将xoy面上的曲线y=x2绕y轴旋转一周所得旋转面的方程为()。

第1题：

答案：

解析：

①如图1—3-6所示，由已知条件可得

第2题：

答案：

解析：

第3题：

（1）求直线y=1,曲线L以及y轴围成的平面图形绕y轴旋转一周所得到的的旋转体体积A；（2）假定曲线L绕y轴旋转一周所得到的旋转曲面为S。该旋转曲面作为容器盛满水（水的质量密度（单位体积水的重力）等于1），如果将其中的水抽完，求外力作功W.

答案：

解析：

第4题：

将椭圆，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是:

答案：C

解析：

提示:利用平面曲线方程和旋转曲面方程的关系直接写出。

第5题：

将椭圆绕χ轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是：

答案：C

解析：

第6题：

过坐标原点作曲线y=lnx的切线，该切线与曲线y=lnx及x轴围成平面图形D。D的面积A和D绕直线x=e旋转一周所得旋转体的体积V分别为（　　）。

答案：B

解析：

先求出切点坐标及切线方程，再用定积分求面积A；旋转体体积可用一大立体（圆锥）体积减去一小立体体积进行计算。

第7题：

直线与y =H及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为( )(H,R为任意常数)。

答案：A

解析：

提示：

第8题：

答案：A

解析：

提示：所求旋转体积为

第9题：

(1)求曲线y=f(x)；
(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

答案：

解析：

第10题：

由曲线y=x²／2和直线x=1，x=2，y=-1围成的图形，绕直线y=-1旋转所得旋转体体积为：（）

• A、（293／60）π
• B、π／60
• C、4π²
• D、5π

第11题：

将双曲线C://绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（）．

• A、4（x2+z2）-9y2=36
• B、4x2-9（y2+z2）=36
• C、4x2-9y2=36
• D、4（x2+y2）-9z2=36

第12题：

第13题：

答案：

解析：

①由已知条件画出平面图形如图l—3-5阴影所示．

图1—3—5

第14题：

设区域D={(x，y)（0≤y≤x2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）

答案：A

解析：

【考情点拨】本题考查了旋转体的体积的知识点．

第15题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：

解析：

第16题：

将双曲线C：

绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（　　）。

答案：B

解析：

已知旋转曲面的母线C的方程为

旋转轴为x轴，则只需将母线方程中的y换为

第17题：

直线H/Rx(x≥0)与及y轴所围图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积为（H，R为任意常数）:

答案：A

解析：

提示 画出平面图形，平面图形绕y轴旋转，旋转体的体积可通过下面方法计算。

第18题：

答案：

解析：

(1)在空间直角坐标系中，

第19题：

将双曲线，绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面的方程是（ ）。

第20题：

答案：

解析：

第21题：

答案：A

解析：

直线绕z轴旋转所得为对顶圆锥，中心在原点。绕z轴旋转yOz平面上的直线z=y，将直

第22题：

旋转曲面x²-y²-z²=1是下列哪个曲线绕何轴旋转所得（）？

• A、xOy平面上的双曲线绕x轴旋转所得
• B、xOz平面上的双曲线绕z轴旋转所得
• C、xOy平面上的椭圆绕x轴旋转所得
• D、xOz平面上的椭圆绕x轴旋转所得

第23题：