设向量函数A(t)={2cost，sint，t)，则导数向量为( )。 A.{-2sint，C.ost，1} B.{2sint，C.ost，1} C.{-2sint，sint，1} D.{-2C.ost，sint，1}
题目
设向量函数A(t)={2cost，sint，t)，则导数向量为( )。
A.{-2sint，C.ost，1}
B.{2sint，C.ost，1}
C.{-2sint，sint，1}
D.{-2C.ost，sint，1}
B.{2sint，C.ost，1}
C.{-2sint，sint，1}
D.{-2C.ost，sint，1}
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第1题：
设α,β为三维非零列向量,（α,β）=3,A=αβ^T,则A的特征值为_______.答案：1、0解析：
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第2题：
设α，β为三维列向量，矩阵A=αα^T+ββ^T，其中α^T，β^T分别是α，β的转置.证明：
(Ⅰ)秩r(A)≤2；
(Ⅱ)若α，β线性相关，则秩r(A)<2.答案：解析：【证明】(Ⅰ)因为α，β为三维列向量，那么αα^T和ββ^T都是三阶矩阵，
且秩r(αα^T)≤1，r(ββ^T)≤1.
那么，r(A)=r(αα^T+ββ^T)≤r(αα^T)+r(ββ^T)≤2.
(Ⅱ)由于α，β线性相关，不妨设α=kβ，于是
r(A)=r(αα^T+ββ^T)=r((1+k^2)ββ^T)≤r(β)≤1<2.
【评注】本题考查矩阵秩的性质公式.
(Ⅰ)中有两个基本知识点：①r(αα^T)≤1和②r(A+B)≤r(A)+r(B).
(Ⅱ)中有两个基本知识点：①α，β线性相关的几何意义和②r(kA)=r(A)，k≠0.
注意，如果分块矩阵比较熟悉，本题的(Ⅰ)也可如下处理：
因为
那么
从而r(A)≤2. -
第3题：
设α为三维单位列向量，E为三阶单位矩阵，则矩阵E-αα^T的秩为________.答案：解析：
-
第4题：
设T=（t1，t2，„„，tn）为概率向量，P=（Pij）n*n为概率矩阵，则当k→∞时，必有（）
- A、TPk等于P的平衡概率矩阵
- B、TPk不等于P的平衡概率矩阵
- C、TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都相等
- D、TPk与P的平衡概率矩阵中的任一行向量都不相等
正确答案:C -
第5题：
函数的梯度是一个（）。
- A、标量
- B、向量
- C、T阶偏导数
- D、一阶偏导数
正确答案:B -
第6题：
设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．
- A、1
- B、-2
- C、1或-2
- D、任意数
正确答案:B -
第7题：
填空题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝____。正确答案： -1解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第8题：
单选题设n维行向量α＝（1/2，0，…，0，1/2），矩阵A＝E－αTα，B＝E＋2αTα，其中E为n阶单位矩阵，则AB等于（ ）。AO
B－E
CE
DE＋αTα
正确答案： D解析：
注意利用ααT＝1/2来简化计算。AB＝（E－αTα）（E＋2αTα）＝E＋2αTα－αTα－2αTααTα＝E＋αTα－2αT（ααT）α＝E＋αTα－2·（1/2）αTα＝E。 -
第9题：
单选题已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。Aβ是A的属于特征值0的特征向量
Bα是A的属于特征值0的特征向量
Cβ是A的属于特征值3的特征向量
Dα是A的属于特征值3的特征向量
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第10题：
填空题t是0~4pi，步长为0.1pi的向量，使用冒号表达式建立向量为（），使用linspace函数建立向量为linspace（）。正确答案： t=0：0.1*pi：4*pi,0，4*pi，10解析： 暂无解析 -
第11题：
单选题设向量组（Ⅰ）：α(→)1＝（a11，a21，a31）T，α(→)2＝（a12，a22，a32）T，α(→)3＝（a13，a23，a33）T；向量组（Ⅱ）：β(→)1＝（a11，a21，a31，a41）T，β(→)2＝（a12，a22，a32，a42）T，β(→)3＝（a13，a23，a33，a43）T，则（ ）。A（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）相关
