所有的实对称矩阵都可相似对角化.

题目

所有的实对称矩阵都可相似对角化.

相似考题

1.可对角化的矩阵是____。A.实对称阵B.有n个相异特征值的n阶阵C.有n个线性无关的特征向量的n阶方阵

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.n阶正交矩阵的乘积是()矩阵。A、单位B、对称C、实D、正交

4.设A是n阶实对称矩阵，则A有n个()特征值.

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  • 第1题：

    完全由无源元件及独立源所组成的网络所得到的方程组的系数矩阵是()。

    A、对称矩阵

    B、非对称矩阵

    C、对角阵

    D、单位矩阵


    参考答案：A

  • 第2题：

    下列矩阵中不能相似对角化的为（ ）。


    答案：B
    解析：
    选项A中矩阵的特征值为1，3，-3，是3个单特征值，可相似对角化；选项C中矩阵的特征值为0，1，3，也是3个单特征值，可相似对角化；设选项D中的矩阵为D，则其特征值为0，0，3，且r（0E-D）=1，即3-r（0E-D）=2，故D可相似对角化。设选项B中的矩阵为B，则其特征值为0，0，3，且r（OE-B）=2，3-r（OE-B）-1≠2，故不可相似对角化。故选B。

  • 第3题：


    A.A是对称矩阵
    B.A是实矩阵
    C.A有正特征值
    D.A不能对角化

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设n阶矩阵A与对角矩阵相似,则().

    A.A的n个特征值都是单值
    B.A是可逆矩阵
    C.A存在n个线性无关的特征向量
    D.A一定为n阶实对称矩阵

    答案：C
    解析：
    矩阵A与对角阵相似的充分必要条件是其有n个线性无关的特征向量，A有n个单特征值只是其可对角化的充分而非必要条件，同样A是实对称阵也是其可对角化的充分而非必要条件，A可逆既非其可对角化的充分条件，也非其可对角化的必要条件，选(C).

  • 第5题：

    设A是实对称矩阵，C是实可逆矩阵，.则（ ）.

    A.A与B相似
    B.A与B不等价
    C.A与B有相同的特征值
    D.A与B合同

    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A和B都是可逆n阶实对称矩阵，下列命题中不正确的是( ).



    A.如果Α和B相似,则A^-1和B^-1相似
    B.如果Α和B合同,则和合同
    C.如果Α和B相似,则f(Α)和f(B)相似
    D.如果Α和B合同,则f(Α)和f(B)合同

    答案：D
    解析：

  • 第7题：

    当A是一个可逆实对称矩阵时, Α*和Α是否合同?


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A为实对称矩阵,且A的特征值都大于零.证明：A为正定矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且. （Ⅰ）求A的特征值与特征向量； （Ⅱ）求矩阵A


    答案：
    解析：

  • 第11题：

    单选题
    临界特质分析系统对工作进行挑选所采用的方法是（）。
    A

    统计概率

    B

    特性参数

    C

    相似矩阵

    D

    职业矩阵


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    设A,B为,N阶实对称矩阵,则A与B合同的充分必要条件是().

    A.r(A)=r（B）
    B.｜A｜=｜B｜
    C.A～B
    D.A,B与同一个实对称矩阵合同

    答案：D
    解析：
    因为A，B与同一个实对称矩阵合同，则A，B合同.反之，若A，B合同，则A，B的正、负惯性指数相同，从而A，B与合同，选(D).

  • 第13题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第14题：

    对任一矩阵A，则一定是（ ）.

    A.可逆矩阵
    B.不可逆矩阵
    C.对称矩阵
    D.反对称矩阵

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第17题：

    设矩阵可相似对角化,求x


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    试求一个正交的相似变换矩阵, 将对称阵化为对角阵


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    证明；对任意的n阶矩阵A，为对称矩阵，而为反对称矩阵.


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    设A为四阶实对称矩阵，且A^2+A=O.若A的秩为3，则A相似于


    答案：D
    解析：
    这是一道常见的基础题，由Aα=λα，α≠0知A^nα=λ^nα，那么对于A^2+A=0(λ^2+λ)α=0λ^2+λ=0所以A的特征值只能是0或-1再由A是实对称必有A～A，而A即是A的特征值，那么由r(A)=3，可知(D)正确

  • 第21题：

    临界特质分析系统对工作进行挑选所采用的方法是（）。

    • A、统计概率
    • B、特性参数
    • C、相似矩阵
    • D、职业矩阵

    正确答案:A

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