(1)求F(x)所满足的一阶微分方程； (2)求出F(x)的表达式。

题目

(1)求F(x)所满足的一阶微分方程；
(2)求出F(x)的表达式。

相似考题

1.设曲线y=f(x)上任一点(x，y)处的切线斜率为(y/x)+x2，且该曲线经过点（1，1/2）。（1）求函数y=f(x)；（2）求由曲线y= f(x），y=O，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体的体积V。

2.执行一下命令>>symsaxy>>f=(sin(a*x)＋y2*cos(x));>>dfdx=diff(f),表示()。A、对y求阶微分B、对a求一阶微分C、对x求一阶微分D、对x求二阶微分

3.设f(x)是二阶常系数非齐次线性微分方程y″+py′+qy=sin2x+2ex的满足初始条件f(0)=f′(0)=0的特解,则当x→0时, A.不存在 B.等于0 C.等于1 D.其他

4.求微分方程dy/dx +y=e-x的通解．

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第1题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第2题：

设f(x),f'(x)为已知的连续函数，则微分方程y'十f'(x)y=f(x)f'(x)的通解是：
A. y=f(x)+ce-f(x) B. y= f(x)ef(x) -ef(x) +c
C. y=f(x)-1+ce-f(x) D. y=f(x)-1+cef(x)

答案：C
解析：
提示:对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中p(x)=f'(x)、Q(x) =f(x)*f'(x) 利
第3题：

设连续型随机变量X的分布函数为F(x)=
　　(1)求常数A,B;(2)求X的密度函数f(x)；(3)求P

答案：
解析：
第4题：

设非负函数满足微分方程，当曲线过原点时，其与直线x=1及y=0围成平面区域D的面积为2，求D绕y轴旋转所得旋转体的体积

答案：
解析：
第5题：

设函数y(x)是微分方程满足条件y(0)=0的特解.
　　(Ⅰ)求y(x)；
　　(Ⅱ)求曲线y=y(x)的凹凸区间及拐点.

答案：
解析：
第6题：

设F(χ)=f(χ)g(χ)，其中函数f(χ)，g(χ)在(-∞，+∞)内满足以下条件： f’(χ)=g(χ)，g’(χ)=f(χ)，且f(0)=0，f(χ)+g(χ)=2eχ。 (1)求F(χ)所满足的一阶微分方程； (2)求出F(χ)的表达式。

答案：
解析：
第7题：

微分方程cosydx+(1+e-x)sinydy=0满足初始条件y x=0=π/3的特解是（）。

答案：A
解析：
提示：方法1求解微分方程，得通解1+ex==Ccosy,再代入初始条件，C= 4, 应选A。方法2代入方程和初始条件检验，可知应选A。
第8题：

求微分方程y″+3y′=3x的通解．

答案：
解析：
第9题：

下列一阶微分方程中，哪一个是一阶线性方程（）？
- A、（xe^y-2y）dy+e^ydx=0
- B、xy′+y=e^x+y
- C、［x／（1+y）]dx-[y／（1+x）］dy=0
- D、dy／dx=（x+y）／（x-y）
正确答案:A
第10题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f″（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）＋f（x）＝0
C
f″（x）＋f′（x）＝0
D
f″（x）＋f′（x）＋f（x）＝0

正确答案： A
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第11题：

问答题
设微分方程由通解y＝（C1＋C2x＋x－1）e－x，求此微分方程。

正确答案：
已知y=(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x,求导得
y′=-(C₁+C₂x+x^-¹)e^-^x+(C₂-x^-²)e^-^x=-y+(C₂-x^-²)e^-^x,
y″=-y′+2x^-³e^-^x-(C₂-x^-²)e^-^x=-y′+2x^-³e^-^x-y′-y=-2y′+2x^-³e^-^x-y,整理后可得到所求微分方程y″+2y′+y=2x^-³e^-^x=2e^-^x/x³。
解析：暂无解析
第12题：

单选题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为（　　）。
A
f′（x）＋f（x）＝0
B
f′（x）－f（x）＝0
C
f″（x）＋f（x）＝0
D
f″（x）－f（x）＝0

正确答案： D
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第13题：

微分方程y''+ay'2=0满足条件y x=0=0，y' x=0=-1的特解是：

答案：A
解析：
提示:本题为可降阶的高阶微分方程，按不显含变量x计算。设y'= P，y''=p'，方程化为

条件，求出特解。
第14题：

求微分方程满足初始条件的特解

答案：
解析：
第15题：

设随机变量X的密度函数为f(x)=
　　(1)求常数A；(2)求X在内的概率；(3)求X的分布函数F(x).