B（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）无关
C（Ⅰ）无关⇒（Ⅱ）相关
D（Ⅰ）相关⇒（Ⅱ）无关
正确答案： A解析：
结论：一组向量线性无关，则每个向量添加分量后仍然线性无关。 -
第12题：
单选题设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．A3
B5
C7
D不能确定
正确答案： C解析： 暂无解析 -
第13题：
设矩阵
，α1，α2，α3为线性无关的3维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_________.答案：1、2.解析：因(Aα1，Aα2，Aα3)=A(α1，α2，α3)，又α，α，α是三维线性无关列向量，所以(α1，α2，α3)为三阶可逆矩阵故r(Aα1，Aα2，Aα3)=r(A)=2. -
第14题：
设α为n维单位列向量，E为n阶单位矩阵，则
A.AE-AA^T不可逆
B.E+AA^T不可逆
C.E+2AA^T不可逆
D.E-2AA^T不可逆答案：A解析：A=αα^T是秩为1的矩阵，又α为单位列向量，有α^Tα=1.故矩阵A的特征值为1，0，…，0(n-1个)所以E-αα^T的特征值为0，1，…，1(n-1个)因此矩阵E-αα^T不可逆.应选(A) -
第15题：
若三维列向量α，β满足α^Tβ=2，其中α为α的转置，则矩阵βα^T的非零特征值为_____________.答案：解析：
-
第16题：
t是0~4pi，步长为0.1pi的向量，使用冒号表达式建立向量为（），使用linspace函数建立向量为linspace（）。
正确答案:t=0：0.1*pi：4*pi；0，4*pi，10 -
第17题：
已知3维列向量α，β满足αTβ=3，设3阶矩阵A=βαT，则（）。
- A、β是A的属于特征值0的特征向量
- B、α是A的属于特征值0的特征向量
- C、β是A的属于特征值3的特征向量
- D、α是A的属于特征值3的特征向量
正确答案:C -
第18题：
设列向量p=［1，-1，2］T是3阶方阵相应特征值λ的特征向量，则特征值λ等于（）．
- A、3
- B、5
- C、7
- D、不能确定
正确答案:B -
第19题：
单选题设A是三阶矩阵，α1=（1，0，1）T，α2=（1，1，0）T是A的属于特征值1的特征向量，α3=（0，1，2）T是A的属于特征值-1的特征向量，则：（）Aα1-α2是A的属于特征值1的特征向量
Bα1-α3是A的属于特征值1的特征向量
Cα1-α3是A的属于特征值2的特征向量
Dα1+α2+α3是A的属于特征值1的特征向量
正确答案： A解析： 暂无解析 -
第20题：
单选题设向量组A：α1=（t，1，1），α2=（1，t，1），α3=（1，1，t）的秩为2，则t等于（）．A1
B-2
C1或-2
D任意数
正确答案： D解析： 暂无解析 -
第21题：
单选题设n维向量α(→)＝（a，0，…，0，a）T，a＜0，E为n阶单位矩阵，矩阵A＝E－α(→)α(→)T，B＝E＋α(→)α(→)T/a，且B为A的逆矩阵，则a＝（ ）。A4
B2
C－1
D1
正确答案： B解析：
由矩阵B是矩阵A的逆矩阵，所以有AB＝E。从而（E－ααT）（E＋ααT/a）＝E－ααT＋ααT/a－α（αTα）αT/a＝E，即ααT（1/a－1－2a2/a）＝0。
由于ααT≠0，故1/a－1－2a2/a＝0，又因a＜0，可得a＝－1。 -
第22题：
单选题设α(→)1，α(→)2，…，α(→)s和β(→)1，β(→)2，…，β(→)t为两个n维向量组，且秩（α(→)1，α(→)2，…，α(→)s）＝秩（β(→)1，β(→)2，…，β(→)t）＝r，则（ ）。A此两个向量组等价
B秩（α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt）＝r
C当α1，α2，…，αs可以由β1，β2，…，βt线性表示时，此二向量组等价
Ds＝t时，二向量组等价
正确答案： C解析：
两向量组等价的充要条件是所含向量的个数相等，且能相互线性表示。 -
第23题：
单选题函数的梯度是一个（）。A标量
B向量
CT阶偏导数
D一阶偏导数
正确答案： B解析： 暂无解析 -
第24题：
单选题X（s）＝（s＋1）/[s（s2＋2s＋2）]的原函数为（ ）。A1/2＋e－t（sint＋cost）/2
B1/2＋e－t（sint－cost）/2
Ct/2＋e－t（sint－cost）/2
D1/2＋et（sint－cost）/2
正确答案： D解析：
X（s）＝（s＋1）/[s（s2＋2s＋2）]＝1/（2s）－（1/2）·（s＋1）/[（s＋1）2＋1]＋（1/2）·1/[（s＋1）2＋1]。对X（s）进行拉氏反变换可得，可得原函数x（t）＝1/2＋e－t（sint－cost）/2。