函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。 请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。

题目
函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。
请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。

相似考题

1.机器人逆运动学在求解()方程时产生多解。A、反三角函数B、三角函数C、代数方程

2.中学数学教学中最重要的三种基本思想方法是()。A.函数思想、算法思想和概率统计思想B.函数思想、方程思想和数形结合思想C.函数思想、方程思想和概率统计思想D.化归思想、方程思想和概率统计思想

3.函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)? (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。

4.我国传统的“中学代数”体系,主要内容有:数和数系;方程;函数;不等式;排列组合。()此题为判断题(对，错)。

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  • 第1题：

    所谓模型思想，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。在义务教育阶段数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型。
    (1)请简述义务教育阶段建立和求解模型的过程：
    (2)举一个运用模型思想解决实际问题的实例。


    答案：
    解析：
    (1)建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。
    (2)举例：某农户想利用一只1350的墙角砌一直角梯形鸡舍，现有一批可砌l0米长墙的砖块，试问BC为何值时才能使鸡舍面积最大。
    本题可以设BC=x，则CD=10-x，再利用梯形的面积公式和几何知识，设梯形的面积为y，建立二次函数模型，找出x的取值范围，求函数的最大值即可解。

  • 第2题：

    函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

    （１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）

    （２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。

  • 第3题：

    在一些初中数学教材中，“函数”内容被安排于方程、不等式等内容之后集中学习。谈谈你对这种设计的看法。


    答案：
    解析：
    这种设计是不合理的。函数内容学习的主要目标不仅仅是掌握知识本身，还包括认识有关现象、学会应用相关知识解决问题的方法等：函数知识本身的内涵不单纯是定义、公式、定理，还有函数内部不同部分之间的联系：代数式、方程、不等式与函数相关部分的联系应当与学习这些知识的过程相联系，有助于学生理解它们和函数本身；学生认识函数的主要认知过程要从感性到理性，而不能仅仅是抽象符号的运算等。

  • 第4题：

    中学数学课程通常有代数、几何等内容，“几何”（Geometry）的外文原意为（）

    • A、多少
    • B、代数
    • C、土地测量
    • D、海洋

    正确答案:C

  • 第5题：

    以下哪个不是数与代数的内容：（）

    • A、数与式
    • B、图形与坐标
    • C、方程与不等式
    • D、函数

    正确答案:B

  • 第6题：

    含有未知数的等式叫做（）

    • A、方程
    • B、数列
    • C、不等式
    • D、函数

    正确答案:A

  • 第7题：

    哪个时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容（）

    • A、现代数学时期
    • B、近代数学时期
    • C、初等数学时期
    • D、以上都不是

    正确答案:C

  • 第8题：

    F·克莱因认为函数概念是中学数学的基石。


    正确答案:正确

  • 第9题：

    单选题
    中学数学中的基本思想方法不包括（　　）。
    A

    函数与方程的思想方法

    B

    集合与对应的思想方法

    C

    数形结合的思想方法

    D

    实践与概括的思想方法


    正确答案： D
    解析：
    中学数学中的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想、符号化与变换思想、集合与对应思想等。

  • 第10题：

    单选题
    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）
    A

    函数、映射、对应的思想方法

    B

    数形结合的思想方法

    C

    集合的思想方法

    D

    化归的思想方法


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、（　　）。
    A

    极限

    B

    微分

    C

    导数

    D

    函数


    正确答案： A
    解析：
    “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数，它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型。

  • 第12题：

    单选题
    中学数学课程通常有代数、几何等内容，“几何”（Geometry）的外文原意为（）
    A

    多少

    B

    代数

    C

    土地测量

    D

    海洋


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数在整个中学数学课程中，与方程、不等式、数列等内容的密切关系。

  • 第14题：

    下列框图反应了三角函数与其他数学内容之间的关系，请用恰当词语补充完整。


    答案：
    解析：
    本题主要考察对课程内容的把握。

    1.基本初等函数：与指数函数，对数函数和幂函数进行横向比较；

    2.性质特点：三角函数最显著的图像性质就是周期性；

    3.锐角三角函数值：通过对锐角三角函数值的学习探索三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题；

    应用：重视学科之间的联系与综合，在学习其他学科的相关内容（如单摆运动、波的传播、交流电）时，可以将任意角的三角函数实际应用于其中。在三角函数的教学中，教师应根据学生的生活经验，创设丰富的情境，使学生体会三角函数模型的意义。例如，通过单摆、弹簧振子、圆上一点的运动，以及音乐、波浪、潮汐、四季变化等实例，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，体会三角函数是刻画周期现象的重要模型。

  • 第15题：

    二次方程、二次不等式、二次函数在教材中是分别研究的，为了将以上概念统一起来并从更高的角度加以认识．我们主要通过( )。

    A.方程思想
    B.函数思想
    C.演绎思想
    D.递推思想

    答案：B
    解析：
    二次方程可以用二次函数与x轴的交点来研究，二次不等式可以用二次函数函数值的正负来研究，所以这三个概念可以用函数思想统一起来。

  • 第16题：

    在MATLAB中求解用符号表达式表示的代数方程可由函数solve实现。


    正确答案:正确

  • 第17题：

    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）

    • A、函数、映射、对应的思想方法
    • B、数形结合的思想方法
    • C、集合的思想方法
    • D、化归的思想方法

    正确答案:D

  • 第18题：

    将角分为锐角、直角和钝角体现的数学思想是（）

    • A、数形结合思想
    • B、分类思想
    • C、集合思想
    • D、方程和函数思想

    正确答案:B

  • 第19题：

    以下不是初等数学的主要分支的是（）

    • A、算数
    • B、函数
    • C、几何
    • D、代数

    正确答案:B

  • 第20题：

    单选题
    以下（）是数学学科中最难的。
    A

    实变函数

    B

    复变函数

    C

    高等代数

    D

    初等代数


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    以下不是初等数学的主要分支的是（）
    A

    算数

    B

    函数

    C

    几何

    D

    代数


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    以下哪个不是数与代数的内容：（）
    A

    数与式

    B

    图形与坐标

    C

    方程与不等式

    D

    函数


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    哪个时期的基本成果，构成现在中学数学的主要内容（）
    A

    现代数学时期

    B

    近代数学时期

    C

    初等数学时期

    D

    以上都不是


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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