数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

题目
数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

相似考题

1.数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

2.毕达哥拉斯学派还定义了“三角形数”、“正方形数”、“长方形数”，他们关于“形数”的研究，强烈地反映了将数作为几何思维元素的精神，数形结合的观点推动了几何学的抽象化倾向.“形数”体现了数与形的结合.。()

3.数形结合思想 名词解释

4.运用数形结合方法解决问题时,虽然画的是草图,但是对于图中关键的点、变化趋势以及曲线之间的相对位置关系必须表示清楚,否则()。A.由不等价转换引出错误B.数形互换循环论证C.由不正确图形诱导出错误直观

更多“数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题。用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点。请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。 ”相关问题

  • 第1题：

    线性规划原问题（LP）为：

    对偶问题(Dp)为:

    现用单纯形法求解(LP)得最优解,则在最优单纯形表中,同时也可得到(DP)的最优等于()

    A、最优单纯形表中松弛变量的检验数;

    B、最优单纯形表中松弛变量的检验数的相反数

    C、最优单纯形表中非基变量的检验数

    D、最优单纯形表中非基变量的检验数的相反数


    答案：B

    解析：首先，原问题的松弛变量对应对偶问题的变量，对偶问题的剩余变量对应原问题的变量，故排除C和D，根据对偶理论，原问题与对偶问题是相互对偶的，有一定对应关系，故选B。

  • 第2题：

    幼儿数学教育就是引导幼儿对周围环境中的数、量、形、__________ 和空间等现象产生兴趣，建构初步的数概念，并学习用简单的数学方法解决生活和游戏中某种简单的问题。


    答案：
    解析：
    时间

  • 第3题：

    投一枚硬币可随机地出现两种情况，但在大量的投掷下，最后出现正面向上或反面向上的概率各为1/2，这体现的数学思想是( )。

    A.或然与必然思想
    B.分类和整合思想
    C.函数与方程思想
    D.数形结合思想

    答案：A
    解析：
    或然与必然的思想最重要的两个特点就是结果的随机性和频率的稳定性。

  • 第4题：

    下列表述属于数学直观想象素养的是（ ）。

    ①利用图形描述，分析数学问题；

    ②借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化和运动规律；

    ③建立形与数的联系，构建数学问题直观模型，探索解决问题的思路；

    ④在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型。

    A.①②③
    B.①②④
    C.①③④
    D.②③④

    答案：A
    解析：
    本题主要考查课标的相关知识。直观想象是指借助几何直观和空间想象感知事物的形态与变化，利用空间形式，特别是图形，理解和解决数学问题的修养。主要包括：借助空间形式认识事物的位置关系、形态变化与运动规律；利用图形描述，分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路。④中的描述属于数学建模素养。A项正确。

    B、C、D三项：均为干扰项。与题干不符，排除。

  • 第5题：

    下列对向量学习意义的描述：

    ①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系

    ②有助于学生理解数学运算的意义及价值，发展运算能力

    ③有助于学生掌握处理几何问题的一种方法，体会数形结合思想

    ④有助于学生理解数学不同内容之间存在广泛的联系

    其中正确的共有（ ）。

    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    答案：D
    解析：
    向量知识具有丰富的数学内涵和物理背景，由物理中力的知识引出向量，体现向量与其他学科的联系，因此选项①正确。向量可以与复数、立体几何等问题联立联系，也是描述直线、曲线、平面、曲面以及高维空间数学问题的基本工具，是进一步学习和研究其他数学领域问题的基础，在解决实际问题中发挥重要作用，是沟通几何与代数的桥梁。因此③和④正确。向量的学习包含学生理解平面向量的几何意义和代数意义，掌握平面向量的概念、运算、向量基本定理以及向量的应用，用向量语言、方法表述和解决现实生活、数学和物理中的问题，因此②正确。D项正确。

  • 第6题：

    在单纯形表中进行迭代时，在b列中得到的是原问题的（），在检验数行得到的是对偶问题的基解。


    正确答案:基可行解

  • 第7题：

    将已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言，所体现的数学思想是（）

    • A、数形结合思想
    • B、数学思想
    • C、集合思想
    • D、方程思想

    正确答案:D

  • 第8题：

    数学教育家波利亚举的例子“烧水”，说明了数学中的什么方法（）

    • A、函数与方程
    • B、分类讨论
    • C、数形结合
    • D、化归

    正确答案:D

  • 第9题：

    讲解“圆的面积和周长”时，运用“化圆为方”“化曲为直”的思路，这属于数学思想中的（）。

    • A、数形结合思想
    • B、可逆思想
    • C、类比思想
    • D、极限思想

    正确答案:D

  • 第10题：

    问答题
    数形结合思想是一种重要的数学思想，它的实质就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决问题，用数形结合思想解题能简化推理和运算，具有直观、快捷的优点，请简要谈谈数形结合思想在解哪些类型的问题时可以发挥作用，使问题得到更好的解决。

