一个农民想用20块长2米、宽I．2米的金属网建一个一面靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽的比应是（ ）。A．3：1B．2：1C．3：2D．5：2
题目
一个农民想用20块长2米、宽I．2米的金属网建一个一面靠墙的长方形鸡窝。为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽的比应是（ ）。
A．3：1
B．2：1
C．3：2
D．5：2
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第1题：
一个农民想用20块长2米、宽1．2米的金属网建一个一面靠墙的长方形鸡窝．为了防止鸡飞出，所建鸡窝的高度不得低于2米，要使鸡窝面积最大，长方形的长和宽的比应是()．
A．3:1
B．2:1
C．3:2
D．5：2
正确答案：B
B[解析]设长方形的长和宽分别为x米和y米，则有：x+2y=1．2×20=24，长方形的面积为xy=1/2(x×2y)，由于x与2y的和等于24是一个定值，故它们的乘积在它们相等时最大，此时长方形面积也最大，于是也有x=12，y=6，二者之比为2:1． -
第2题：
一个长方形的长与宽的比是14：5，如果长减少l3厘米，宽增加l3厘米，则面积增加182平方厘米，那么原长方形面积是多少平方厘米?A.448
B.630
C.812
D.1120答案：B解析：设原长方形的长为l4a，宽为5a，由题意可得，(14a一l3)x(5a+13)=14a×5a+182，解得a=3，
原长方形面积是14×3×5×3=630平方厘米，应选择8。 -
第3题：
某长方形长和宽的比是4:3，如果长减少4米，宽增加6米则变成一个正方形，原长方形的面积为（__）平方米？A. 900
B. 1200
C. 1500
D. 1800答案：B解析：本题考查基础几何问题。设长为4x，宽为3x，4x-4=3x+6，解得x=10，则长方形长40，宽30，面积为30*40=1200 -
第4题：
用长16厘米的铁丝围成各种长方形（长、宽均为整数，且长和宽不相等），围成的最大的一个长方形的面积是多少平方厘米？（ ）A. 16
B. 15
C. 12
D. 9答案：B解析：设长方形的长为a，宽为b，则这个问题就是求已知a+b=8、且a≠b时，axb的最大值。为了便于观察，我们分析如下：
8 = 1 + 7→1X7=7；8 = 2 + 6→2X6 = 12；
8 = 3 + 5→3 X5=15；8 = 4 + 4→4 X 4 = 16；
8 = 5 + 3→5X3=15；8 = 6 + 2 → 6X2 = 12；
8 = 7 + 1→ 7X1=7。
我们发现当a从小到大取值，而b从大到小取值时，a与b的积呈现这样一个变化趋势：就是先由小到大，再由大到小，中间是最大的，也就是a与b取的数越接近，它们的乘积就越大。当a = b时，aXb的值最大。由此，得出一条规律：
如果a+b—定，只有当a =b时，a与b的乘积才最大。
由上面的讨论可知，在a +b=8，且a≠b中，当a=3，b= 5时，aXb的最大值是：3X5 = 15。 所以，所围成的最大的一个长方形的面积是15平方厘米。故本题正确答案为B。 -
第5题：
若将一个长方形的长缩短1厘米，宽加长8厘米，所得新长方形的周长和面积分别是原长方形的2倍和4倍，则原长方形的长是：A.4厘米
B.5厘米
C.6厘米
D.7厘米答案：B解析：