某钢筋混凝土筏形基础，基础尺寸、埋深及地基条件如图4-18所示。计算土的自重应力时，基础底面以上土的加权平均重度为10kN/m3；游泥质黏土层为软弱下卧层。已知淤泥质黏土层顶面经深度修正后的地基承载力特征值为130kPa，试问，相应于荷载效应标准组合时，基础底面处的平均压力值pk(kPa)，必须小于下列何项数值才能满足软弱下卧层的强度要求？(A) 64 (B) 84 (C) 94 (D) 114

(A) 解答：由《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002) 5.3.5条规定计算：当P0=110kPa

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.7条第2款式（5.2.7-3）计算，由于z／b=1／16<0.25，故扩散角θ=0°。
基础底面处，土体自重压力值为：pc=18×1+（18.5-10）×1=26.5。
相应于荷载标准组合时，软弱下卧层顶面处的附加压力值为：



由此可知，B项数值最为接近。

通常是已知基础底面压力，求软弱下卧层顶面的附加压力。但本题设定的条件是满足了软弱下卧层强度要求，反求基底总压力。
先求软弱下卧层顶面处的附加压力：
pz=fcz-pcz＝130-(12×4+8×2)＝66kPa
持力层厚度与基础宽度之比为0.20，根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007- 2002)的规定取地基压力扩散角θ=0，基础底面附加压力与软弱下卧层顶面附加压力相等，则基础底面的总压力等于附加压力与土的自重压力之和，即
p＝pz+γd=66+12×4＝114kPa
故基底总压力必须小于114kPa才能满足软弱下卧层强度要求。

据：①《面授班辅导讲义》第十六讲。
②《建筑地基基础设计规范》(GB 5007-2002)第5. 2. 7条。 如图所示。
(1)基础底面的天然应力Pc为: Pc= γ d=20 X 3=60 (kPa)
(2)应力扩散角e
(3)软弱下卧层顶面处的附加应力pz为:
(4)软弱下卧层顶面的自重应力pcz为：
Pcz=ΣγiHi=20 X 3+20 X 1+10 X 2=100 (kPa)
(5)软弱下卧层顶面处的附加应力与自重应力的和Pz+Pcz为：
Pz+Pcz=79. 3+100=179. 3 (kPa)
答案为(B)。

软弱下卧层顶面处的附加压力为： px=fcz-pcx=130 - (12×4 +8×2) =66kPa。 基础底面至软弱下卧层顶面的距离为6-4=2m，因此z/b=0.20＜0.25；根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2002 ）表5.2.7的规定，取地基压力扩散角为θ=0，则基础底面附加压力与软弱下卧层顶面附加压力相等，则基础底面的总压力等于附加压力与土的自重压力之和，p = px + yd=66 +12×4 = 114kPa。

①按持力层确定基础宽度：
根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.4条规定，当基础宽度大于3m或埋置深度大于0.5m时，从载荷试验或其他原位测试、经验值等方法确定的地基承载力特征值，尚应按下式修正
fa＝fak＋ηbγ（b－3）＋ηdγm（d－0.5）
孔隙比e＝0.86，查表5.2.4得：ηb＝0，ηd＝1。
代入数据，计算得：fa＝130＋1×18×（1.2－0.5）＝142.6kPa，b＝300/142.6＝2.10m。
②按软弱下卧层确定基础宽度：
γm＝（18×1.2＋8×1.8）/3＝12kN/m3
faz＝80＋1×12×（3－0.5）＝110kPa
根据第5.2.7条规定，按下式验算软弱下卧层的地基承载力：pz＋pcz≤faz
对于条形基础，pz可按下式计算



代入上式，可得



式中，pk＝300/b，pc＝18×1.2＝21.6kPa，pcz＝18×1.2＋8×1.8＝36kPa。
代入数据，计算得：
300－21.6b≤（110－36）×（b＋2×1.8×tan14°）
解得：b≥2.44m。
故B项最为接近。

查《建筑地基处理技术规范》表4.2.1，经插值得θ=26.8°

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.7条规定，对于条形基础，软弱下卧层顶面处的附加压力值可按下式计算：



式中，（pk－pc）为基底附加应力，经计算为：pk－pc=160.36－（17×0.8+19×0.4）=139.16kPa；θ为地基压力扩散角，由Es1/Es2=6.0/2=3，z/b=2.6/2.2=1.182，查表5.2.7可得，θ=23°；则淤泥质土层②顶面处的附加压力值pz为：



由此可知，D项数值最为接近。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.7条规定，当地基受力层范围内有软弱下卧层时，应按下式验算软弱下卧层的地基承载力：pz＋pcz≤faz
①根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.4条规定确定地基承载力faz
粉砂的加权平均重度：γm＝（1.5×20＋1.5×10）÷3＝15kN/m3。
基础宽度＜3m，则地基承载力特征值为：faz＝fak＋ηdγm（d－0.5）＝70＋1.5×15×（3－0.5）＝126.25kPa
②基础底面处自重压力pc＝20×1.5＝30kPa
软弱下卧层顶面处土的自重压力值pcz＝1.5×20＋1.5×10＝45kPa
③根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007—2011）第5.2.7条规定确定软弱下卧层顶面处的附加压力值pz
Es1/Es2＝12/3＝4，z/b＝1.5/2.0＝0.75
查表5.2.7（见题解表），插值得：地基压力扩散角θ为24°。



软弱下卧层顶面处的附加压力值pz为



pz＋pcz＝78＋45＝123kPa≤faz＝126.25kPa，软弱下卧层承载力满足要求。

根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007-2002)第5. 2. 7条计算：
基础底面处土的自重压力值：pc=yh=20×3 =60kpa；
软弱下卧层顶面处自重应力：pcz=∑yihi=20×4 + (20-10)×2 = 100kPa；

通常是已知基础底面压力，求软弱下卧层顶面的附加压力。但本题设定的条件是满足了软弱下卧层强度要求，反求基底总压力。
先求软弱下卧层顶面处的附加压力：
pz=fcz-pcz＝130-(12×4+8×2)＝66kPa
持力层厚度与基础宽度之比为0.20，根据《建筑地基基础设计规范》(GB 50007- 2002)的规定取地基压力扩散角θ=0，基础底面附加压力与软弱下卧层顶面附加压力相等，则基础底面的总压力等于附加压力与土的自重压力之和，即
p＝pz+γd=66+12×4＝114kPa
故基底总压力必须小于114kPa才能满足软弱下卧层强度要求。

根据《建筑地基基础设计规范》（GB 50007 — 2002）第5. 2. 7条，式（5. 2.7-2）计算：

基础底面处土的自重压力pc=yd= 18×2 =36kPa，b=4m，z=2m，
代入数据得，附加压力pz =4×( 120 - 36)/(4 + 2×2×tan 25°) = 57. 3kPa。

(C)

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