高中数学《并集》一、考题回顾1.这节课的教学重点是什么，你是如何体现教学重点的?. 2.在本节课中体现了哪些数学思想?是如何体现的?

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新课
情景导入：多媒体展示修路工人开凿山地隧道的情境图。提问：“为了测量山地隧道的长度，工人先在山顶选一个位置A，量出A点到隧道两端的距离AB、AC及AB与AC的夹角，最后算出隧道长度。哪位同学能说说这是一个什么数学问题?”
预设：已知三角形两边及其夹角，去求另一边的数学问题。
提问：“那工人们是如何算出来的呢?”
引发认知冲入，从而引出课题。



(四)小结作业
小结：通过这节课的学习，你有什么收获?
作业：课后题。
【板书设计】



【答辩题目解析】
1.利用余弦定理可以解决哪几类解三角形的问题?
【参考答案】
(1)已知三边，求三个角。
(2)已知两边和夹角，求第三边和其他两个角。
2.如何备好一节课?
【参考答案】
一节好的数学课，要从以下几个方面准备：
首先，备教材，教材分析是教师备好课、上好课的基本保证，对教师顺利完成教学任务、提升教学质量有十分重要的意义。分析教材的过程既是教学科学把握教学内容、加深对教育理论的重要前提，更是教师进行教学研究的一种主要方法。
其次，备学生。教学的基本前提是为了学生而进行的教学，其根本目的在于促进学生的主动发展。因此在备课时要充分考虑所面对的学生特点。
最后，备教学方法。现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。

二、考题解析
【教学过程】
(一)引入新课
复习集合之间的关系。
提问：集合与集合之间有没有什么运算?引出课题。
(二)探索新知
1.交集与并集的概念

本题考查高中数学课程的性质

选项A、C、D都体现了高中数学课程的定位，高中数学课程面向全体学生，为不同兴趣和志向、不同发展方向、进入不同高校不同专业学习的学生提供适合他们的数学基础，高中数学课程为不同学生提供不同的基础。

①微积分的思想是非常重要的思想，它可以帮助我们了解函数的变化，刻画现实世界中的规律，在日常生活中，微积分的基本知识已经成为人们认识某些事物的常识。很多中学生中学毕业之后会直接进入工作岗位，希望学生通过微积分的学习．能用变化和运动的观点来看待数学世界和现实世界，能有一个更加广阔的数学视野。②在中学阶段所学到的相关的学科，比如物理、化学、生物、地理等，都有很多反映微积分思想的实例和案例，所以在数学上给出微积分的表述，对于理解这些实例和案例是必要的。
③直接介绍微积分思想的难度不大，能为中学生所接受。
④可以帮助学生了解导数和积分的丰富背景和应用，建立一些具体的、特殊的极限概念，初步形成对极限的感性认识，这些对于进一步学习微积分理论是有帮助的。
⑤微积分的产生在人类文明史上有着重要的作用。通过这部分内容的学习可以让学生更好地理解数学在人类进步和发展中不可缺少的作用。

二、考题解析
【教学过程】
(一)导入新知
回顾直线与直线、直线与平面的位置关系。提问：平面与平面的位置关系又是如何的呢?
引出课题——平面与平面的位置关系。



(三)课堂练习
如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条?画出图形表示你的结论。
(四)小结作业
提问：今天有什么收获?引导学生回顾平面与平面的位置关系。
课后作业：练习题目。
【板书设计】




【答辩题目解析】
1.本节课在教材中有着什么样的地位和作用?
【参考答案】
《平面与平面的位置关系》选自人教版高中数学必修二第二章第一节，本节课主要讲解的是平面与平面的相交和平行，在此之前，学生已经学习了《平面》，认识了平面，了解了一些相关的公理，本节课是对学生原有的平面知识的拓展，也为今后学习空间立体几何打下基础，有着承上启下的作用。
2.在本节课的教学过程中，对于探究平面与平面的位置关系你是如何设计的?
【参考答案】
首先，设置了两个活动，一个是让学生将两本书看做两个平面，在移动和翻转的过程中观察它们的位置关系有几种，另一个是观察出示的长方体，思考围成长方体的六个面两两之间的位置关系有几种。通过这两个活动，让学生结合实例思考平面与平面的位置关系有几种，最后师生共同总结出平面与平面的位置关系，并说明如何用图形表示平面与平面的位置关系。接着，让学生自己尝试用图形表示。最后设置小组讨论，根据平面与平面的位置关系探究直线与直线的位置关系。整个教学过程，采用学生观察，师生总结，最后设置问题，将知识形成体系的方式来探究平面与平面的位置关系。

1、理解并集的概念，会求两个集合的并集。在教学的过程中，采用学生独立思考和合作探究的学习方式，得出并集的定义，并理解代表元素用不同字母代替，并不影响它们之间作并集运算。

2、数形结合的思想，在得到并集的定义后，通过维恩图向学生直观的展示并集运算的意义。

“探索”是过程与方法目标行为动词，“掌握”是知识与技能目标行为动词。“探索和掌握两点间距离公式”这一目标的设置，要求学生不仅要记住该公式的内容，还需要掌握该公式的推导过程，联系知识问的内在关系，体会其中的数学思想，为进一步的学习提供必要的数学准备。 探索并掌握两点间的距离公式有助于学生认识数学内容之间的内在联系。两点间的距离公式是中学数学学习的主要内容之一，在高中数学中占有重要地位。探索两点间的距离公式的过程中需要数轴、直角坐标系、直角三角形、勾股定理等知识，而两点间的距离公式又是几何中最简单的一种距离，点到直线的距离、两条平行直线间的距离、两平行平面间的距离、异面直线公垂线段的长度等计算最终都可以归结为两点间的距离。学生经历探索并掌握两点间的距离公式的学习过程，能够更好地体会并理解这些知识点的内在联系，这对学生构建知识体系，增强学习数学的信心很有帮助。
探索并掌握两点间的距离公式有助于学生体会数形结合思想，形成正确的数学观。探索两点间的距离公式经历将几何问题代数化的过程，用代数的语言描述几何要素及其关系。两点问的距离公式是将几何问题转化为代数问题的重要桥梁和工具。利用距离公式分析代数结果的几何意义，也有助于最终解决几何问题。引导学生经历这样的数形结合的过程，对发展学生的推理能力很有益处。