设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数 B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数 C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数 D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

题目

设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

相似考题

1.设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=_______

2.设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-x f（e-x ）dx等于下列哪一个函数？ A.F（e-x）+c B.-F（e-x）+c C.F（ex）+c D.-F（ex）+c

3.设F(x)是连续函数f(x)的一个原函数，表示“M的充分必要条件是N”，则必有AF(x)是偶函数f(x)是奇函数BF(x)是奇函数f(x)是偶函数CF(x)是周期函数f(x)是周期函数DF(x)是单调函数f(x)是单调函数

4.设f(x)为连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。(A) 当f(x)是奇函数时，F(x)必为偶函数(B) 当f(x)是偶函数时，F(x)必为奇函数(C) 当f(x)是周期函数时，F(x)必为周期函数(D) 当f(x)是单增函数时，F(x)必为单增函数(E) 当f(x)是单减函数时，F(x)必为单减函数

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第1题：

设f（x）、f'（x）为已知的连续函数，则微分方程y'+ f'（x）y = f（x）f'（x）的通解是：

答案：C
解析：
提示：对关于y、y'的一阶线性方程求通解。其中P（x）=f'（x）、Q（x）=f（x） * f'（x），
第2题：

，是下列中哪个函数？
A.f'(x)的一个原函数 B.f'(x)的全体原函数
C.f(x)的一个原函数 D.f(x)的全体原函数

答案：C
解析：
提示:利用变上限函数的导数和f(x)关系确定。
第3题：

设f(x)的一个原函数是arctanx，则f(x)的导函数是（）

答案：D
解析：
根据原函数的定义可知
第4题：

设f（x）的一个原函数为xln（x+l），则下列等式成立的是（）.《》（）

答案：A
解析：
第5题：

设F(x)是f(x)的一个原函数,则∫e-x f(e-x)dx等于( )。
A. F(e-x) + C B. -F(e-x)+ C
C. F(ex) + C D. -F(ex) +C

答案：B
解析：
第6题：

设f(x)是连续函数，F(x)是f(x)的原函数，则（）。
A.当f(x)是奇函数时，F(x)必是偶函数
B.当f(x)是偶函数时，F(x)必是奇函数
C.当f(x)是周期函数时，F(x)必是周期函数
D.当f(x)是单调增函数时，F(x)必是单调增函数

答案：B
解析：
第7题：

设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=

答案：C
解析：
x为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C．
第8题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e^-xf（e^-x）dx等于下列哪一个函数？（）
- A、F（e^-x）+c
- B、-F（e^-x）+c
- C、F（e^x）+c
- D、-F（e^x）+c
正确答案:B
第9题：

设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。
- A、F（e-x）+C
- B、-F（e-x）+C
- C、F（ex）+C
- D、-F（ex）+C
正确答案:B
第10题：

问答题
若F（x）是f（x）的一个原函数，G（x）是1/f（x）的一个原函数，且F（x）G（x）＝－1，f（0）＝1，求f（x）。

正确答案：
由原方程F(x)G(x)=-1,两边对x求导得F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0。
又由于F(x)、G(x)分别是f(x)和1/f(x)的原函数,则F′(x)=f(x),G′(x)=1/f(x),且G(x)=-1/F(x)。
代入F′(x)G(x)+F(x)G′(x)=0,得-f(x)[1/F(x)]+F(x)[1/f(x)]=0,即[F(x)]²=[f(x)]²。
故F(x)=±f(x),F′(x)=±f′(x),即f′(x)=±f(x)。解得f(x)=C₁e^x及f(x)=C₂e^-^x。
又f(0)=1,得C₁=C₂=1,则f(x)=e^±^x。
解析：暂无解析
第11题：

填空题
设f（x）的一个原函数为xex，则∫xf′（x）dx＝____。

正确答案： x²e^x+C
解析：
采用分部积分法，∫xf′（x）dx＝∫xd[f（x）]＝xf（x）－∫f（x）dx，又由题意可知，f（x）＝（xe^x）′，则∫xf′（x）dx＝x（xe^x）′－xe^x＋C＝x²e^x＋C。
第12题：

单选题
设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，“M⇔N”表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。
A
F（x）是偶函数⇔f（x）是奇函数
B
F（x）是奇函数⇔f（x）是偶函数
C
F（x）是周期函数⇔f（x）是周期函数
D
F（x）是单调函数⇔f（x）是单调函数

正确答案： C
解析：
采用举例的方法进行排除，令f（x）＝x，在（－∞，＋∞）内单调增加，但是F（x）＝x²/2＋C在（－∞，＋∞）内不单调，D项错误；
令f（x）＝x²为偶函数，但是F（x）＝x³/3＋C，其中C≠0时不是奇函数，故B项错误；
令f（x）＝1＋cosx是以2π为周期的函数，但是F（x）＝x＋sinx＋C不是周期函数，故C项错误。
第13题：

设F（x）是连续函数f（x）的一个原函数，

表示“M的充分必要条件是N”，则必有（　　）。

A．F（x）是偶函数f（x）是奇函数
B．F（x）是奇函数f（x）是偶函数
C．F（x）是周期函数f（x）是周期函数
D．F（x）是单调函数f（x）是单调函数

答案：A
解析：
第14题：

设F(x)是f(x)的一个原函数，
A.F(e-x)+c B. -F(e-x)+c
C.F(ex)+c D. -F(ex)+c

答案：B
解析：
第15题：

设连续函数f（x）满足方程

答案：
解析：
第16题：

设f（x）的一个原函数为1nx，则f（x）等于（）.《》（）

答案：A
解析：
第17题：

设f(x)为连续函数，那么等于（）。
A. f(x + b) + f(x+a) B. f(x + b)-f(x + a) C. f(x+b)-f(a) D. f(b)-f(x+a)

答案：B
解析：
第18题：

设x2是f(x)的一个原函数，则f(x)=（　　）

答案：A
解析：
由于x2为f(x)的一个原函数，由原函数的定义可知f(x)=(x2)'=2x，故选A．
第19题：

设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（　　）

答案：C
解析：
第20题：

设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x²，则f［g（x）］等于：（）
- A、cosx²
- B、-sinx²
- C、cos2x
- D、-sin2x
正确答案:D
第21题：

设F（x），G（x）是f（x）的两个原函数，则下面的结论不正确的是（）。
- A、F（x）+C也是f（x）的原函数，C为任意常数
- B、F（x）=G（x）+C，C为任意常数
- C、F（x）=G（x）+C，C为某个常数
- D、F’（x）=G’（x）
正确答案:B
第22题：

单选题
设f（x）的一个原函数为cosx，g（x）的一个原函数为x2，则f［g（x）］等于：（）
A
cosx²
B
-sinx²
C
cos2x
D
-sin2x

正确答案： A
解析：利用原函数定义，求出f（x）、g（x）；利用复合函数关系求出f[g（x）]。
第23题：

单选题
设F（x）是f（x）的一个原函数，则∫e-xf（e-x）dx等于下列哪一个函数？（）
A
F（e-x）+c
B
-F（e-x）+c
C
F（ex）+c
D
-F（ex）+c

正确答案： B
解析：暂无解析
第24题：

单选题
设F（x）是f（x）的一个原函数，则等于（）。
A
F（e-x）+C
B
-F（e-x）+C
C
F（ex）+C
D
-F（ex）+C

正确答案： B
解析：暂无解析

题目

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