正项级数收敛是级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

题目
正项级数收敛是级数收敛的什么条件？

A.充分条件，但非必要条件
B.必要条件，但非充分条件
C.充分必要条件
D.既非充分条件，又非必要条件
相似考题

1.“对任意给定的ε∈(0,1),总存在正整数N,当时nN,恒有∣Xn－a∣2ε”是数列{Xn}收敛于a的()A、充分条件但非必要条件B、必要条件但非充分条件C、充分必要条件D、既非充分条件又非必要条件

2.正项级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

3.设甲：a＞0且b＞0；乙：ab＞0，则甲是乙的（　　）A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.既非充分条件，也非必要条件 D.充分必要条件

4.是此正项级数收敛的什么条件？ A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件

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  • 第1题：


    A. 必要条件而非充分条件
    B. 充分条件而非必要条件
    C. 充分必要条件
    D. 既非充分又非必要条件

    答案：C
    解析：

  • 第2题：

    敛的什么条件？

    A.充分条件，但非必要条件
    B.必要条件，但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件，又非必要条件

    答案：C
    解析：
    提示 用正项级数基本定理判定。

  • 第3题：

    级数前n项和Sn=a1+a2+...+an，若an≥0，判断数列﹛Sn﹜有界是级数收敛的什么条件？

    A.充分条件，但非必要条件
    B.必要条件，但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件，又非必要条件

    答案：C
    解析：
    提示：用正项级数基本定理判定。

  • 第4题：


    A.充分条件而非必要条件
    B.必要条件而非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件又非必要条件

    答案：D
    解析：
    多元函数的偏导数存在性与连续没有关系。

  • 第5题：

    对正项级数 ,则是此正项级数收敛的（ ）。
    A.充分条件，但非必要条件 B.必要条件，但非充分条件
    C.充分必要条件 D.既非充分条件，又非必要条件


    答案：A
    解析：
    提示：利用比值审敛法。

  • 第6题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．

    • A、充分条件
    • B、必要条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:B

  • 第7题：

    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。

    • A、充分必要条件
    • B、充分条件而非必要条件
    • C、必要条件而非充分条件
    • D、既非充分又非必要条件

    正确答案:A

  • 第8题：

    单选题
    正项级数的部分和数列{S）（S=a1+a2+…+a）有上界是该级数收敛的（）。
    A

    充分必要条件

    B

    充分条件而非必要条件

    C

    必要条件而非充分条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    单选题
    “对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有|xn－a|≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（　　）。
    A

    充分条件但非必要条件

    B

    必要条件但非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： A
    解析：
    对于任意给定的ε＞0，总∃正整数N，使当n＞N时，|xn－a|＜ε，则称数列{xn}收敛于a。这是数列的极限的精确定义。其中，ε要任意小，才能使|xn－a|任意小。题目可改为：对任意ε1＝2ε∈（0，2）＞0，总∃正整数N1，使当n≥N＞N1时，|xn－a|＜2ε＝ε1，则称{xn}收敛于a，其中ε1∈（0，2）可以任意小，则|xn－a|可以任意小，这两种说法是等价的。

  • 第10题：



    A.充分条件，但非必要条件
    B.必要条件，但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件，又非必要条件

    答案：A
    解析：
    提示 利用正项级数比值法确定级数收敛，而判定正项级数收敛还有其他的方法，因而选A。

  • 第11题：

    有上界是该级数收敛的：

    A.充分必要条件
    B.充分条件而非必要条件
    C.必要条件而非充分条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：A
    解析：
    提示 由定理可判断，即正项级数收敛的充分必要条件是，它的部分和数列{Sn}有界。

  • 第12题：

    “对任意给定的ε∈(0，1)，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜≤2ε”是数列{xn}收敛于a的


    A.充分条件但非必要条件
    B.必要条件但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分条件又非必要条件


    答案：C
    解析：
    本题主要考查考生对数列极限的ε-N定义的理解.其定义是“对任意给定的ε>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε”显然，若｜xn-a｜<ε，则必有｜xn-a｜≤2ε，但反之也成立，这是由于ε的任意性，对于任意给定的ε1>0，取｜xn-a｜≤2ε中的，则有即，对任意给定的正数ε1>0，总存在正整数N，当n>N时，恒有｜xn-a｜<ε1，故应选(C).　　【评注】到目前为止，考研试卷中还没考过利用极限定义证明，或的试题，但从本题可看出，要求考生理解极限的定义.

  • 第13题：

    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的( ).

    A.充分条件
    B.必要条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：B
    解析：
    按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界 是部分和数列有极限的必要条件，故选B.

  • 第14题：

    “对任意给定的ε∈（0，1），总存在正整数N，当n≥N时，恒有xn-a≤2ε”是数列{xn}收敛于a的（ ）《》（ ）

    A.充分条件但非必要条件
    B.必要条件但非充分条件
    C.充分必要条件
    D.既非充分又非必要条件

    答案：C
    解析：

  • 第15题：

    对正项级数，则是此正项级数收敛的（）。

    • A、充分条件，但非必要条件
    • B、必要条件，但非充分条件
    • C、充分必要条件
    • D、既非充分条件，又非必要条件

    正确答案:A

  • 第16题：

    单选题
    对正项级数，则是此正项级数收敛的（）。
    A

    充分条件，但非必要条件

    B

    必要条件，但非充分条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分条件，又非必要条件


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第17题：

    单选题
    数项级数的部分和数列有界是该级数收敛的（）．
    A

    充分条件

    B

    必要条件

    C

    充分必要条件

    D

    既非充分又非必要条件


    正确答案： C
    解析： 按数项级数收敛的定义，级数收敛即级数的部分和数列有极限，而部分和数列有界是部分和数列有极限的必要条件，故选(B)． 注意：对正项级数来说，部分和数列有界是级数收敛的充分必要条件；而对一般的非正项级数来说，部分和数列有界仅是级数收敛的必要条件，而不是充分条件．

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