函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)? (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。

题目
函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)?
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。

相似考题

1.采用重载函数的目的是()。A、函数模板也是一个具体类型的函数B、函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念C、通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数定义D、用函数模板定义的函数没有类型

2.一个函数带有参数说明时，则参数的默认值应该在()中给出。A．函数定义B．函数声明C．函数定义或声明D．函数调用

3.关于虚函数的描述中，正确的是( )。A．虚函数是一个静态成员函数B．虚函数是一个非成员函数C．虚函数既可以在函数说明时定义，也可以在函数实现时定义D．派生类的虚函数与基类中对应的虚函数具有相同的参数个数和类型

4.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

参考答案和解析
答案：
解析：
(1)严格递增:定义域中任意x1,x2,若x1>x2,有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在定义域上严格单调递增。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。
(2)定义法:定义域中任意x1,x2,若x1>x2,有f(x1)>f(x2)(或f(x1)＜f(x2)),则称函数f(x)在定义域上单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数x1,x2,当x1>x2,容易得出f(x1)与f(x2)大小关系的函数。在解决问题时,定义法是最直接的方法,这种方法思路比较清晰,但是对一些不太容易判断出f(x1)-f(x2)正负的情况,用定义法解析比较麻烦。
导数法:一般先确定函数的定义域,求出原函数的导数f'(x),若导数f'(x)>0,则函数在定义域内单调递增,反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形,针对定义法解决不了的题型,或者用定义法解题相对比较繁琐,用导数法解题可能会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思路。
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  • 第1题：

    函数依赖包括有( )。

    A．完全函数依赖、部分函数依赖和传递函数依赖

    B．单值函数依赖、多值函数依赖和周期函数依赖

    C．无参函数依赖、值参函数依赖和传递函数依赖

    D．标准函数依赖和自定义函数依赖


    正确答案：A
    解析：所谓函数依赖其实质是刻画关系中各个属性之间相互制约而又相互依赖的关系。函数依赖包括；完全函数依赖、部分函数依赖、传递函数依赖。

  • 第2题：

    判定函数f (x)=arctanx-x的单调性.


    正确答案：

  • 第3题：

    函数是中学数学课程的主线，请结合实例谈谈如何用函数的观点来认识中学数学课程中的方程、不等式、数列等内容。


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数在整个中学数学课程中，与方程、不等式、数列等内容的密切关系。

  • 第4题：

    高中“函数概念”(第一节课)设定的教学目标如下：
    ①通过丰富实例，进一步体会函数是描绘变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会数学应用的广泛性：体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系；
    ②理解函数表达形式的多样性
    ③理解函数的定义。
    完成下列设计，并且回答问题：
    (1)根据教学目标①②，至少设计三个实例，并说明设计意图。
    (2)根据教学目标③，至少设计两个例题．并说明设计意图。
    (3)本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同 本节课教学的重点、难点各是什么 请说明理由。


    答案：
    解析：
    (1)实例一：自由落体运动
    (3)高中函数概念与初中概念相比更具有一般性。实际上，高中的函数概念与初中的函数概念本质上是一 致的。不同点在于，表述方式不同——高中明确了集合、对应的方法。初中虽然没有明确定义域、值域这些集合，但这是客观存在的，也已经渗透了集合与对应的观点。与初中相比，高中引入了抽象的符号f(x)。f(x)指集合B中与x对应的那个数。当x确定时，f(x)也唯一确定。另外，初中并没有明确函数值域这个概念。
    教学重点：在研究已有函数实例的过程中，感受在两个数集A，日之间所存在的对应关系厂，进而用集合、对应的语言刻画这一关系，获得函数概念。然后再进一步理解它。
    教学难点：对抽象符号y=f(x)的理解。
    教学重难点设置理由：函数是中学数学的核心概念，而函数概念的核心是“对应”，正确理解函数的概念是基础。从具体到抽象才符合学生在学习的过程中从感知到理解，从表象到概念的认识规律。抽象符号在数学中广泛使用，因此对于它的理解是难点也是重点。

  • 第5题：

    案例：下面是某位高一数学教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读．然后回答问题。
    师：同学们，前面我们学习了函数的基本性质——函数的单调性．今天我们将继续学习函数的基本性质：
    (边口述边板书课题)函数的奇偶性
    什么是偶函数呢
    (投影，老师同时口述)
    定义：如果对于函数f(χ)的定义域内任意一个χ，都有f(-χ)=f(χ)，那么函数．f(χ)就叫偶函数。
    师：请同学们齐声朗读一遍
    生：(大家一起朗读)(略)
    师：好!从这个定义看，偶函数有什么性质呢 请同学们4~5人一组，进行探索、讨论和交流，然后我们来交流探索结果。
    (学生们纷纷结成4~5人一组，开展小组学习，大约经历了8分钟，期间教师参与了部分小组的讨论和指导)
    师：现在我们请各个小组汇报探索结果
    问题：
    (1)该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念一对此你右何看 并说明理由。(10分)
    (2)请对该教师的课堂提问作出评析。(10分)


