以“余弦定理”教学为例,简述数学定理数学的主要环节。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”
预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
引发认知冲入，从而引出课题。



(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后题。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
【参考答案】
(1)已知三边，求三个角。
(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
2.如何备好一节课?
【参考答案】
一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。
其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

本题主要考查初中数学课程的内容标准，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知识。

（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节：

①了解定理的内容，能够解决什么问题（情境引入中体现）；

②理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（探索新知中体现）；

③定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性（探索新知中体现）；

④熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固练习中体现）；

⑤引申和拓展定理的运用（知识拓展中体现）。

(1)抽象与具体相结合原则：
(2)严谨性与量力性相结合原则：
(3)理论与实践相结合原则：
(4)巩固与发展相结合原则。

本题主要考查高中数学课程概述，教学工作的基本环节，以及课堂教学设计等相关知识。

（1）数学定理教学的主要环节有：定理的引入，定理的证明，定理的运用。

（2）数学定理学习的一般环节：

① 了解定理的内容，能够解决什么问题（创设情境，提出问题中体现）；

② 理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结论、功能、性质，使用步骤等角度分析以加深印象和理解（求异探新，证明定理中体现）；

③ 定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性（求异探新，证明定理中体现）；

④ 熟悉定理的使用。循序渐进地定理的应用，将定理纳入已有的知识体系中去（巩固新知，运用练习中体现）；

⑤ 引申和拓展定理的运用（运用定理，解决问题中体现）。

义务教育阶段的数学选学内容弥补了必修课程在内容上的有限性和知识广度与深度上的局限性等不足。 选学内容一方面对必修课程的内容进行拓展或深化，促进学生对知识的理解掌握；另一方面．又能发展学生的技能，有助于提高学生对所学知识的应用能力。
以韦达定理为例，九年级上册数学课本中，在学习一元二次方程的求根公式后，介绍了一元二次方程的根与系数的关系，即韦达定理。这是一节选学内容，供学有余力的学生学习。韦达定理是对一元二次方程根的判别式、求根公式等知识的拓展和深化，应用起来更加灵活多变。它与一元二次方程根的判别式的关系是密不可分的，根的判别式是判定方程是否有实根的充要条件，而韦达定理说明了根与系数的关系，无论方程有无实数根，利用韦达定理可以快速求出两方程根的关系，因此韦达定理应用广泛，在初等数学、解析几何、平面几何、方程论中均有体现。

(1)了解定理的内容,能够解决什么问题。
例如在导入环节,可以设计成将∠AOB对折,再折出一个直角三角形(使第一条折痕为斜边),然后展开,观察两次折叠形成的三条折痕。重复操作以上步骤(改变第二次折叠的位置)并观察结果。

(2)理解定理的含义，认识定理的条件和结论，如在公式推导过程中对条件引起注意，通过对结论从结构、 功能、性质、使用步骤等角度分析以加深印象和理解。
例如，在定理新授环节和学生一起研究、明确命题中的已知和求证；再根据题意，画出图形,并用数学符号表示已知和求证。
(3)定理的证明或推导过程：学生与老师一起研究证明方法，如不需证明，学生根据老师提供的材料体会定理规定的合理性。
例如，在定理讲授证明环节，经过分析，找出由已知运用学过的知识推出求证的途径，写出证明过程，并得到结论。
(4)熟悉定理的使用，循序渐进地应用定理，将定理纳入到己有的知识体系中去。
例如，可以通过定理深化、应用环节，与已有知识相联系解决课本上的例题,并联系生活实际问题与学生一起探讨研究。
(5)引申和拓展定理的运用。
例如，布置作业，让学生思考角平分线定理的逆命埋并证明。

本题考查数学文化在数学教学过程中的渗透。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。

本题考查数学文化。数学文化包含数学思想、数学思维方式和数学相关历史材料等方面。

(1)①数学史知识的渗透 学生在学习高中数学导数知识的时候，不同于在小学就有所接触的方程等知识，导数是一个全新的概念。
因此，学生对于导数的历史比较感兴趣，教师可以利用这一点，对学生进行数学史知识的渗透，告诉学生导数的由来、发展和在实际生活、工作中的作用。这样就可以调动学生积极性，撇去导数的枯燥乏味，使之变为活泛、有趣。
②数学思想方法的渗透
a．极限思想。导数及其应用这部分知识主要从函数的连续性，导数的概念，导数的计算等方面渗透极限思想。
b．数形结合思想。数形结合在导数及其应用部分的主要表现是对函数图像的分析与求解。函数是导数的主要研究对象之一，研究函数的性质经常用到数形结合思想。在导数及其应用的教学中可以很自然地渗透数形结合思想。
③数学思维方式的渗透
在“导数”部分主要的数学思维方式有两种：观察法和归纳法。
导数及其应用部分主要培养学生的观察能力。人教版教材利用三个不同维度的观察使得学生在导数的概念、导数的运算、导数的应用之间关系的思考。
归纳法是从特殊到一般再到特殊的过程，在人教版教材中主要体现在当△x趋于0的计算。
(2)①有利于激发学生的学习兴趣
数学文化给学生带来的不仅仅是数学命题、数学方法、数学问题和数学语，还包括数学思想、数学意识、数学精神等。在教学中可以适当地对学生进行数学文化的教育，如通过数学家的故事，数学问题的发现等内容的介绍来激发学生的学习兴趣。
②有利于培养学生的创新意识和探索精神
新一轮数学改革的理念中，强调培养学生的创新意识和探索精神。培养学生的数学思维能力，也是当代数学教育改革的核心问题之一。在数学文化中数学历史事件、历史过程、历史故事都能够激发起学生的创新意识，培养学生的探索精神。
③有利于发展学生的数学应用意识
数学文化的意义不仅在于知识本身和它的内涵，还在于它的应用价值。数学源于生活，其理论的核心部分都是在人类社会的生产、生活实践中发展起来的。因此，教学中应当有意识地结合学生已有的知识结构，加强数学与实际生活的联系，将数学知识生活化，让学生感受到生活的各个领域中都要用到数学，从而更深切的感受数学文化的价值。