微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)

题目
微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数)

相似考题

1.求微分方程ex-ydx-dy=0的通解.

2.微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是( )。A. B. C.xy=C D.

3.微分方程：ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程？ A.可分离变量方程 B.—阶线性的微分方程 C.全微分方程 D.齐次方程

4.微分方程xdy-ydx=2dy的通解为____________________.

更多“微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是:(c为任意常数) ”相关问题

  • 第1题：

    微分方程(1+y)dx-(1-x)dy=0的通解是(c为任意常数)：


    答案：C
    解析：
    积分得：ln(1-x)+ln(1+y)=lnc。

  • 第2题：

    微分方程y′′=x+sinx的通解是(C1，C2为任意常数）：


    答案：B
    解析：

  • 第3题：

    微分方程y,,-4y=4的通解是：（c1,c2为任意常数）


    答案：B
    解析：
    先求对应的齐次方程的通解，特征方程为r2 -4 = 0,特征根R 1,2 =±2，则齐次方程的通解又特解为-1，则方程的通解为
    点评：非齐次方程的通解由对应的齐次方程的通解和特解组成。

  • 第4题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy 的通解为：

    (以上各式中，c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示:方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

    ln(1+x2) +ln(1+2y) = 2lnc=lnc1，其中c1= c2
    故(1+x2)(1+2y)=c1

  • 第5题：

    设 为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为


    答案：
    解析：

  • 第6题：

    微分方程ydx+(x-y)dy=0的通解是（ ）。


    答案：A
    解析：

  • 第7题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+x2)dy=0的通解是（ ）。


    答案：B
    解析：
    提示：可分离变量方程，解法同1-122题。

  • 第8题：

    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？

    • A、可分离变量方程
    • B、一阶线性的微分方程
    • C、全微分方程
    • D、齐次方程

    正确答案:B

  • 第9题：

    单选题
    微分方程ydx+（y2x-ey）dy=0是下述哪种方程（）？
    A

    可分离变量方程

    B

    一阶线性的微分方程

    C

    全微分方程

    D

    齐次方程


    正确答案： B
    解析： 方程可化为x′+P（y）x=Q（y）的形式。

  • 第10题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″－y′＋y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′＝0

    D

    y′＋2y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第11题：

    判断题
    微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。
    A

    对

    B

    错


    正确答案： 对
    解析： 暂无解析

  • 第12题：

    单选题
    设y＝ex（c1sinx＋c2cosx）（c1、c2为任意常数）为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为（　　）。
    A

    y″＋2y′＋2y＝0

    B

    y″－2y′＋2y＝0

    C

    y″－2y′－2y＝0

    D

    y″＋2y′＋2y＝0


    正确答案： A
    解析：
    根据题中所给的通解y＝ex（c1sinx＋c2cosx）的结构可知，所求方程对应的特征根为λ1，2＝1±i，特征方程为[λ－（1＋i）][λ－（1－i）]＝λ2－2λ＋2＝0，则所求方程为y″－2y′＋2y＝0。

  • 第13题：

    微分方程（3+2y）xdx+（1+x2）dy=0 的通解为:


    答案：B
    解析：

  • 第14题：

    微分方程y''+2y=0的通解是：

    (A,B为任意常数）


    答案：D
    解析：
    提示:本题为二次常系数线性齐次方程求通解，写出方程对应的特征方程r2+2 = 0,r =

  • 第15题：

    微分方程(1+ 2y)xdx + (1+ x2 )dy = 0的通解为;

    （以上各式中，c 为任意常数）


    答案：B
    解析：

  • 第16题：

    微分方程(1 + y)dx －(1－x)dy = 0的通解是：


    答案：C
    解析：

  • 第17题：

    微分方程(1+2y)xdx+(1+x2)dy的通解为:（c为任意常数）


    答案：B
    解析：
    提示 方程为一阶可分离变量方程，分离变量后求解。

  • 第18题：

    微分方程y''=y'2的通解是（ ）（C1、C2为任意常数）。


    答案：D
    解析：
    提示：这是不显含y可降阶微分方程，令p=y',则dp/dx=y'',用分离变量法求解得，-y'=1/(x+C1) ，两边积分，可得y=C2-ln x+C1 ，故应选D,也可采用检验的方式。

  • 第19题：

    微分方程dy+xdx=0的通解y=_____.


    答案：
    解析：
    【解析】所给方程为可分离变量方程．

  • 第20题：

    微分方程的含有任意常数的解是该微分方程的通解。


    正确答案:正确

  • 第21题：

    单选题
    （2012）已知微分方程y′+p+（x）y=q（x）［q（x）≠0］有两个不同的特解y1（x），y2（x），则该微分方程的通解是：（c为任意常数）（）
    A

    y=c（y1-y2）

    B

    y=c（y1+y2）

    C

    y=y1+c（y1+y2）

    D

    y=y1+c（y1-y2）


    正确答案： D
    解析： 暂无解析

  • 第22题：

    单选题
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0的通解是（　　）。[2010年真题]
    A

    （x－y/2）y＝C

    B

    xy＝C（x－y/2）

    C

    xy＝C

    D

    y＝C/ln（x－y/2）


    正确答案： D
    解析：
    微分方程ydx＋（x－y）dy＝0可写成ydx＋xdy＝ydy，右端仅含y，求积分得y2/2。左端既含x又含y，它不能逐项积分，但却可以化成d（xy），因此，直接求积分得到xy，从而便得到微分方程的隐式解：xy＝y2/2＋C，即（x－y/2）y＝C。

  • 第23题：

    单选题
    在下列微分方程中，以y＝C1ex＋C2cos2x＋C3sin2x（C1，C2，C3为任意常数）为通解的是（　　）。
    A

    y‴＋y″－4y′－4y＝0

    B

    y‴＋y″＋4y′＋4y＝0

    C

    y‴－y″－4y′＋4y＝0

    D

    y‴－y″＋4y′－4y＝0


    正确答案： B
    解析：
    根据题设中通解的形式可知，所求齐次方程中对应的特征根为r1＝1，r2，3＝±2i。故特征方程为（r－1）（r－2i）（r＋2i）＝0即r3－r2＋4r－4＝0，则所求微分方程为y‴－y″＋4y′－4y＝0。

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