有：
    0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。

  • 第11题：

    单选题
    若f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，且f（a）＝A＞0，f′（a）＜0，f″（x）＜0（x＞a），则方程f（x）＝0在（a，＋∞）内（　　）。
    A

    没有实根

    B

    有两个实根

    C

    有无穷多个实根

    D

    有且仅有一个实根


    正确答案： C
    解析：
    由f″（x）＜0（x＞a）知f′（x）单调减少，又f′（a）＜0，则f′（x）在区间（a，＋∞）上恒小于0，即f（x）在区间（a，＋∞）上单调减少，又由f（a）＝A＞0，且f（x）在区间[a，＋∞）上二阶可导，故方程f（x）＝0在（a，＋∞）内有且仅有一个实根。

  • 第12题：

    单选题
    设f(x)=x(x-1)（x-2），则方程f'(x)=0的实根个数是：
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： A
    解析：

  • 第13题：

    设随机变量X～N（μ,σ^2）,且方程x^2+4r+X=0无实根的概率为,则μ=_______.


    答案：1、4
    解析：
    因为方程x^2+4x+X=0无实根，所以16-4X小于0，即X>4.由X～N（μ，σ）且P(X>4)=1/2 得μ=4

  • 第14题：

    设随机变量X服从正态分布N(μ，σ^2)，(σ>0)且二次方程y^2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=________.


    答案：1、4
    解析：
    二次方程无实根，即y^2+4y+X=0的判别式16-4X<0.其概率为，即P{X>4}=，所以μ=4，答案应填4.

  • 第15题：

    设二维随机变量(X，Y)的概率密度为则P{X+Y≤1}=_______.


    答案：
    解析：

  • 第16题：

    设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).


    答案：
    解析：
    【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
    先求分布函数

    由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

  • 第17题：

    设随机变量X在区间(0，1)内服从均匀分布，在X=x(0　　(Ⅰ)随机变量X和Y的联合概率密度；
    　　(Ⅱ)Y的概率密度；
    　　(Ⅲ)概率P{X+Y>1}.


    答案：
    解析：
    【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

  • 第18题：

    设随机变量X的概率分布为，则EX^2=________.


    答案：1、2
    解析：

  • 第19题：

    设二维随机变量（X，Y）在区域D上服从均匀分布，其中D://0≤x≤2，0≤y≤2。记（X，Y）的概率密度为f（x，y），则f（1，1）=（）


    正确答案:0.25

  • 第20题：

    设随机变量X的概率密度为fX（x），随机变量Y的概率密度为fY（y），则二维随机变量（X、Y）的联合概率密度为fX（x）fY（y）。


    正确答案:错误

  • 第21题：

    单选题
    设f（x）＝x（x－1）（x－2），则方程f′（x）＝0的实根个数是（　　）。[2016年真题]
    A

    3

    B

    2

    C

    1

    D

    0


    正确答案： C
    解析：
    先对方程求导，得：f′（x）＝3x2－6x＋2，再根据二元函数的判别式Δ＝b2－4ac＝12＞0，可知方程有两个实根。

  • 第22题：

    多选题
    数学期望的性质包括（）
    A

    设c为常数，则E（c）＝c

    B

    设X为随机变量，α为常数，则E（αX）＝αE（X）

    C

    设X、y是两个随机变量，则E（X±Y）＝E（X）＋E（Y）

    D

    设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）

    E

    设c为常数，则E（c）＝0。


    正确答案： A,B
    解析： 设X、y是相互独立的随机变量，则E（XY）＝E（X）E（Y）。

  • 第23题：

    单选题
    设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2）（σ＞0），且二次方程y2＋4y＋X＝0无实根的概率为0.5，则μ＝（　　）。
    A

    1

    B

    2

    C

    4

    D

    5


    正确答案： A
    解析：
    令Y＝（X－μ）/σ，则Y服从标准正态分布N（0，1）。
    该二次方程无实根的充要条件为4－X＜0，根据题意，有：
    0.5＝P{X＞4}＝1－P{X≤4}＝1－P{（X－μ）/σ≤（4－μ）/σ}＝1－P{Y≤（4－μ）/σ}＝1－Φ[（4－μ）/σ]，即Φ[（4－μ）/σ]＝0.5，故（4－μ）/σ＝0，μ＝4。

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