设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).A.1 B.-2 C.1或-2 D.任意数
题目
设向量组A：a1=(t，1，1)，a2=(1，t，1)，a3=(1，1，t)的秩为2，则t等于( ).
A.1
B.-2
C.1或-2
D.任意数
B.-2
C.1或-2
D.任意数
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第1题：
设向量组A：a1=(1，-1，0)，a2=(2，1，t)，a3=(0，1，1)线性相关，则t等于( ).A.1
B.2
C.3
D.0答案：C解析：
-
第2题：
若使向量组α1=（6，t，7）T，α2=（4，2，2）T，α3=（4，1，0）T线性相关，则t等于（ ）。A、 -5
B、 5
C、 -2
D、 2答案：B解析：α1、α2、α3三个列向量线性相关，则由三个向量组成的行列式对应的值为零，即
解得：t=5。 -
第3题：
利用施密特正交化方法把向量组a1=(1,0,-1,1), a2=(1,-1,0,1), a3=(-1,1,1,0)正交化答案：解析：
-
第4题：
设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
(Ⅰ)秩r(A)≤2；
(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.答案：解析：【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
(Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
(Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
(Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
因为
那么
从而r(A)≤2. -
第5题：
已知向量组a1==(3,2,-5)T，a2= (3,-1,3)T，a3 = (1,-1/3,1)T，a4 =(6,-2,6)T，则该向量组的一个极大线性无关组是：A.a2,a4
B.a3,a4
C.a1,a2
D.a2,a3答案：C解析：
-
第6题：
摆A振动60次的同时，单摆B振动30次，它们周期分别为T1和T2，频率分别为f1和f2，则T1∶T2和f1∶f2分别等于（）
- A、2：1，2：1
- B、2：1，1：2
- C、1：2，2：1
- D、1：1，1：2
正确答案:C -
第7题：
设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、0
正确答案:C -
第8题：
设向量组A：α1=（1，0，5，2），α2=（-2，1，-4，1），α3=（-1，1，t，3），α4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）．
- A、1
- B、2
- C、3
- D、任意数
正确答案:D -
第9题：
单选题设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n－1，则线性方程组AX(→)＝0(→)的通解为（ ）。AX＝k（1，1，…，1）T
BX＝k（1，1，…，－1）T
CX＝k（－1，1，…，1）T
DX＝k（－1，1，…，－1）T
正确答案： B解析：
由r（A）＝n－1，知方程组AX＝0的基础解系只含有n－（n－1）＝1个解向量。又矩阵A的各行元素之和为0，知（1，1，…，1）T，为AX＝0的非零解，则方程组AX＝0的通解为X＝k（1，1，…，1）T。 -
第10题：
单选题设向量组A：a1=（1，0，5，2），a2=（-2，1，-4，1），a3=（-1，1，t，3），a4=（-2，1，-4，1）线性相关，则t必定等于（）.A1
B2
C3
D任意数
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第11题：
问答题设向量组（Ⅰ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s；（Ⅱ）β(→)1，β(→)2，…，β(→)t；（Ⅲ）α(→)1，α(→)2，…，α(→)s，β(→)1，β(→)2，…，β(→)t的秩依次为r1，r2，r3。证明：max（r1，r2）≤r3≤r1＋r2。正确答案：
当r1,r2中有一个为0的,等式显然成立。
当r1≠0,r2≠0,设向量组①:α1,α2,…,αr1;②:β1,β2,…,βr2;③:δ1,δ2,…,δr3分别是向量组(Ⅰ)、(Ⅱ)和(Ⅲ)的极大线性无关组。显然③可由①和②线性表示,又③线性无关,故r3≤r1+r2。由于①、②可由③线性表示,所以r1≤r3,r2≤r3,即max(r1,r2)≤r3。所以max(r1,r2)≤r3≤r1+r2。解析： 暂无解析 -
第12题：
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价
B秩（α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt）＝r
C当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表示时，此二向量组等价
Ds＝t时，二向量组等价
正确答案： C解析：
两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。 -
第13题：
设向量组A：a1=(1，0，5，2)，a2=(-2，1，-4，1)，a3=(-1，1，t，3)，a4=(-2，1，-4，1)线性相关，则t必定等于( ).A.1
B.2
C.3
D.任意数答案：D解析： -
第14题：
求向量组a1=(1,1,1,k),a2=(1,1,k,1),a3=(1,2,1,1)的秩和一个极大无关组答案：解析：
-
第15题：
设A是三阶实对称矩阵,r(A)=1,A^2－3A=O,设（1,1,-1）t为A的非零特征值对应的特征向量.(1)求A的特征值；(2)求矩阵A.答案：解析：
-
第16题：
设A为3阶矩阵，a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量，向量a3满足
答案：解析：
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第17题：
设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，a3=(1，3，5)T，不能由向量组β1，=(1，1，1)T,f12=(1，2，3)T，3β=(3，4，α)T线性表示。
(1)求a的值；
(2)将β1β2β2由α1α2α3线性表示。答案：解析：(1)由于α1，α2，α3不能由β1β2β3，线性表示，对（β１，β２，β３，α１，α２，α３进行初等变换∶
故β１＝２α１＋４α２－α３，β２＝α１＋２α２，β３＝５α１＋１０α２－２α３ -
第18题：
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
- A、1
- B、-2
- C、1或-2
- D、任意数
正确答案:B -
第19题：
设有向量组α1=（2，1，4，3）T，α1=（-1，1，-6，6）T，α3=（-1，-2，2，-9）T，α4=（1，1，-2，7）T，α5=（2，4，4，9）T，则向量组α1，α2，α3，α4，α5的秩是（）。
- A、1
- B、2
- C、3
- D、4
正确答案:C -
第20题：
单选题设向量组A：α1=（1，-1，0），α2=（2，1，t），α3=（0，1，1）线性相关，则t等于（）。A1
B2
C3
D0
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题若使向量组a1=(6,t,7)T,a2=(4,2,2)T,a3=(4,1,0)T线性相关。则t等于（ ）A-5
B5
C-2
D2
正确答案： D解析： -
第22题：
单选题已知四元非齐次方程组AX(→)＝b(→)，r（A）＝3，α(→)1，α(→)2，α(→)3是它的三个解向量，且α(→)1＋α(→)2＝（1，1，0，2）T，α(→)2＋α(→)3＝（l，0，1，3）T，则AX(→)＝b(→)的通解是（ ）。Ak（0，1，1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
Bk（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
Ck（0，1，1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2
Dk（0，1，－1，1）T＋（1，1，0，2）T/2
正确答案： C解析：
由Aα1＝b，Aα2＝b，故A[（α1＋α2）/2]＝b，则（α1＋α2）/2是方程组AX＝b的特解。又r（A）＝3，故四元齐次方程组AX＝b的基础解系只含有一个解向量。由α1，α3是AX＝b的解向量，知α1－α3是齐次方程组AX＝0的解，而α1－α3＝（α1＋α2）－（α2＋α3）＝（0，1，－1，－1）T，故AX＝b的通解为k（0，1，－1，－1）T＋（1，1，0，2）T/2。 -
第23题：
单选题设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．A1
B-2
C1或-2
D任意数
正确答案： D解析： 暂无解析