答案：
解析：
第16题：

设随机变量X满足|X|≤1,且P(X=-1)=,P（X=1）=,在{-1　　(1)求X的分布函数；(2)求P(X<0).

答案：
解析：
第17题：

已知微分方程y’+y=f(x)，其中f(x)是R上的连续函数.
　　(Ⅰ)若f(x)=x，求方程的通解.
　　(Ⅱ)若f(x)是周期为T的函数，证明：方程存在唯一的以T为周期的解.

答案：
解析：
【解】(Ⅰ)若f(x)=x，则方程为y'+y=x通解为

(Ⅱ)设y(x)为方程的任意解，则y'(x+T)+y(x+T)=f(x+T).
而f(x)周期为T，有f(x+T)=f(x).又y'(x)+y(x)=f(x).
因此y'(x+T)+y(x+T)-y'(x)-y(x)=0，有(e^x［y(x+T)-y(x)］)'=0，
即e^x［y(x+T)=y(x)］=C.取C=0得y(x+T)-y(x)=0，
y(x)为唯一以T为周期的解.
第18题：

(1)求f(x)和g(x)围成的平面区域的面积.?
(2)求0≤y≤f(x), 1≤x≤3,绕y轴旋转的体积.?

答案：
解析：
第19题：

(1)求曲线y=f(x)；
(2)求由曲线y=f(x)，y=0，x=1所围图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积．

答案：
解析：
第20题：

已知向量m=(sinx，cosx)，n=(cosx，cosx),f(x)=m*n，
(1)求函数f(x)的最小正周期：
(2)若f(x)≥1，求f(x)的取值范围。

答案：
解析：
第21题：

问答题
设f（x）在[0，1]上具有二阶导数，且满足条件|f（x）|≤a，|f″（x）|≤b（其中a、b都是非负常数），c是（0，1）内任一点。　　（1）写出f（x）在点x＝c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式；　　（2）证明：|f′（c）|＜2a＋b/2。

正确答案：
(1)f(x)在x=c处带拉格朗日余项的一阶泰勒公式为f(x)=f(c)+f′(c)(x-c)+f″(ξ)(x-c)²/(2!),其中ξ介于x和c之间。
(2)证明:在(1)中所得结论中,令x=0得
f(0)=f(c)+f′(c)(-c)+f″(ξ₁)c²/(2!)①
令x=1得
f(1)=f(c)+f′(c)(1-c)+f″(ξ₂)(1-c)²/(2!)②
②-①得f(1)-f(0)=f′(c)+[(1-c)²f″(ξ₂)-c²f″(ξ₁)]/2,则
,f′(c),=,f(1)-f(0)-[(1-c)²f″(ξ₂)-c²f″(ξ₁)]/2,≤,f(1),+,f(0),+,f″(ξ₂),(1-c)²/2+c²,f″(ξ₁),/2≤a+a+b[(1-c)²+c²]/2
又02+c²<1,则,f′(c),<2a+b/2。
解析：暂无解析
第22题：

填空题
设函数y＝f（x）具有二阶导数，且f′（x）＝f（π/2－x），则该函数满足的微分方程为____。

正确答案： f″(x)+f(x)=0
解析：
由f′（x）＝f（π/2－x），两边求导得f″（x）＝－f′（π/2－x）＝－f[π/2－（π/2－x）]＝－f（x），即f″（x）＋f（x）＝0。
第23题：

问答题
设二阶线性微分方程y″＋P（x）y′＋Q（x）y＝f（x）的三个特解是y1＝x，y2＝ex，y3＝e2x，试求此方程满足条件y（0）＝1，y′（0）＝3的特解。

正确答案：
由题意可知,Y₁=e^x-x、Y₂=e^2x-x是原方程对应齐次方程的两个线性无关的解[因(e^x-x)/(e^2x-x)≠常数],故原方程的通解为y=C₁(e^x-x)+C₂(e^2x-x)+x,由y(0)=1,y′(0)=3,得C₁=-1,C₂=2。故所求原方程的特解为y=-(e^x-x)+2(e^2x-x)+x=2e^2x-e^x。
解析：暂无解析

(1)求F(x)所满足的一阶微分方程； (2)求出F(x)的表达式。

题目

相似考题

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