若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。

题目

若行列式D中的每一个元素都不为零，则行列式D不等于零。

相似考题

1.如果一个行列式为零,则此行列式 ( )。A 必有两行(或两列)元素对应相等B 必有两行(或两列)元素对应成比例C 必有一行(或一列)元素全为零D 以上说法都不一定成立

2.若方阵A的特征值均不为0,则____。A.A可逆B.A的行列式不等于0C.AX=0只有0解D.A的行向量组线性无关

3.如果行列式值为0则必然有该行列式对应的矩阵是不可逆的。()此题为判断题(对，错)。

4.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

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  • 第1题：

    若三阶行列式D的第三行的元素依次为3,1,－1它们的余子式分别为4,2,2则D=()

    A、-8

    B、8

    C、-20

    D、20


    参考答案：B

  • 第2题：

    n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

    A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
    B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
    C.Dn中各列元素之和为零
    D.Dn中有一行(或列)元素全为零

    答案：A
    解析：

  • 第3题：

    设A，B为n阶矩阵，考虑以下命题：①若A，B为等价矩阵，则A，B的行向量组等价②若行列式.，则A，B为等价矩阵③若与都只有零解，则A，B为等价矩阵④若A，B为相似矩阵，则与的解空间的维数相同以上命题中正确的是（ ）.

    A.①③
    B.②④
    C.②③
    D.③④

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于：
    A.-2 B.2 C.-1 D. 1


    答案：A
    解析：
    提示:将行列式的第3列换成1，0，4，1，得到新的行列式，然后，再计算新行列式的值。
    把此行列式按第3列展开，即为要求的结果。

  • 第5题：

    设行列式Aij表示行列式元素aij的代数余子式，则A13+4A33+A43等于：
    (A)-2 (B)2 (C)-1 (D)1


    答案：A
    解析：
    此题有技巧，把第3列换成1，0，4，1，则

  • 第6题：

    设A=(aij)是三阶非零矩阵，｜A｜为A的行列式，Aij为aij的代数余子式，若aij+Aij=0(i，j=1，2，3)，则｜A｜=________.


    答案：1、-1.
    解析：

  • 第7题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=0
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=0

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第8题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=O
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=O

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第9题：

    若质点系内各质点的动量皆不为零，则质点系的动量必不为零。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    单选题
    “三阶行列式”若两行相等，则：（）。
    A

    面积为零

    B

    体积为零

    C

    周长为零

    D

    以上三项


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    判断题
    三阶行列式两行相等结果为零。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 错
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    证明：奇数阶反对称矩阵的行列式为零。

    正确答案：
    设A为n阶反对称矩阵,则AT=-A,因此,AT,=,-A,,即,A,=(-1)n,A,。当n为奇数时,有,A,=-,A,,则,A,=0。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    利用胡尔维兹判据,则系统稳定的充要条件为()。

    A.特征方程的各项系数均为负;各阶子行列式都大于零

    B.特征方程的各项系数均为负;各阶子行列式都小于零

    C.特征方程的各项系数均为正;各阶子行列式都大于零

    D.特征方程的各项系数均为正;各阶子行列式都小于零


    正确答案：C

  • 第14题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。

    A.0
    B.
    C.
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第17题：

    求行列式的第四行各元素的余子式的和。


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    网络计划中，若工作的总时差不为零，其自由时差也不为零。


    答案：错
    解析：
    网络计划中，若工作的总时差不为零，其自由时差不一定不为零，如关键工作。。

  • 第19题：

    下列命题正确的是（　　）。


    A.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素相同
    B.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式Ｄ中有６个元素为零，则Ｄ＝０
    D.若三阶行列式Ｄ中有７个元素为零，则Ｄ＝０

    答案：D
    解析：
    本题考查行列式的性质。

    若三阶行列式中Ｄ有７个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即Ｄ＝０。

  • 第20题：

    杆件某个横截面上，若轴力不为零，则各点的正应力均不为零。


    正确答案:错误

  • 第21题：

    当数理公式很长，1行排不下时，就得设法转行，公式转行应遵循的一般规则（）。

    • A、优先在“＝”或“≈”“＞”“＜”等关系符号处转行，关系符号留在行末，转行后的行首不必重复写出关系符号
    • B、行列式或矩阵不能从中间拆开转行若行列式或矩阵中的诸元素式子太长，通栏无法排下时，可使用简单字将来代替元素，使行列式或矩阵简化，然后对每个字符加以说明
    • C、可在任意位置转行

    正确答案:A,B

  • 第22题：

    问答题
    设A＝[aij]3×3是三阶非零矩阵，而且满足aij＝－Aij（i，j＝1，2，3），其中Aij为行列式|A|中aij的代数余子式，求行列式|A|的值。

    正确答案：
    由题中条件可知A*=-AT,则,A*,=,-AT,。由,A*,=,A,3-1=,A,2,,-AT,=(-1)3,A,,则,A,2=(-1)3,A,=-,A,,故,A,=0或,A,=-1。
    因为矩阵A为非零矩阵,可设a11≠0,A的行列式为,A,=a11A11+a12A12+a13A13=-a112-a122-a132≠0,所以,A,=-1。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    已知四阶行列式D中的第3列元素分别为1，3，-2，2，它们的余子式分别为3，-2，1，1，则该行列式D=（）
    A

    -5

    B

    5

    C

    -3

    D

    3


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    下列结论中正确的是（    ）
    A

    矩阵A的行秩与列秩可以不等

    B

    秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零

    C

    若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零

    D

    秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式


    正确答案： D
    解析：

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