若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（）

题目

若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（）

相似考题

1.若A是____,则A必为方阵。A.对称矩阵B.可逆矩阵C.n阶矩阵的转置矩阵D.线性方程组的系数矩阵

2.设A,B是正定实对称矩阵，则().A. AB,A+B一定都是正定实对称矩阵B. AB是正定实对称矩阵，A+B不是正定实对称矩阵C. A+B是正定实对称矩阵，AB不一定是正定实对称矩阵D. AB必不是正定实对称矩阵，A+B必是正定实对称矩阵

3.设有线性方程组Ax=b,若A对称正定,则赛德尔迭代收敛。()此题为判断题(对，错)。

4.用迭代法解线性方程组时，迭代能否收敛与初始向量的选择、系数矩阵及其演变方式有关，与常数项无关。()

更多“若Ax=b的系数矩阵A对称正定，则G-S迭代法一定收敛.（）”相关问题

  • 第1题：

    若方阵A的谱半径小于1,则解方程组Ax=b的Jacobi迭代法收敛。()

    此题为判断题(对，错)。


    参考答案：错

  • 第2题：

    设A是m×n阶矩阵,则下列命题正确的是().

    A.若mB.若m>n,则方程组AX=b一定有唯一解
    C.若r(A)=n,则方程组AX=b一定有唯一解
    D.若r(A)=m,则方程组AX=b一定有解

    答案：D
    解析：
    因为若r(A)=m（即A为行满秩矩阵），则r()=m，于是r(A)=r()，即方程组AX=b一定有解，选(D).

  • 第3题：

    设N阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().

    A.可逆矩阵
    B.实对称矩阵
    C.正定矩阵
    D.正交矩阵

    答案：B
    解析：

  • 第4题：

    设Α是正定矩阵，B是实对称矩阵，证明ΑB可对角化


    答案：
    解析：

  • 第5题：

    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？


    正确答案:A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。

  • 第6题：

    若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。


    正确答案:无向图

  • 第7题：

    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:A

  • 第8题：

    填空题
    若图的邻接矩阵是对称矩阵，则该图一定是（）。

    正确答案： 无向图
    解析： 暂无解析

  • 第9题：

    多选题
    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。
    A

    三角矩阵

    B

    负定矩阵

    C

    正定矩阵

    D

    非对称矩阵

    E

    对称矩阵


    正确答案： A,E
    解析： 暂无解析

  • 第10题：

    单选题
    对于系数为正定对称矩阵的线性方程组,其最佳求解方法为（　）
    A

    追赶法

    B

    平方根法

    C

    迭代法

    D

    高斯主元消去法)


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第11题：

    单选题
    求解线性方程组的追赶法,要求其系数矩阵为（　）。
    A

    三对角矩阵

    B

    上三角矩阵

    C

    对称正定矩阵

    D

    各类大型稀疏矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）
    A

    正定矩阵

    B

    对称正定矩阵

    C

    半正定矩阵

    D

    共轭矩阵


    正确答案： B
    解析： 暂无解析

  • 第13题：

    若A是实对称矩阵，则若|A|＞O，则A为正定的


    答案：错
    解析：

  • 第14题：

    设A是m×n阶矩阵,下列命题正确的是().

    A.若方程组AX=0只有零解,则方程组AX=b有唯一解
    B.若方程组AX=0有非零解,则方程组AX=b有无穷多个解
    C.若方程组AX=b无解,则方程组AX=0一定有非零解
    D.若方程组AX=b有无穷多个解,则方程组AX=0一定有非零解

    答案：D
    解析：

  • 第15题：

    若A是实对称矩阵，则A为正定矩阵的充要条件是A的特征值全为正


    答案：对
    解析：

  • 第16题：

    在变尺度方法中，为了保证搜索方向是函数下降的方向，其变尺度矩阵A（k）必须是（）

    • A、正定矩阵
    • B、对称正定矩阵
    • C、半正定矩阵
    • D、共轭矩阵

    正确答案:B

  • 第17题：

    若线性代数方程组AX=b的系数矩阵A为严格对角占优阵，则雅可比迭代和高斯-塞德尔迭代都（）。


    正确答案:收敛

  • 第18题：

    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。

    • A、正定
    • B、正定二次型
    • C、负定
    • D、负定二次型

    正确答案:C

  • 第19题：

    对于所有非零向量X，若XTMX>0，则二次矩阵M是（）。

    • A、三角矩阵
    • B、负定矩阵
    • C、正定矩阵
    • D、非对称矩阵
    • E、对称矩阵

    正确答案:C,E

  • 第20题：

    单选题
    求解线性方程组的平方根法,要求其系数矩阵为（　）。
    A

    三对角矩阵

    B

    上三角矩阵

    C

    对称正定矩阵

    D

    各类大型稀疏矩阵


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第21题：

    单选题
    设A是m×n矩阵，AX(→)＝0(→)是AX(→)＝b(→)的导出组，则下列结论正确的是（　　）。
    A

    若AX(→)＝0(→)仅有零解，则AX(→)＝b(→)有唯一解

    B

    若AX(→)＝0(→)有非零解，则AX(→)＝b(→)有无穷多解

    C

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)仅有零解

    D

    若AX(→)＝b(→)有无穷多解，则AX(→)＝0(→)有非零解


    正确答案： A
    解析：
    由方程组AX(→)＝0(→)有解，不能判定AX(→)＝b(→)是否有解；由AX(→)＝b(→)有唯一解，知AX(→)＝0(→)只有零解；由AX(→)＝b(→)由无穷多解，知AX(→)＝0(→)有非零解。

  • 第22题：

    问答题
    设Ax=b，其中A对称正定，问解此方程组的雅可比迭代法是否一定收敛？

    正确答案： A对称正定，Jacobi迭代法不一定收敛。
    解析： 暂无解析

  • 第23题：

    单选题
    若矩阵A的所有奇数阶主子式小于零，而所有偶数阶主子式大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： C
    解析： 暂无解析

  • 第24题：

    单选题
    若矩阵A的各阶顺序主子式均大于零，则该矩阵为（）矩阵。
    A

    正定

    B

    正定二次型

    C

    负定

    D

    负定二次型


    正确答案： A
    解析： 暂无解析

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