设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。 A.r(A.+B.)＞r(A.)+r(B.) B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.) C.无法比较 D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)
题目
设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。
A.r(A.+B.)＞r(A.)+r(B.)
B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.)
C.无法比较
D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)
B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.)
C.无法比较
D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)
相似考题
参考答案和解析
答案：D
解析：
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第1题：
设A为m×n阶矩阵,则方程组AX=b有唯一解的充分必要条件是().
A.r(A)=m
B.r(A)=N
C.A为可逆矩阵
D.r(A)=b且b可由A的列向量组线性表示
答案：D解析：方程组AX=b有解的充分必要条件是6可由矩阵A的列向量组线性表示，在方程组AX=b有解的情形下，其有唯一解的充分必要条件是r(A)=n，故选(D). -
第2题：
设A为m×n阶矩阵,B为n×m阶矩阵,且m>n,令r(AB)=r,则().A.r>m
B.r=m
C.rD.r≥m 答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B)}≤n小于m，所以选(C). -
第3题：
设A为m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r1，矩阵B=AC的秩为r，则
答案：C解析： -
第4题：
设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，且AB=E,其中E为m阶单位矩阵，则（ ）
A.r(A)=r(B)=m
B.r(A)=m r(B)=n
C.r(A)=n r(B)=m
D.r(A)=r(B)=n答案：A解析：
-
第5题：
设A、B是两个同型矩阵，则r(A+B)与r(A)+r(B)的关系为( )。A.r(A.+B.)＞r(A.)+r(B.)
B.r(A.+B.)=r(A.)+r(B.)
C.无法比较
D.r(A.+B.)≤r(A.)+r(B.)答案：D解析： -
第6题：
设A=
,B为三阶非零矩阵,且AB=O,则r(A)=_______.答案：1、2解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2. -
第7题：
设A为s×n矩阵且A的行向量组线性无关，K为r×s矩阵。证明：B＝KA行无关的充分必要条件是R(K)=r答案：解析：
-
第8题：
设A是m×n阶矩阵,且非齐次线性方程组AX=b满足r(A)=r(A)=r答案：解析：
第9题：
设A,B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(XY)表示分块矩阵，则
A.Ar(A AB)=r(A)
B.r(A BA)=r(A)
C.r(A B)=max{r(A),r(B)}
D.r(A B)=r(A^T B^T).答案：A解析：
第10题：
设竖曲线的半径为R，竖曲线长度为L，坡度角为ω，则三者的关系为（）。
- A、L＝Rω
- B、R＝Lω
- C、ω＝LR
- D、R＝L+ω
正确答案:A第11题：
单选题设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB＝E，则（ ）。Ar（A）＝m，r（B）＝m
Br（A）＝m，r（B）＝n
Cr（A）＝n，r（B）＝m
Dr（A）＝n，r（B）＝n
正确答案： C解析：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m。
由AB＝E有r（AB）＝r（E）＝m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）＝m，r（B）＝m。第12题：
填空题设A为4阶方阵，且r（A）＝3，A*为A的伴随矩阵，则r（A*）＝____。正确答案： 1解析：
由A是4阶方阵且r（A）＝3，知|A|＝0，又AA*＝|A|E＝0为A的齐次方程组，则A*的列向量是齐次方程组Ax＝0的解，故r（A）＋r（A*）≤4，则r（A*）≤1。由r（A）＝3知，A至少有一个代数余子式不为0，故A*≠0，所以r（A*）＝1。第13题：
设A,B都是N阶矩阵,且存在可逆矩阵P,使得AP=B,则().A.A,B合同
B.A,B相似
C.方程组AX=0与BX=0同解
D.r(A)=r(B)答案：D解析：因为P可逆，所以r(A)=r(B)，选(D).第14题：
设A,B都是,n阶矩阵,其中B是非零矩阵,且AB=O,则().A.r(B)=n
B.r(B)C.A2-Bz=(A+B)(A-B)
D.｜A｜=0答案：D解析：因为AB=O，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)小于n，于是|A|=0，选(D).第15题：
设A是m×s阶矩阵,B为s×n阶矩阵,则方程组BX=O与ABX=O同解的充分条件是().A.r(A)=s
B.r(A)=m
C.r(B)=s
D.r(B)=n答案：A解析：设r(A)=s，显然方程组BX=0的解一定为方程组ABX=0的解，反之，若ABX=0，因为r(A)=s，所以方程组AY=0只有零解，故BX=0，即方程组BX=0与方程组ABX=0同解，选(A).第16题：
设A为四阶非零矩阵,且r(A^*)=1,则().A.r(A)=1
B.r(A)=2
C.r(A)=3
D.r(A)=4答案：C解析：因为r(A^*)=1，所以r(A)=4-1=3，选(C).第17题：
设A是4×3阶矩阵且r(A)=2,B=
,则r(AB)=_______.答案：1、2解析：因为|B|=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2.第18题：
设A和B都是mn实矩阵,满足r(A+B)=n,证明
正定答案：解析：
第19题：
设A,B为n阶矩阵,且r(A)+r(B)答案：解析：
第20题：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则
A.A秩r(A)=m，秩r(B)=m
B.秩r(A)=m，秩r(B)=n
C.秩r(A)=n，秩r(B)=m
D.秩r(A)=n，秩r(B)=n答案：A解析：本题考的是矩阵秩的概念和公式.因为AB=E是m阶单位矩阵，知r(AB)=m.又因r(AB)≤min(r(A)，r(B))，故m≤r(A)，m≤r(B). ①另一方面，A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，又有r(A)≤m，r(B)≤m. ②比较①、②得r(A)=m，r(B)=m.所以选(A)第21题：
设A为m×n矩阵，B为n×m矩阵，E为m阶单位矩阵，若AB=E，则（ ）.《》（ ）A.r（A）=m，r（B）=m
B.r（A）=m，r（B）=n
C.r（A）=n，r（B）=m
D.r（A）=n，r（B）=n答案：A解析：设A为m×n矩阵，B为n×s矩阵，因此r（A）≤m，r（B）≤m.由AB=E有r（AB）=r（E）=m，由r（AB）≤min{r（A），r（B）}，知r（A）≥m，r（B）≥m，因此r（A）=m，r（B）=m.第22题：
设本金为P，在一年内计息n次，年名义利率为r，实际利率为i，则实际利率与年名义关系为（ ）。
- A、i=(1+r/n)n-1
- B、(1+r/n)n
- C、(1+n/r)r
- D、i=(1+n/r)r-1
正确答案:A第23题：
单选题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（ ）。Ar＞r1
Br＜r1
Cr＝r1
Dr与r1的关系依C而定
正确答案： A解析：
由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。第24题：
单选题设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则（ ）。Ar＞r1
Br＜rl
Cr＝rl
Dr与r1的关系依C而定
正确答案： A解析：
由r1＝r（B）≤min[r（A），r（C）]＝r（A）＝r。
且A＝BC－1，故r＝r（BC－1）≤min[r（B），r（C－1）]＝r（B）＝r1，所以有r＝r1。