    答案：
    解析：
    (1)该教师的这种直接呈现偶函数定义的方法对抽象思维能力较高的学生较容易接受，使之能够直接进入学习状态并对本节的学习内容有一个总的概念与基本的轮廓，但对于其他抽象思维能力较差的学生学习有一定的困难。而且不符合新的教学理念，学生并没有参与到偶函数概念的形成这个活动中来，体现其主体地位，教师也没有起到一个引导者的作用——创设出学习偶函数概念的学习环境。
    对于偶函数的定义的讲授建议由具体的函数图象引入，通过观察图象的特点，学生自行归纳总结出偶函数的定义。学生由具体到抽象、表象到概念的学习过程中，其观察能力、抽象概括能力也得到相应的提高。
    (2)该教师的课堂提问违背了课堂提问的基本原则：①目的性原则与启发性原则。课堂提问应有效的引导学生积极思考，启迪学生思维，而该老师的提问太过盲目没有针对性无法达到应有的课堂效果。②适度性原则与循序渐进原则。课堂提问的涉及要考虑学生的认知水平，遵循由浅入深、由易到难的规律、使学生能够拾级而上，从而深刻地理解偶函数的概念，而该老师的提问不符合现阶段学生的认知水平，难度过大。无法达到学习的预期效果，学生能力也无法得到相应的提高。

  • 第6题：

    下面是某位高一教师教学偶函数时的教学片段，请详细阅读，然后回答问题。

    师；同学们，前面我们学习了函数的基本性质——函数的单调性，今天我们将继续学习函数的基本性质：

    （边口述边板书课题）函数的奇偶性

    什么是偶函数呢？

    （投影，老师同时口述）

    师：请同学们齐声朗读一遍

    生：（大家一起朗读）（略）

    师：好！从这个定义看，偶函数有什么性质呢？请同学们4-5人一组，进行探索、讨论和交流，然后我们来交流探索结果

    问题：

    （1）该教师通过直接呈现偶函数定义的方式让学生获得概念，对此你有何看法？并说明理由。

    （2）请对该教师的课堂提问作出评析。


    答案：
    解析：
    本题主要考查教学知识中教学过程的阐述。

    1.阐述获得概念的方式，论述此方式的优缺点并提出相关建议。

    2.从新课改理念出发评析该教师的课堂提问。

  • 第7题：


    (1)求函数y=f(x)的表达式；
    (2)讨论函数y=fx)在(0，+∞)内的单调性．


    答案：
    解析：

  • 第8题：

    结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗？


    正确答案:在高中阶段，主要讨论函数的变化，所谓变化就是自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少。增加或减少总是与自变量在某个区间有关，所以在单调性、奇偶性与周期性中，单调性是体现函数变化的最基本的性质，是最为重要的。

  • 第9题：

    以下关于函数模板叙述正确的是（）。

    • A、函数模板也是一个具体类型的函数
    • B、函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念
    • C、通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数
    • D、用函数模板定义的函数没有类型

    正确答案:C

  • 第10题：

    关于虚函数的描述中，（）是正确的。

    • A、虚函数是一个静态成员函数
    • B、虚函数是一个非成员函数
    • C、虚函数既可以在函数说明时定义，也可以在函数实现时定义
    • D、派生类的虚函数与基类中对应的虚函数具有相同的参数个数和类型

    正确答案:D

  • 第11题：

    单选题
    以下关于函数模板叙述正确的是（）。
    A

    函数模板也是一个具体类型的函数

    B

    函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念

    C

    通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数

    D

    用函数模板定义的函数没有类型


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    问答题
    结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗？

    正确答案： 在高中阶段，主要讨论函数的变化，所谓变化就是自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少。增加或减少总是与自变量在某个区间有关，所以在单调性、奇偶性与周期性中，单调性是体现函数变化的最基本的性质，是最为重要的。
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    下面关于虚函数的描述中正确的是（ ）。

    A．虚函数是一个静态成员函数

    B．虚函数是一个非成员函数

    C．虚函数既可以在函数说明时定义，也可以在函数实现时定义

    D．派生类的虚函数与基类中对应的虚函数具有相同的参数个数和类型


    正确答案：D

  • 第14题：

    高中“函数概念（第一节课）”设定的教学目标如下：

    ?通过丰富实例,进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，体会数学应用的广泛性；体会函数的实质是两个集合间的特殊对应关系；

    理解函数表达形式的多样性；

    ?理解函数的定义。

    完成下列设计，并回答以下问题:

