函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。 (1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)? (2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。

题目
函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。
(1)请叙述函数严格单调递增的定义,并结合函数单调性的定义,说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关(至少列举出两项内容)?
(2)请列举至少两种研究函数单调性的方法,并分别简要说明其特点。

相似考题

1.因为△H=Qp,可得到()A、H是状态函数，△H也是状态函数B、H是状态函数，热也是状态函数C、△H是状态函数，热不是状态函数D、△H不是状态函数，热也不是状态函数

2.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（ ）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

3.只由体系状态确定的体系的各种热力学性质，称为体系的状态函数。下列关于体系状态函数的描述错误的是 ( )A 状态函数是体系状态的单值函数B 状态函数的微小变化在数学上是全微分的C 状态函数的变化值仅取决于体系的始态和终态D 状态函数的和、差、积、商可能不是状态函数

4.采用重载函数的目的是()。A、函数模板也是一个具体类型的函数B、函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念C、通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数定义D、用函数模板定义的函数没有类型

参考答案和解析
答案：
解析：
(1)严格递增:定义域中任意x1,x2,若x1>x2,有f(x1)>f(x2),则称函数f(x)在定义域上严格单调递增。函数单调性的概念是研究具体函数单调性的依据,在研究函数的值域、定义域、最大值、最小值等性质中有重要应用(内部);在解不等式、证明不等式、数列的性质等数学的其他内容的研究中也有重要的应用(外部)。
(2)定义法:定义域中任意x1,x2,若x1>x2,有f(x1)>f(x2)(或f(x1)＜f(x2)),则称函数f(x)在定义域上单调递增(或递减)。定义法判断函数单调性比较适应于对定义域内任意两个数x1,x2,当x1>x2,容易得出f(x1)与f(x2)大小关系的函数。在解决问题时,定义法是最直接的方法,这种方法思路比较清晰,但是对一些不太容易判断出f(x1)-f(x2)正负的情况,用定义法解析比较麻烦。
导数法:一般先确定函数的定义域,求出原函数的导数f'(x),若导数f'(x)>0,则函数在定义域内单调递增,反之则单调递减。导数法适用于函数在其定义域内可导且能判断导函数与零的大小关系的情形,针对定义法解决不了的题型,或者用定义法解题相对比较繁琐,用导数法解题可能会比较简单。导数法提供了一种重要的解题思路。
更多“函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念,也是函数的一个重要性质。 ”相关问题

  • 第1题：

    ()是经典控制理论中最基本也是最重要的概念。

    A.频率法

    B.根轨迹法

    C.微分方程

    D.传递函数


    答案：D

  • 第2题：

    下列关于函数依赖概念的说法,正确的是( )。A.函数依赖研究一个关系中记录之间的依赖关系

    下列关于函数依赖概念的说法，正确的是（ ）。

    A.函数依赖研究一个关系中记录之间的依赖关系

    B.函数依赖研究一个关系中属性之间的依赖关系

    C.函数依赖研究一个关系中主码与外码之间的依赖关系

    D.函数依赖研究一个关系中某列不同行之间取值的依赖关系


    正确答案：B
    函数依赖的定义为：设R（u）是属性集U上的关系模型X，Y是U的子集，若对于R（u）的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X。其本质是根据属性间的依赖情况来判定关系是否具有模型不合适的性质。

  • 第3题：

    函数单调性是刻画函数变化规律的重要概念，也是函数的一个重要性质。

    （１）请叙述函数严格单调递增的定义，并结合函数单调性的定义，说明中学数学课程中函数单调性与哪些内容有关（至少列举出两项内容）；（７分）

    （２）请列举至少两种研究函数单调性的方法，并分别简要说明其特点。（８分）


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数单调性的知识，考生对中学课程内容的掌握以及考生的教学设计能力。

  • 第4题：

    单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成 以下任务：
    (1)给出“增减”函数在教学中的重点、难点。
    (2)说明“增减”函数的定义。
    (3)根据（2)中的定义设计教学方案。


    答案：
    解析：


  • 第5题：

    结合自己的教学实践，谈谈函数的单调性、奇偶性与周期性同等重要吗？


    正确答案:在高中阶段，主要讨论函数的变化，所谓变化就是自变量增加（减少）时，函数值是增加还是减少。增加或减少总是与自变量在某个区间有关，所以在单调性、奇偶性与周期性中，单调性是体现函数变化的最基本的性质，是最为重要的。

  • 第6题：

    能否利用返回值对函数进行重载（）。

    • A、不行，因为Java并未明确要求函数的返回值必须赋给变量
    • B、可以，因为返回值也是函数的重要组成部分
    • C、可以，但要求一个函数有返回值，另一个函数没有返回值
    • D、不行，Java系统无法区分仅返回值不同的函数，编译时会报错
    • E、可以，但仅能用于返回值为简单变量的情况

