设总体X～N（μ,σ^2）,X1,X2,…,Xn为总体X的简单随机样本,X与S^2分别为样本均值与样本方差,则().

第1题：

设(X1,X2,…,Xn)（N≥2）为标准正态总体X的简单随机样本,则().

答案：D

解析：

第2题：

设总体X～B(m，θ)，X1，X2，…，Xn为来自该总体的简单随机样本，X为样本均值，则=

A.(m-1)nθ(1-θ).
B.m(n-1)θ(1-θ).
C.(m-1)(n-1)θ(1-θ).
D.mnθ(1-θ).

答案：B

解析：

第3题：

设总体X服从参数为2的指数分布，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本，则当n→∞时，依概率收敛于_______.

答案：

解析：

本题是数三的考题，根据切比雪夫大数定律或者辛钦大数定律，依概率收敛于答案应填

第4题：

设总体X的概率密度为为总体X的简单随机样本，其样本方差为S^2，则E(S^2)_______.

答案：1、2

解析：

第5题：

设总体X,Y相互独立且都服从N（μ,σ^2）分布,(X1,X2,…,Xn)与(Y1,Y1,…,yn)分别为来自总体X,Y的简单随机样本,证明：为参数σ^2的无偏估计量,

答案：

解析：

第6题：

设总体X的密度函数为f(x)=,X1,X2,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,求参数θ的最大似然估计量.

答案：

解析：

第7题：

设总体X的密度函数为f(x)=,(X1,X2,…,Xn)为来自总体X的简单随机样本.(1)求θ的矩估计量θ；(2)求D(θ).

答案：

解析：

第8题：

设总体X的概率密度为其中θ是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本.若是θ的无偏估计，则c=______.

答案：

解析：

【分析】答案应填.

第9题：

设总体X服从正态分布N(μ，σ^2)(σ>0)，从该总体中抽取简单随机样本X1，X2，…，Xn(n≥2)，其样本均值,求统计量的数学期望E(Y).

答案：

解析：

第10题：

设总体X服从正态分布N（μ,σ^2）(σ>0),X1,X1,…,Xn为来自总体X的简单随机样本,令Y=.,求Y的数学期望与方差

答案：

解析：

第11题：

设有两个样本，样本A:x1, X2 ,…，Xn ；样本B:x1+d,x2+d,x···，xn+d（d为常数）又分别为它们的样本均值，S2A,S2B分别为它们的样本方差，则 ( )。

第12题：

第13题：

设X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本，，s2分别是样本均值和样本方差，E(X)=μ，D(X)=σ2，则有( )。

答案：B

解析：

，经计算从而(B)正确而(A)不正确，而(C)、(D)需要总体X服从正态分布N(μ，σ2)才能成立

第14题：

第15题：

答案：

解析：

总体均值为E(X)=μ，
则
=Ф(3)-Ф（-3）=2Ф(3)-1=0.9973

第16题：

设总体X服从分布N(0，2^2)，而X1，X2，…，X15是来自总体X的简单随机样本，则随机变量服从_______分布，参数为________.

答案：1、F 2、(10，5)

解析：

本题是数三的考题，由于X～N(0，2^2)，则　
且相互独立，故

答案应填服从F分布，参数为(10，5).

第17题：

设总体X的分布律为P(X=i)=（i=1,2,…,θ,X1,X2,…,Xn为来自总体的简单随机样本,则θ的矩估计量为_______（其中θ为正整数）.

答案：

解析：

第18题：

设x为一个总体且E(x)=k,D(x)=1,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,令,问n多大时才能使P?

答案：

解析：

由切比雪夫不等式得

第19题：

设X1,X2,…,Xn（n>2）是来自总体X～N(0,1)的简单随机样本,记Yi=Xi-（i=1,2,…,n）.求：(1)D(Yi);(2)Cov(Yb,Yn).

答案：

解析：

第20题：

设x为总体,E(X)=μ,D(x)=σ^2,X1,X2,…,xn为来自总体的简单随机样本,S^2=
,则E(S^2)=_______.

答案：

解析：

第21题：

答案：

解析：

第22题：

设总体X~N(0,σ2)，X1，X2，...Xn是自总体的样本，则σ2的矩估计是:

第23题：

设样本x₁，x₂，…，x_n来自正态总体N（0，9），其样本方差为s²，则E（s²）=（）