    （1）根据教学目标??，至少设计3个实例,并说明设计意图。

    （2）根据?,设计至少2个例题,并说明设计意图。

    （3）本节函数概念教学与初中函数概念教学有什么不同?本节课教学的重难点各是什么?请说明理由 。


    答案：
    解析：
    开展概念教学的原则：抓住问题本质，注重知识发展过程，突出核心内容，问题引导教学。1、结合教材中的“思考”、“探究”问题，重新设计围绕核心内容的课堂教学问题。2、用问题引导教学，使教学不拘泥于教材的细枝末节，而是围绕核心内容的问题展开，让教学成为围绕问题进行思考，讨论和解决的过程。

    ⑴创设问题情境，在体验数学概念产生的过程中引入概念

    数学概念的引入，应从实际出发，创设情景，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性，进而转化为数学模型。

    （2）概念的辨析：深入探究、剖析概念

    概念中有哪些规定和限制的条件，它们与以前的什么知识有联系；概念的名称、表述的语言有何特点；概念有没有等价的叙述。在概念教学中重要的字、词就是一个条件，应多角度、多层次地剖析概念，才有利于学生深刻地理解概念。

    （3）概念的应用：例题示范、应用概念

    学生应用概念自主完成本节课的典型例题，小组内展示、交流、讨论，修正错误，优化解题方法，完善解题步骤，并各自整理出来。教师说明要注意的问题，规范解题步骤和书写格式。

  • 第15题：

    函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

    （１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）

    （２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。

  • 第16题：

    单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务：

    (1)给出“增减”函数在教学中的重点、难点；(10分)

    (2)说明“增减”函数的定义；(10分)

    (3)根据(2)中的定义设计教学方案。(10分)


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数增减性概念的教学设计。

  • 第17题：

    单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成 以下任务：
    (1)给出“增减”函数在教学中的重点、难点。
    (2)说明“增减”函数的定义。
    (3)根据（2)中的定义设计教学方案。


    答案：
    解析：


  • 第18题：

    函数知识一直是中学代数内容的主线。是研究代数、三角函数、数列、方程和不等式等初等数学内容的基础，函数思想又是数学解题中的重要思想，这就决定了函数在中学数学中的重要地位。
    请说明初中函数内容教学的要求，并结合自己的教学，谈谈利用函数思想解决问题时，重点要注意的问题是什么 并举出两个你印象最为深刻的利用函数思想解题的例子。


    答案：
    解析：
    初中函数的要求：①能探索具体问题中的数量关系和变化规律；②了解常量、变量的意义，了解函数概念和表示方法；③能结合图象分析，能用适当函数表示刻画某些实际问题中变量之间的关系；④对具体的一次函数、二次函数、反比例函数体会意义，画出图象，确定解析式、能利用函数解决一些实际问题。
    利用函数思想解决问题时要注意的问题是：①函数知识的横向、纵向联系；②把函数、方程、不等式看成一个整体：③将函数性质、特征与图象紧密结合；④二次函数的综合运用；⑤实际问题通过建立函数模型解决等。

  • 第19题：

    关于函数说明下面说法正确的是（）

    • A、在全局上自定义函数应该在主函数之前有一个说明，目的是告诉系统在主函数中要用到一个自定义函数，被主函数直接调用或间接调用。
    • B、函数声明要写清楚这个函数的数据类型是什么，自变量有几个，都是什么数据类型
    • C、函数声明的方式是：函数头+；
    • D、函数声明语句在程序中必须存在

    正确答案:A,B,C

  • 第20题：

    某老师在设计“函数单调性”一节的教学设计时，教学目标之一为“理解函数单调性概念”。请问这样设计是否合适？理由是什么？如果不合适，请你给予改进。


    正确答案: 不合适。这一陈述中“理解”的含义不清，难以作为判断学生是否已经“理解”的标准，实际上“理解”的基本含义是学生能用概念做出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。

  • 第21题：

    （）是构造函数的特征。

    • A、构造函数的函数名与类名不同
    • B、一个类中只能定义一个构造函数
    • C、构造函数可以设置缺省参数
    • D、构造函数必须指定类型说明

    正确答案:C

  • 第22题：

    问答题
    某老师在设计“函数单调性”一节的教学设计时，教学目标之一为“理解函数单调性概念”。请问这样设计是否合适？理由是什么？如果不合适，请你给予改进。

    正确答案： 不合适。这一陈述中“理解”的含义不清，难以作为判断学生是否已经“理解”的标准，实际上“理解”的基本含义是学生能用概念做出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    （）是构造函数的特征。
    A

    构造函数的函数名与类名不同

    B

    一个类中只能定义一个构造函数

    C

    构造函数可以设置缺省参数

    D

    构造函数必须指定类型说明


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

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