若矩阵A和矩阵B为同阶方阵，则AB=BA。（）

题目

若矩阵A和矩阵B为同阶方阵，则AB=BA。（）

相似考题

1.若A,B,C,为同阶矩阵,且A可逆,则____。A.若AB=AC,则B=CB.若AB=CB,则A=CC.若AB=0,则B=0D.若BC=0，则B=0

2.下列命题不正确的是()A、转置运算不改变方阵A的行列式值和秩B、若mC、已知同阶方阵A，B和C满足AB=AC，若A是非奇异阵，则B=CD、若矩阵A的列向量线性相关，则A的行向量也线性相关

3.设A、B、C为同阶方阵,若由AB=AC必能推出B=C,则A应满足()。A、A≠OB、A=OC、|A|=0D、|A|≠0

4.若A是____,则A必为方阵。A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

参考答案和解析
错误
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  • 第1题：

    设矩阵A,B,C,X为同阶方阵,且A,B可逆,AXB=C,则矩阵X=()

    A、A^-1CB^-1

    B、CA^-1B^-1

    C、B^-1A^-1C

    D、CB^-1A^-1


    参考答案：A

  • 第2题：

    A,B为n阶矩阵,cond(AB)<=cond(A)cond(B)。()

    A,B为n阶矩阵,cond(AB)<=cond(A)cond(B)。()


    参考答案：正确

  • 第3题：

    设A，B为同阶可逆矩阵，则( )。

    A.AB=BA
    B.
    C.
    D.存在可逆矩阵P和Q，使PAQ=B

    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A，B，C均为n阶矩阵，E为n阶单位矩阵，若B=E+AB，C=A+CA，则B-C=



    A.E
    B.-E
    C.A
    D.-A

    答案：A
    解析：

  • 第5题：

    设A、B为同阶可逆矩阵，则



    答案：D
    解析：

  • 第6题：

    设A、B都是n阶可逆矩阵，且(AB)2=I，则(BA)2的值为( )。



    答案：A
    解析：
    已知(AB)2=I，即ABAB=I，说明矩阵A可逆，且A-1=BAB，用A右乘上式两端即可得解

  • 第7题：

    设A,B都是N阶对称矩阵，证明AB是对称矩阵的充分必要条件是.AB=BA


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    设A为三阶方阵，A*为矩阵A的伴随矩阵，，请计算


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则



    A.Ar(A AB)=r(A)
    B.r(A BA)=r(A)
    C.r(A B)=max{r(A),r(B)}
    D.r(A B)=r(A^T B^T).

    答案：A
    解析：

  • 第10题：

    单选题
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（　　）。
    A

    r（A）＝m，r（B）＝m

    B

    r（A）＝m，r（B）＝n

    C

    r（A）＝n，r（B）＝m

    D

    r（A）＝n，r（B）＝n


    正确答案： C
    解析：
    设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
    由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。

  • 第11题：

    单选题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB＝0，则A＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    2

    D

    3


    正确答案： A
    解析：
    取基本单位向量组为ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n。
    当m＝n时，由对任意B都有AB＝0，则对B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n）＝En也成立，即AE＝0，故A＝0。
    当m＞n时，取B＝（ε(→)1，ε(→)2，…，ε(→)n，B(→)1）＝（En，B(→)1），则由AB＝A（En，B(→)1）＝0，知AEn＝0，故A＝0。

  • 第12题：

    填空题
    设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。

    正确答案： 1
    解析：
    由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax(→)＝0(→)的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。

  • 第13题：

    若矩阵A可逆,则AB与BA相似。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：正确

  • 第14题：

    设A和B均为n阶矩阵，则必有（ ）。

    A.｜A+B｜=｜A｜+｜B｜
    B.AB=BA
    C.｜AB｜=｜BA｜
    D.


    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C：
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E：
    D.以上都不对.


    答案：C
    解析：

  • 第16题：

    设a为N阶可逆矩阵，则（ ）.

    A.若AB=CB，则a=C
    B.
    C.A总可以经过初等变换化为单位矩阵E
    D.以上都不对


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    下列结论中正确的是（　　）。

    A、 矩阵A的行秩与列秩可以不等
    B、 秩为r的矩阵中，所有r阶子式均不为零
    C、 若n阶方阵A的秩小于n，则该矩阵A的行列式必等于零
    D、 秩为r的矩阵中，不存在等于零的r-1阶子式

    答案：C
    解析：
    A项，矩阵A的行秩与列秩一定相等。B项，由矩阵秩的定义可知，若矩阵A（m×n）中至少有一个r阶子式不等于零，且r＜min（m，n）时，A中所有的r+1阶子式全为零，则A的秩为r。即秩为r的矩阵中，至少有一个r阶子式不等于零，不必满足所有r阶子式均不为零。C项，矩阵A的行列式不等于零意味着矩阵A不满秩，n阶矩阵的秩为n时，所对应的行列式的值大于零；当n阶矩阵的秩＜n时，所对应的行列式的值等于零。D项，秩为r的矩阵中，有可能存在等于零的r-1阶子式，如秩为2的矩阵



    中存在等于0的1阶子式。

  • 第18题：

    设A,B为n阶矩阵.
    　　(1)是否有AB～BA；(2)若A有特征值1,2,…,n,证明：AB～BA.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    若矩阵A=,B是三阶非零矩阵,满足AB=O,则t=_______.


    答案：1、1
    解析：
    由AB=0得r(A)+r(B)≤3，因为r(B)≥1，所以r(A)≤2，又因为矩阵A有两行不成比例，所以r(A)≥2，于是r(A)=2.
    　　由得t=1.

  • 第20题：

    证明下列命题：(1) 若A，B是同阶可逆矩阵，则（AB）*=B*A*.(2) 若A可逆，则A*可逆且.(3) 若AA′=E,则.


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    设A为n阶方阵，A*是A的伴随矩阵，则||A|A*|等于（ ）.



    答案：D
    解析：

  • 第22题：

    填空题
    设A为n阶方阵，E为n阶单位矩阵，且A2＝A，则（A－2E）－1＝____。

    正确答案： -(A+E)/2
    解析：
    由题设A2＝A有，A2－A－2E＝（A－2E）（A＋E）＝－2E，即（A－2E）[－（A＋E）/2]＝E，所以有（A－2E）－1＝－（A＋E）/2。

  • 第23题：

    填空题
    设A为n阶方阵，若对任意n×m（m≥n）矩阵B都有AB=0，则A=____.

    正确答案： 0
    解析：
    取基本单位向量组为ε1，ε2，…εn
    当m=n时，由对任意B都有AB=0，则对B=（ε1，ε2，…εn）=En也成立，即AE=0，故A=0．
    当m>n时，取B=（ε1，ε2，…εn，B1）=（En，B1），则由AB=A（En，B1）=0，知AEn=0，故A=0．

  • 第24题：

    单选题
    设A为n阶方阵，B是A经过若干次矩阵的初等变换后所得到的矩阵，则有（　　）。
    A

    ｜A｜＝｜B｜

    B

    ｜A｜≠｜B｜

    C

    若｜A｜＝0，则一定有｜B｜＝0

    D

    若｜A｜＞0，则一定有｜B｜＞0


    正确答案： A
    解析：
    矩阵A经过若干次初等变换后得到矩阵B，则存在可逆矩阵P，Q使得B＝PAQ，因此|B|＝|PAQ|＝|P|·|A|·|Q|，若|A|＝0，则必有|B|＝|P|·|A|·|Q|＝0成立。

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