    正确答案：
    (1)利用数轴将代数问题化为几何问题。
    (2)利用函数图像和性质将代数问题化为几何问题。例如,二元一次方程,二元二次方程能与直线、二次曲线相对应,用数形结合法解此类问题,能在解题过程中充分利用平面几何和解析几何的知识,使解题思路更开阔。
    (3)利用几何模型将代数问题化为几何问题。
    (4)利用方程或不等式将代数问题化为几何问题。例如,在解方程或解不等式的问题中,若方程或不等式中的代数式能分拆成一次函数、二次函数、对数函数、指数函数和三角函数等形式,则一般可利用函数的图像直观地使问题获得解决。
    (5)利用三角知识解决几何问题。
    (6)利用几何图形特征将几何计算化为代数运算。
    (7)最值问题。如,线性规划问题。
    (8)利用平面直角坐标系解决复数、三角函数等问题。
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    将角分为锐角、直角和钝角体现的数学思想是（）
    A

    数形结合思想

    B

    分类思想

    C

    集合思想

    D

    方程和函数思想


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    讲解“圆的面积和周长”时，运用“化圆为方”“化曲为直”的思路，这属于数学思想中的（）。
    A

    数形结合思想

    B

    可逆思想

    C

    类比思想

    D

    极限思想


    正确答案： A
    解析： 事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。在讲“圆的面积和周长”时，运用“化圆为方”“化曲为直”的极限分割思路，在观察有限分割的基础上想象它们的极限状态，这样不仅使学生掌握公式还能从曲与直的矛盾转化中萌发了无限逼近的极限思想。

  • 第13题：

    在“两位数乘两位数的笔算乘法”教学中,教师为学生提供了一张13行16列的点子图,同时要求学生利用手中的点子图,在上面圈一圈,画一画,找到解决13×16的方法,并把自己的想法和思考写在纸上,这种教学思想是()。

    A.数形结合的思想,函数与方程的思想

    B.转化的思想,函数与方程的思想

    C.数形结合的思想,转化的思想

    D.转化的思想,分类与整合的思想


    正确答案：C

  • 第14题：


    A.转换与化归思想
    B.数形结合思想
    C.特殊与一般思想
    D.或然与必然思想

    答案：A
    解析：

  • 第15题：

    在“两位数乘以两位数的笔算乘法”教学中，教师为学生提供了一张12行14列的点子图，同时要求学生利用手中的点子图，在上面圈一圈，画一画，找到解决12×14的办法，并把你的想法和思考过程写在纸上，这种教学思想是( )。

    A.数形结合的思想，函数与方程的思想
    B.数形结合的思想，转化的思想
    C.转化的思想，函数与方程的思想
    D.转化的思想，分类与整合的思想

    答案：B
    解析：
    教师将两位数乘法转化成点子图，运用了数形结合的思想和转化思想。

  • 第16题：

    下列对向量学习意义的描述：
    ①有助于学生体会数学与现实生活和其他学科的联系;?
    ②有助于理解数学运算的意义和价值，发展运算能力;?
    ③有助于掌握处理，几何问题的一种方法，体会数形结合思想;?
    ④有助于理解数学不同内容之间存在广泛的联系.?
    其中正确的共有( ).

    A.1条
    B.2条
    C.3条
    D.4条

    答案：D
    解析：

  • 第17题：

    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）

    • A、函数、映射、对应的思想方法
    • B、数形结合的思想方法
    • C、集合的思想方法
    • D、化归的思想方法

    正确答案:D

  • 第18题：

    在用单纯形法求解线性规划问题时，下列说法错误的是（）。

    • A、如果在单纯形表中，所有检验数都非正，则对应的基本可行解就是最优解
    • B、如果在单纯形表中，某一检验数大于零，而且对应变量所在列中没有正数，则线性规划问题没有最优解
    • C、利用单纯形表进行迭代，我们一定可以求出线性规划问题的最优解或是判断线性规划问题无最优解
    • D、如果在单纯形表中，某一检验数大于零，则线性规划问题没有最优解

    正确答案:D

  • 第19题：

    将角分为锐角、直角和钝角体现的数学思想是（）

    • A、数形结合思想
    • B、分类思想
    • C、集合思想
    • D、方程和函数思想

    正确答案:B

  • 第20题：

    赵爽在《勾股圆方图》中是如何证明勾股定理的？①（）②该证明是以形证数，数形结合思想的集中体现。


    正确答案:利用构造方法对几何图形的截、割、拼、补

  • 第21题：

    单选题
    中学数学中的基本思想方法不包括（　　）。
    A

    函数与方程的思想方法

    B

    集合与对应的思想方法

    C

    数形结合的思想方法

    D

    实践与概括的思想方法


    正确答案： D
    解析：
    中学数学中的数学思想方法主要有数形结合的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想、化归与转化的思想、符号化与变换思想、集合与对应思想等。

  • 第22题：

    单选题
    在中学代数中，将分式方程转化成整式方程，盖茨方程转化成低次方程多元方程转化成一元方程进行求解，体现了以下哪种数学思想方法：（）
    A

    函数、映射、对应的思想方法

    B

    数形结合的思想方法

    C

    集合的思想方法

    D

    化归的思想方法


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    将已知数与未知数之间建立一个等式，把生活语言“翻译”成代数语言，所体现的数学思想是（）
    A

    数形结合思想

    B

    数学思想

    C

    集合思想

    D

    方程思想


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    填空题
    赵爽在《勾股圆方图》中是如何证明勾股定理的？①（）②该证明是以形证数，数形结合思想的集中体现。

    正确答案： 利用构造方法对几何图形的截、割、拼、补
    解析： 暂无解析

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