已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值( ).A.1 B.2 C.-1 D.-2
题目
已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值( ).
A.1
B.2
C.-1
D.-2
B.2
C.-1
D.-2
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第1题：
设A是n阶方阵,若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()A、A=0
B、A=E
C、r(A)=n
D、0r(A)(n)
参考答案：A
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第2题：
设A为三阶方阵,其特征值为1,－1,2,则A^2的特征值为1,1,4。()此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
-
第3题：
设 2 是方阵 A 的特征值，则
必有特征值
A.0
B.1
C.-1
D.以上都不对答案：C解析：
-
第4题：
已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵(2A)-1的特征值是：
答案：C解析：
-
第5题：
设 A为 n 阶方阵，B是 A 经过若干次初等行变换得到的矩阵，则下列结论正确的是（ ）。A.|A|=|B|
B.|A|≠|B|
C.若|A|=0，则一定有 |B|=0
D.若 |A|＞ 0，则一定有 |B|＞ 0答案：C解析：本题主要考查矩阵的初等变换及行列式的主要性质。对矩阵可以做如下三种变换：（1）对调两行，记作
（2）以数 乘某一行的所有元素，记作 。（3）把某一行所有元素的 k 倍加到另一行对应的元素上去，记作
若方阵 A 经过以上三种初等变换得到方阵 B，则对应的行列式的关系依次为 |A|=–|B|，k|A|=|B|，|A|=|B|，即 |A|=a|B|， a∈R （a ≠ 0）。所以 |A|=0 时，必有 |B|=0。C项正确。
A、B、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除 -
第6题：
设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．
- A、25
- B、12.5
- C、5
- D、2.5
正确答案:D -
第7题：
设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．
- A、3
- B、10
- C、4
- D、不能确定
正确答案:B -
第8题：
单选题设3是方阵A的特征值，则A2+A-2E必有特征值（）．A3
B10
C4
D不能确定
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第9题：
单选题设3阶方阵A有特征值2，且已知|A|=5，则A的伴随矩阵必有特征值（）．A25
B12.5
C5
D2.5
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第10题：
单选题已知n阶可逆矩阵A的特征值为λ0，则矩阵（2A）－1的特征值是（ ）。[2012年真题]A2/λ0
Bλ0/2
C1/（2λ0）
D2λ0
正确答案： D解析：
由矩阵特征值的性质，2A的特征值为2λ0，因此（2A）－1的特征值为1/（2λ0）。 -
第11题：
问答题设有三个非零的n阶（n≥3）方阵A1、A2、A3，满足Ai2＝Ai（i＝1，2，3），且AiAj＝0（i≠j，i、j＝1，2，3），证明： （1）Ai（i＝1，2，3）的特征值有且仅有0和1； （2）Ai的对应于特征值1的特征向量是Aj的对应于特征值0的特征向量（i≠j）； （3）若α(→)1、α(→)2、α(→)3分别为A1、A2、A3的对应于特征值1的特征向量，则向量组α(→)1、α(→)2、α(→)3线性无关。正确答案：
(1)设λi为矩阵Ai的特征值,αi(αi≠0)是Ai的属于特征值λi的特征向量,则有λiαi=Aiαi=Ai2αi=λiAiαi=λi2αi,所以(λi-λi2)αi=0。
由αi≠0知λi-λi2=0,所以λi=0或1,即若Ai有特征值,则只能是0或1。
由Ai2=Ai得Ai(Ai-E)=0,因为AiAj=0(i≠j)且Ai≠0(i=1,2,3),所以Ai≠E,即Ai-E≠0。所以知Ai的列向量都是齐次线性方程组AiX=0的解,且AiX=0有非零解。
从而,Ai,=0,即,Ai-0E,=0。即0是Ai的特征值,同理可证1也是Ai的特征值。
(2)设Ai属于特征值1的特征向量为αi,则Aiαi=αi,AjAiαi=Ajαi(i≠j)。
因为AiAj=0(i≠j),所以AjAi=0,Ajαi=0αi,故Ai的属于特征值1的特征向量是Aj属于特征值0的特征向量。
(3)设有数k1,k2,k3使k1α1+k2α2+k3α3=0,即k1A1α1+k2A1α2+k3A1α3=0,根据(2)可知α2,α3应是A1的属于特征值0的特征向量,即A1α2=0,A1α3=0。
故有k1A1α1=k1·1·α1=k1α1=0,由α1≠0,故k1=0。同理可证k2=k3=0,因此α1、α2、α3线性无关。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设3阶方阵A满足A2=0，则下列等式成立的是（）．AA=O
BB.R=0
CA3=O
DD.R=3
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第13题：
若方阵A满足A^2=A,且A≠E,则|A|=0。()此题为判断题(对，错)。
参考答案：正确
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第14题：
设方阵A满足A3-2A+E=0，则（A2-2E）-1=_________.
正确答案：
-A -
第15题：
已知n阶非零方阵A，B满足条件AB=O，则下列结论正确的是（ ）。
答案：A解析：由于A，B为方阵，故AB=O两边同取行列式为|A||B|=0，故|A|=0或|B|=0，选A。 -
第16题：
已知三阶方阵A,B满足关系式E+B=AB，A的三个特征值分别为3，-3，0，则
答案：B解析：因为A的特征值为3，-3，0，所以A-E的特征值为2，-4，-1，从而A-E可逆。由E+B=AB得（A-E）B=E，即B与A-E互为矩阵，则B的特征值为
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第17题：
设3阶方阵A满足A2=0，则下列等式成立的是（）．
- A、A=O
- B、B.R=0
- C、A3=O
- D、D.R=3
正确答案:C -
第18题：
已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
- A、β是A的属于特征值0的特征向量
- B、α是A的属于特征值0的特征向量
- C、β是A的属于特征值3的特征向量
- D、α是A的属于特征值3的特征向量
正确答案:C -
第19题：
已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值（）．
- A、1
- B、2
- C、-1
- D、-2
正确答案:D -
第20题：
单选题已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。Aβ是A的属于特征值0的特征向量
Bα是A的属于特征值0的特征向量
Cβ是A的属于特征值3的特征向量
Dα是A的属于特征值3的特征向量
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题已知方阵A满足|A+2E|=0，则A必定有特征值（）．A1
B2
C-1
D-2
正确答案： B解析： 特征多项式f(λ)|A-AE|在λ=-2处的值恰是f(-2)=|A+2E|=0-这表明A=-2是特征方程f(λ)=0的根，-2是A的特征值，故选(D). -
第22题：
单选题设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（ ）。A｜A｜＝｜B｜
B｜A｜≠｜B｜
C若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0
D若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0
正确答案： A解析：
矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。 -
第23题：
单选题已知r=1，则一定有（）。Aa=0
BSy=0
CSyx=0
Db=1
ESyx=Sy
正确答案： C解析： 暂无解析