    正确答案:A,D

  • 第7题：

    FID信号是一个随（）变化的函数，故又称为（）函数；而NMR信号是一个随（）变化的函数，故又称为函数。


    正确答案:时间t；时畴；频率；频畴

  • 第8题：

    （）是经典控制理论中最基本也是最重要的概念。

    • A、传递函数
    • B、频率法
    • C、根轨迹法
    • D、微分方程

    正确答案:A

  • 第9题：

    用初等函数构造的上限函数也是初等函数。


    正确答案:错误

  • 第10题：

    比例控制规律的输出变化量与输入变化量的比值是（）。

    • A、常数 
    • B、一阶函数
    • C、二阶函数
    • D、高阶函数

    正确答案:A

  • 第11题：

    问答题
    简述形函数的概念和性质。

    正确答案： 形函数的性质有：（1）形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；
    （2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；
    （3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；
    （4）型函数的值在0~1之间变换。
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    以下关于函数模板叙述正确的是（）。
    A

    函数模板也是一个具体类型的函数

    B

    函数模板的类型参数与函数的参数是同一个概念

    C

    通过使用不同的类型参数，函数模板可以生成不同类型的函数

    D

    用函数模板定义的函数没有类型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    操作系统的一个重要功能是进程管理。为此，操作系统必须提供一种启动进程的机制。在下面的叙述中，不正确的是________。

    A．在DOS中，该机制是EXEC函数

    B．在Windows中启动进程的函数是CreateProcess

    C．在OS/2中启动进程的函数是CreateProcess

    D．在DOS中启动进程的函数也是CreateProcess


    正确答案：D
    解析：操作系统必须提供一种启动进程的机制。在DOS中，该机制就是EXEC函数。在Windows和OS/2中启动进程的函数是CreateProcess，它的代码存储在操作系统的内核里，在KERNEL32.DLL文件中。当 CreateProcess接受一个可执行的文件名后，它便可装入该文件并开始执行。但与EXEC不同的是CreateProcess在调用后几乎能立即返回，以便更多的程序可以启动。因为Windows和OS/2是多任务操作系统，它们允许多个程序同时运行。

  • 第14题：


    A.是偶函数
    B.是奇函数
    C.既非奇函数，也非偶函数．
    D.既是奇函数，也是偶函数．

    答案：B
    解析：

  • 第15题：

    单调性是函数的基本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减”函数概念的教学完成以下任务：

    (1)给出“增减”函数在教学中的重点、难点；(10分)

    (2)说明“增减”函数的定义；(10分)

    (3)根据(2)中的定义设计教学方案。(10分)


    答案：
    解析：
    本题主要考查函数增减性概念的教学设计。

  • 第16题：

    单调函数的导函数也是单调函数。


    正确答案:错误

  • 第17题：

    某老师在设计“函数单调性”一节的教学设计时，教学目标之一为“理解函数单调性概念”。请问这样设计是否合适？理由是什么？如果不合适，请你给予改进。


    正确答案: 不合适。这一陈述中“理解”的含义不清，难以作为判断学生是否已经“理解”的标准，实际上“理解”的基本含义是学生能用概念做出判断。因此可以改述为：能给出增函数、减函数的具体例证和图象特征；能用函数单调性定义判断一个函数的单调性。

  • 第18题：

    简述形函数的概念和性质。


    正确答案: 形函数的性质有：（1）形函数单元节点上的值，具有“本点为一、他点为零”的性质；
    （2）在单元的任一节点上，三角函数之和等于1；
    （3）三角形单元任一一条边上的形函数，仅与该端点节点坐标有关，而与另外一个节点坐标无关；
    （4）型函数的值在0~1之间变换。

  • 第19题：

    反应速率常数是温度的函数，也是浓度的函数。


    正确答案:错误

  • 第20题：

    关于函数与过程的关系下列说法错误的是（）。

    • A、函数能够完成的工作，过程同样可以完成
    • B、函数与过程的概念相似，但是并不具有OUT型实参
    • C、函数与过程的概念相似，也可以使用EXECUTE命令来调用
    • D、函数应当通过一个RETURN语句返回一个值

    正确答案:B

  • 第21题：

    位移随时间按（）规律变化的重复运动叫简谐运动。

    • A、正弦函数
    • B、正切函数
    • C、余弦函数
    • D、余切函数

    正确答案:A

  • 第22题：

    判断题
    单调函数的导函数也是单调函数。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    填空题
    FID信号是一个随（）变化的函数，故又称为（）函数；而NMR信号是一个随（）变化的函数，故又称为函数。

    正确答案： 时间t,时畴,频率,频畴
    解析： 暂无解析

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