假设随机变量X~Poisson（2)和随机变量Y~Poisson（1)相互独立，那么随机变量Z=X+Y服从Poisson（3)的概率分布？

第1题：

设二维随机变量(X,Y)的联合密度函数为f(x,y)=
　　(1)求随机变量X,Y的边缘密度函数；
　　(2)判断随机变量X,Y是否相互独立；
　　(3)求随机变量Z=X+2Y的分布函数和密度函数.

答案：

解析：

第2题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。X与Z是否相互独立

答案：

解析：

因为

第3题：

答案：

解析：

第4题：

设随机变量X与Y独立，其中X的概率分布为而Y的概率密度为f(y)，求随机变量U=X+Y的概率密度g(u).

答案：

解析：

【简解】本题是2003年数三的考题，考查一个离散型和一个连续型两个随机变量的函数的分布，随机变量的独立性等，
先求分布函数

由此得g(u)=0.3f(u-1)+0.7f(u-2).

第5题：

答案：

解析：

【简解】本题是数四2004年考题，考查均匀分布，二维随机变量的概率密度、边缘密度和条件密度，当年的得分率仅为0.204.主要的困难在于对条件概率密度的理解.

第6题：

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y=0}=P{Y=1}=.记Fz(z)为随机变量Z=XY的分布函数，则函数Fz(z)的间断点个数为

A.A0
B.1
C.2
D.3

答案：D

解析：

第7题：

设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布.令Z=XY.
　　(Ⅰ)求Cov(X，Z);
　　(Ⅱ)求Z的概率分布.

答案：

解析：

第8题：

设随机变量X服从参数为λ的泊松（Poisson）分布，且已知E[（X-1）（X-2）]=1＝1，则λ=（）。

第9题：

关于Poisson分布，正确的是（）。

• A、总体均数与总体标准差相等
• B、其概率函数图不可能出现负偏峰的图形
• C、假定每10分钟内记录到的放射性脉冲数服从Poisson分布，若在某10分钟内记录值为X，则2X可看成是20分钟内记录到的放射性脉冲数，根据Poisson分布的可加性，它也服从Poisson分布
• D、若变量X服从Poisson分布，则它不可能取0值
• E、Poisson分布是离散型随机变量的概率分布

第10题：

设随机变量X与Y相互独立，X~π（2），Y~π（3），则P{X+Y≤1}=（）。

第11题：

设随机变量X，Y相互独立，且均服从[0，1]上的均匀分布，则服从均匀分布的是（）。

• A、XY
• B、（X，Y）
• C、X—Y
• D、X+Y

第12题：

设随机变量X，Y相互独立，其中X在[0，6]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的泊松分布，记Z=X-2Y，则D（Z）=（）。

第13题：

设随机变量X~U（0，1)，Y~E（1），且X,Y相互独立，求Z=X+Y的密度函数

答案：

解析：

第14题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为令Z=XY。p为何值时，X与Z不相关

答案：

解析：

第15题：

答案：

解析：

第16题：

答案：

解析：

由X～N(1，2)，Y～N(-1，2)，Z～N(0，9)，得X+Y～N(0，4)，且，故.

第17题：

随机变量X与Y相互独立，X服从参数为1的指数分布，Y的概率分布为。求Z的概率密度

答案：

解析：

第18题：

答案：

解析：

第19题：

设随机变量X,Y相互独立，且X的概率分布为P{X=0)=P{X=2)=，Y的概率密度为
　　(Ⅰ)求P{Y≤EY}；
　　(Ⅱ)求Z=X+Y的概率密度.

答案：

解析：

第20题：

Y服从Poisson分布，如果Y观察值为40，则可以认为X=Y/10（）

• A、服从Poisson分布但也近似正态分布
• B、服从Poisson分布
• C、不能认为近似正态分布
• D、不服从Poisson分布但近似服从正态分布

第21题：

若随机变量X与Y相互独立，且X服从N（1，9），Y服从N（2，6），则X+Y服从（）分布。

第22题：

Poisson分布的特征中，以下哪点是错误的（）

• A、Poisson分布是二项分布的特例
• B、两个Poisson分布样本的和也服从Poisson分布
• C、Poisson分布中的每个事件的发生是相互独立的
• D、Poisson分布的均数等于标准差
• E、Poisson分布在均数很大时会接近于正态分布

第23题：

设X服从μ＝40的Poisson分布，请问：Y=X/2是否服从Poisson分布？为什么？

第24题：