高中数学《均值不等式》 一、考题回顾 题目来源：5月19日 上午 江西省南昌市 面试考题 试讲题目 1.题目：均值不等式 2.内容：3.基本要求： (1)引导学生理解、证明均值不等式; (2)教学中注意师生间的交流互动，有适当的提问环节。 (3)要求配合教学内容有适当的板书设计。 (4)请在10分钟内完成试讲内容。 答辩题目 1.利用均值不等式如何求最值问题? 2.本节课的重难点是什么?

【答案】【考情点拨】本题主要考查的知识点为不等式的解集．

①的解集为

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”
预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
引发认知冲入，从而引出课题。



(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后题。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
【参考答案】
(1)已知三边，求三个角。
(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
2.如何备好一节课?
【参考答案】
一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。
其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

1.
【知识与技能】
掌握不等式的3条性质以及与等式之间的区别，并能正确的应用。
【过程与方法】
在经历探索不等式符号改变的过程，提升符号意识。
【情感态度价值观】
提升探索意识和科学的态度，激发学生学习数学的兴趣。
2.
本节课我采用的是复习导入，复习等式的性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立。并提问学生：不等式是否也有类似的性质，进而引出这节课的课题。由于面对的是中学阶段的学生，使用复习导入能够使学生快速集中注意力，构建知识点之间的联系，同时也引发学生认知冲突，产生疑问，从而有助于我接下来课程的引导和教学。

本题考查高中数学课程的性质

选项A、C、D都体现了高中数学课程的定位，高中数学课程面向全体学生，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入不同高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新知
回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?
引出课题——平面与平面的位置关系。



(三)课堂练习
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。
课后作业：练习题目。
【板书设计】




【答辩题目解析】
1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
【参考答案】
《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。
2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?
【参考答案】
首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。

本题主要以高中数学教学中的重要内容之一“基本不等式”为例，考查均值不等式的基础知识，高中数学课程标准及实施建议，教学过程的基本要素及教学方法的选择，教学设计中的教学目标、教学过程及教学策略等相关知识，比较综合性地考查学科知识、课程知识、教学知识以及教学技能的基本知识和基本技能。

（1）首先回答两种方案相比较更赞同哪个方案，然后说出赞同的理由。

这两个不等式的几何解释，可以结合几何图形进行详细的阐述，这样更加直观。

（3）“基本不等式”是许多其他知识点理解和求证等的基础，可以从不同的角度来说明“基本不等式”中“基本”的意义，如求证不等式中的应用，其他重要不等式推广中的应用等等，但至少要举出两个方面的例子。

(1)教学目标：
知识与技能
1．掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
2．运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
过程与方法
1．培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高“建模”和解决实际问题的能力：
2．结合教学内容。提高学习数学的兴趣和“用数学”的意识，勇于创新。
情感态度与价值观
1．通过本节教学着重培养掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养观察、联想、猜测、归纳等数学能力；
2．结合教学内容，培养学习数学的兴趣和“用数学”的意识，勇于创新。
(2)教学重点：二元一次不等式(组)表示平面的区域。
教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。为突出重点，本节教学应引导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化。
(3)教学过程
导入新课师前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法。请同学们回
忆一下。
(生回答)
推进新课
[合作探究]
(1)教学目标：
知识与技能
1．掌握线性规划的意义以及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基本概念；
2．运用线性规划问题的图解法，并能应用它解决一些简单的实际问题。
过程与方法
1．培养观察、联想以及作图的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高“建模”和解决实际问题的能力：
2．结合教学内容。提高学习数学的兴趣和“用数学”的意识，勇于创新。
情感态度与价值观
1．通过本节教学着重培养掌握“数形结合”的数学思想，尽管侧重于用“数”研究“形”，但同时也用“形”去研究“数”，培养观察、联想、猜测、归纳等数学能力；
2．结合教学内容，培养学习数学的兴趣和“用数学”的意识，勇于创新。
(2)教学重点：二元一次不等式(组)表示平面的区域。
教学难点：把实际问题转化为线性规划问题，并给出解答。解决难点的关键是根据实际问题中的已知条件，找出约束条件和目标函数，利用图解法求得最优解。为突出重点，本节教学应引导学生紧紧抓住化归、数形结合的数学思想方法将实际问题数学化、代数问题几何化。
(3)教学过程
导入新课师前面我们学习了二元一次不等式Ax+By+C>O在平面直角坐标系中的平面区域的确定方法。请同学们回
忆一下。
(生回答)
推进新课
[合作探究]

[知识拓展]

[合作研究]

①微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律，在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习．能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。②在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些实例和案例是必要的。
③直接介绍微积分思想的难度不大，能为中学生所接受。
④可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。
⑤微积分的产生在人类文明史上有着重要的作用。通过这部分内容的学习可以让学生更好地理解数学在人类进步和发展中不可缺少的作用。