n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解 B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例 C.Dn中各列元素之和为零 D.Dn中有一行(或列)元素全为零

题目
n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
C.Dn中各列元素之和为零
D.Dn中有一行(或列)元素全为零
相似考题

1.若n阶矩阵A的秩为r,则____。A.A的行列式不等于0B.A的行列式等于0C.r>nD.r不大于n

2.n阶对称矩阵A正定的充分必要条件是()。A、|A|0B、存在n阶方阵C使A=CTCC、负惯性指标为零D、各阶顺序主子式均为正数

3.n阶对称矩阵A为正定矩阵的充分必要条件是()。A、∣A∣0B、存在n阶矩阵P，使得A=PTPC、负惯性指数为0D、各阶顺序主子式均为正数

4.n阶方阵可逆的充要条件是它的行列式不等于0。()此题为判断题(对，错)。

更多“n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。”相关问题

  • 第1题：

    设A为n阶方阵，则A可对角化的充分必要条件是( ).

    A. A有n个不同特征值

    B.A有n个不同特征向量

    C.A有n个线性元关的特征向量

    D.IAI≠0。


    参考答案：C

  • 第2题：

    利用克莱姆法则求解行列式时，求解一个n阶方程组，需要()个n阶行列式。

    A、n

    B、n+1

    C、n-1

    D、n*n


    参考答案：C

  • 第3题：

    n阶矩阵A可逆的充分必要条件是



    答案：D
    解析：

  • 第4题：

    设A,B皆为n阶矩阵,则下列结论正确的是().

    A.AB=O的充分必要条件是A=O或B-O
    B.AB≠O的充分必要条件是A≠0且B≠0
    C.AB=O且r(A)=N,则B=O
    D.若AB≠0,则｜A｜≠0或｜B｜≠0

    答案：C
    解析：

  • 第5题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。



    答案：A
    解析：

  • 第6题：

    设A为n阶矩阵，则A以零为其特征值是A为奇异矩阵(即 A =0)的:
    A.充分非必要条件
    B.必要非充分条件
    C.既非充分也非必要条件
    D.充分必要条件


    答案：D
    解析：
    提示:可通过下面证明说明。充分性:若矩阵A有特征值0→矩阵A奇异(即 A =0)，若λ=0为矩阵A的特征值，则存在非零向量a，使Aa=0a，Aa=0，即齐次线性方程组Ax =0有非零解，故 A =0，故矩阵A为奇异矩阵。
    必要性:若矩阵A是奇异矩阵，即 A =0→λ=0是矩阵A的特征值，已知A是奇异矩阵， A =0，取λ=0，有 A-λE = A-0E= A =0，λ=0，满足特征方程 A-λE =0，故λ=0 是矩阵A的特征值。

  • 第7题：

    从n阶行列式的展开式中任取一项,此项不含a11的概率为,则n=_______.


    答案：1、9
    解析：
    n阶行列式有n！项，不含a1的项有(n-1)（n-1）!个，　　则，则n=9.

  • 第8题：

    设A为m阶正定矩阵,B为m×n阶实矩阵.证明：B^SAB正定的充分必要条件是r(B)=n,


    答案：
    解析：

  • 第9题：

    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。

    A．bn
    B．bn－1
    C．bn－2
    D．bn－3

    答案：B
    解析：

  • 第10题：

    下列命题正确的是（　　）。


    A.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素相同
    B.若三阶行列式Ｄ＝０，那么Ｄ中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式Ｄ中有６个元素为零，则Ｄ＝０
    D.若三阶行列式Ｄ中有７个元素为零，则Ｄ＝０

    答案：D
    解析：
    本题考查行列式的性质。

    若三阶行列式中Ｄ有７个元素为０，则它至少有一行或一列的元素全为０，即Ｄ＝０。

  • 第11题：

    n阶方阵A为正定的充分必要条件是()。


    答案：C
    解析：

  • 第12题：

    单选题
    设A、B都是满秩的n阶方阵，则r（AB）＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： C
    解析：
    由行列式，|AB|＝|A|·|B|且A、B均为满秩的n阶矩阵，则有|AB|≠0，即矩阵AB满秩，故r（AB）＝n。

  • 第13题：

    n阶行列式都可化为上三角行列式。()

    此题为判断题(对，错)。


    答案：对

    解析：n阶行列式都可化为上三角行列式。

    可以归纳证明这个结论：

    先考虑行列式D中第1列。

    若第1列中元素都是0，则行列式等于0。

    否则，将一个非bai零元交换到左上角，用它将第1列中其余元素化为0。

    至此，D的第1行与第1列就不用动了。（相当于行列式降了一阶）

    用同样的方法处理第2列。

    如此下去，行列式可化为一个上三角行列式。


  • 第14题：

    n阶行列式Dn=0的必要条件是( )。

    A.以Dn为系数行列式的齐次线性方程组有非零解
    B.Dn中有两行(或列)元素对应成比例
    C.Dn中各列元素之和为零
    D.Dn中有一行(或列)元素全为零

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    设2n阶行列式D的某一列元素及其余子式都等于a，则D=（ ）。

    A.0
    B.
    C.
    D.

    答案：A
    解析：

  • 第16题：

    设A是n阶矩阵,下列结论正确的是().

    A.A,=B都不可逆的充分必要条件是AB不可逆
    B.r(A)｝C.AX==与BX=0同解的充分必要条件是r(A)=r(B)
    D.A～B的充分必要条件是λE－A～λE－B

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    下列n阶行列式，一定等于-1的是（ ）。



    答案：D
    解析：

  • 第18题：

    设A为n阶矩阵,证明：r(A)=1的充分必要条件是存在n维非零列向量α,β使得A=αβT.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    计算n阶行列式. 其中


    答案：
    解析：

  • 第20题：

    n阶行列式=_________.


    答案：1、2(2^n-1).
    解析：


  • 第21题：

    下列命题正确的是( )。

    A.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素相同
    B.若三阶行列式D=0,那么D中有两行元素对应成比例
    C.若三阶行列式D中有6个元素为0,则D=0
    D.若三阶行列式D中有7个元素为0,则D=0

    答案：D
    解析：
    三阶行列式中若7个元素为零,则它至少有一行(或一列)的元素全是零,所以它的值为0。

  • 第22题：

    设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，行列式等于（ ）。


    答案：D
    解析：

  • 第23题：

    单选题
    若n阶方阵A满足|A|＝b（b≠0，n≥2），而A*是A的伴随矩阵，则行列式|A*|等于（　　）。[2019年真题]
    A

    bn

    B

    bn－1

    C

    bn－2

    D

    bn－3


    正确答案： B
    解析：
    伴随矩阵A*＝|A|A－1，则|A*|＝|A|n·|A－1|＝|A|n·|A|－1＝|A|n－1。又|A|＝b，则|A*|＝|A|n－1＝bn－1。

  • 第24题：

    单选题
    当n阶矩阵A的秩r（A）＜n时，|A|＝（　　）。
    A

    0

    B

    1

    C

    n－1

    D

    n


    正确答案： A
    解析：
    由r（A）＜n，知矩阵A不可逆，故|A|＝0。

相关内容