将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。 (1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程； (2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。

题目
将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。
(1)在空间直角坐标系中，分别写出曲面S1和S2的方程；
(2)求平面y=4与曲面S1。所围成的立体的体积。

相似考题

1.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

2.将椭圆绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:

3.将双曲线C：绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（　　）。

4.将xoy面上的曲线y=x2绕y轴旋转一周所得旋转面的方程为()。

参考答案和解析
答案：
解析：
(1)在空间直角坐标系中，
更多“将平面曲线y=x2分别绕y轴和x轴旋转一周，所得旋转曲面分别记作S1和S2。 ”相关问题

  • 第1题：

    将xoz坐标面上的双曲线




    分别绕z轴和x轴旋转一周，则所生成的旋转曲面的方程分别为( )。



    答案：A
    解析：
    绕z轴旋转所成的旋转曲面为旋转单叶双曲面，绕x轴旋转所成的旋转曲面为旋转双叶双曲面

  • 第2题：

    过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（　　）。


    答案：B
    解析：
    先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。

  • 第3题：

    直线与y=H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为：（H,R为任意常数）


    答案：A
    解析：
    体积：

  • 第4题：

    ①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：
    ②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．


    答案：
    解析：
    ①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

    图1—3—5

  • 第5题：

    设区域D={(x，y)（0≤y≤x2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）


    答案：A
    解析：
    【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点．

  • 第6题：

    该切线与抛物线及x轴成的平面去区域为D，求该区域分别绕x轴和y轴旋转而成的体积。


    答案：
    解析：

  • 第7题：

    将双曲线，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（ ）。


    答案：B
    解析：

  • 第8题：

    求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.?


    答案：
    解析：

  • 第9题：



    (1)求曲线y=f(x)；
    (2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．


    答案：
    解析：

  • 第10题：

    在数控机床的坐标系统中，绕X、Y、Z轴旋转的坐标轴分别称为（）、（）、（）。


    正确答案:A、B、C

  • 第11题：

    将双曲线C://绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（）．

    • A、4（x2+z2）-9y2=36
    • B、4x2-9（y2+z2）=36
    • C、4x2-9y2=36
    • D、4（x2+y2）-9z2=36

    正确答案:B

  • 第12题：

    单选题
    方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0表示旋转曲面，它的旋转轴是（　　）。
    A

    x轴

    B

    y轴

    C

    z轴

    D

    直线x＝y＝z


    正确答案： C
    解析：
    由于选项中有三项均为坐标轴，可先考虑旋转轴是否为坐标轴，观察曲面方程x2/2＋y2/2－z2/3＝0中，x2，y2系数相等，则旋转轴应是z轴。（若三项系数均不相等，则应选D项）

  • 第13题：

    直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为(H，R为任意常数）:


    答案：A
    解析：
    提示:画出平面图形，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。

  • 第14题：

    旋转曲面:x2 -y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得？
    A. xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
    B. xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
    C. xOy平面上的橢圆绕x轴旋转所得
    D. xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得


    答案：A
    解析：
    提示:利用平面曲线绕坐标轴旋转生成的旋转曲面方程的特点来确定。例如在yOz平面上的曲线f(y,z) = 0,绕y轴旋转所得曲面方程为绕z轴旋转所得曲面方程为

  • 第15题：

    ①求由曲线y=x，y=1/x，x=2与y=0所围成的平面图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V．


    答案：
    解析：
    ①如图1—3-6所示，由已知条件可得

  • 第16题：

    求曲线y=x2与直线y=0，x=1所围成的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积．


    答案：
    解析：

  • 第17题：

    ①求在区间(0，π)上的曲线y=sinx与x轴所围成图形的面积S；
    ②求①中的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．


    答案：
    解析：

  • 第18题：

    （1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.


    答案：
    解析：

  • 第19题：

    曲线y=e-x (x≥0)与直线x=0,y=0所围图形绕ox轴旋转一周所得旋转体的体积为（ ）。
    A. π/2 B. π C. π/3 D. π/4


    答案：A
    解析：
    提示：所求旋转体积为

  • 第20题：

    设D为曲线y=x2与直线y=x所围成的有界平面图形，求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V.?


    答案：
    解析：

  • 第21题：

    基本定位件定位套能消除两个不定度，分别是（）

    • A、沿X轴方向和沿Y轴方向的移动
    • B、绕X轴方向和绕Y轴方向的转动
    • C、沿X轴方向的移动和绕Y轴方向的转动
    • D、绕X轴方向的转动和沿Y轴方向的移动

    正确答案:A

  • 第22题：

    旋转曲面x2-y2-z2=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？

    • A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
    • B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
    • C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得
    • D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

    正确答案:A

  • 第23题：

    填空题
    在数控机床的坐标系统中，绕X、Y、Z轴旋转的坐标轴分别称为（）、（）、（）。

    正确答案： A、B、C
    解析： 暂无解析

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